【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第八章牛顿第三运动定律

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；而老教材中的重量单位公斤，如今是用力单位牛顿表示】  

§8-1牛顿第三运动定律

【01】我们已经了解，力是一个物体对另一个物体的作用。所以只要有力的作用，就一定有二个物体同时存在。现在我们要讨论：当甲物体受到乙物体的作用时，乙物体是不是也受到甲物体的作用呢？这两个作用之间具有什么关系呢？

【02】让我们用日常生活中所经常遇到的一些事情来加以说明。用力拉一根弹簧，弹簧因受到我们手的作用而被拉长了，同时，我们也感觉到弹簧在拉我们的手（图8·1）。

【03】同样地，用力压缩一根弹簧，也要感觉到弹簧在压我们的手（图8·2）。用锤子打击铁块，铁块因受到锤的作用而发生形变，同时，锤子也因受到铁块的作用而作减速运动，两个运动着的皮球碰撞时，各自的运动速度都改变了。

【04】踢足球时，脚对球作用，球也对脚作用（图8·3）。

【05】上面这些例子和其他许多现象，都可以使我们得到这样一个结论：物体之间的作用总是相互的。也就是说，在甲物体受到有乙物体的作用时，乙物体也受到甲物体的作用。那么这两个相互作用之间究竟具有什么关系呢？让我们来做下面的两个实验。

【06】如图8·4所示，在一辆小车上放一块磁铁，在另一辆小车上放一块铁块。两辆小车的后面各连接上一个测力计。由于磁铁和铁块的相互吸引，两辆小车相向运动，这时两个测力计的弹簧都被拉长。等到两辆小车静止下来以后，我们可以看到两个测力计上的读数相同（即图中的f₁=f₂）。由此可见，磁铁吸引铁块的力f₄。和铁块吸引磁铁的力f₃大小相等，方向相反。

【07】又如图8·5所示，A、B两个人分别站在两辆摩擦很小的小车上，他们各自拉住绳子的一端。如果在他们之间，有任何一个人用力收绳，两辆小车就同时作相向运动，而且它们的加速度a₁和a₂，总是与它们的质量（指车和人的总质量）m₁和m₂成反比，即。

【08】我们知道m₁a₁=F₁是B作用在A上的力，它使A获得加速度a₁；m₂a₂=F₂是A作用在B上的力，它使B获得加速度a₂。实验的结果说明，F₁和F₂是两个人之间的相互作用，它们的大小相等、方向相反，即F₁=-F₂  。

【09】习惯上，我们常常把这两个力中的任意一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力。可是，哪一个应该叫作用力，哪一个应该叫反作用力，是没有规定的，可以由我们自己来决定。

【10】这样，我们就得到牛顿第三运动定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，它们的大小相等、方向相反。

【11】为了正确地理解牛顿第三运动定律，我们归纳下面几点，希望读者注意。

【12】(1)作用力和反作用力永远同时存在，同时消失。例如推车子时（图8·6），人和车子就在相互作用，人作用在车子上一个力F₁，而车子也同时作用在人手上一个力F₂。人不对车子作用，车子也同时不对人作用。就人和车子来讲，可以有“主动”和“被动”之分，可是这决不是说，人作用于车子的力产生在先，而车子作用于人的力产生在后。实际上，在人对车子作用的同时，人就受到车子的作用。我们可以把人作用于车子的力叫做作用力，车子作用于人的力叫做反作用力，可是作用力和反作用力总是同时存在，同时消失的。

【13】(2)作用力和反作用力的大小永远相等。例如，当人推车子时，不论车子是处于静止状态还是在运动，人推车子的作用力总是等于车子推人的反作用力。可能有人会产生这样的一种错误的想法：当车子静止不动时，作用力和反作用力是相等的；当车子起动时，人对车子的作用应当大于车子对人的作用，否则车子怎么会起动呢？实际上，决定车子运动的只是作用在车子上的力，而决不能把作用在人身上的力也混在一起。现在车子除了受到人推它的力之外，还受到阻碍它运动的摩擦力。只有在人推车子的力大于摩擦力时，车子才开始运动。至于车子对人的作用只与人的运动有关，而对车子的运动一点儿也没有关系。

【14】(3)作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的，它们不会平衡。能够平衡的两个力一定是作用在同一个物体上的，决不是一对作用力和反作用力。例如，上面讲的人推车子时，如果车子不动，那是人推车子的力和地面的摩擦力平衡了的缘故。这两个平衡了的力都是作用在小车上的，决不是人推车子的力和车子推人的力平衡。

【15】(4)作用力和反作用力总是属于同一性质的力，换句话说，如果作用力是摩擦力，反作用力也一定是摩擦力；作用力是弹力，反作用力也一定是弹力；等等。

【16】有些现象，例如一个小皮球碰到一块大石头时，石头对小球的作用使小球获得加速度，改变了运动状态，这很容易看出。但按牛顿第三运动定律，小球也同时对石头作用，怎么石头仍旧不动呢？这是因为石头的质量比小球大得多，按牛顿第二运动定律，相同的力作用在不同的物体上时，各物体获得的加速度是和它的质量成反比的。因此，石头受力后获得的加速度比小球获得的要小得多，加上石头和地面之间的摩擦力，石头的运动状态的变化就不显著了。再如，自由落体，我们知道是受到地球吸引的关系，按照牛顿第三运动定律，地球吸引物体，物体也同时吸引地球，但是为什么我们只看见物体向地面落下来，而不看见地球向物体移动呢？这也是因为地球的质量比物体大得多，在相同的力作用下，地球所获得的加速度要比物体所获得的小得多的缘故。

【17】具体分析物体所受的力是一个很重要的问题。让我们举几个例子来说明一下。

例1.水平板上迭放着甲、乙两个物体，它们的重量分别为W₁和W₂。(1)指出有哪儿对作用力和反作用力；(2)分析两个物体各受到几个力的作用；(3)如W₁=5公斤，W₂=10公斤，木板以2米/秒²的加速度上升，求乙物体对甲物体的作用力和乙物体对木板的作用力（图8·7）。

【解】

(1)在本题的范围内有下列几对作用力和反作用力（图8·8）：

        (ⅰ)甲物体和地球的相互作用W₁和W₁'；

        (ⅱ)乙物体和地球的相互作用W₂和W₂'；

        (ⅲ)甲、乙两物体的相互作用N₁和N₁'；

        (ⅳ)乙物体和木板的相互作用N₂和N₂'。

(2)甲物体受到两个力的作用：一个是竖直向下的重力W₁，这是地球对它的作用；另一个是竖直向上的托力N₁，这是乙物体对它的作用。在甲物体静止时，N₁和W₁平衡，即N₁=W₁  。

        乙物体受到三个力的作用：一个是竖直向下的重力W₂，这是地球对它的作用；一个是竖直向下的压力N₁'，这是甲物体对它的作用；还有一个是竖直向上的托力N2，这是木板对它的作用。在乙物体静止时，三个力平衡，即N₂=N₁'+W₂  。

(3)对于甲物体，用牛顿第二运动定律得N₁-5×9.8=5×2，解得N₁=59牛顿。

        对于乙物体，用牛顿第二运动定律得出N₂-N₁'-10×9.8=10×2，因为N₁'=N₁=59牛顿，代入方程中，得N₂=177牛顿。

例2.如图8·9所示，用手提着一个重物W=2公斤。(1)分析各对作用力和反作用力。(2)分别对下列情况求绳子所受的力：手提着不动，手提着重物匀速度上升或下降，以及用加速度3米/秒²上升和下降。

【解】

(1)这里有三对作用力和反作用力：第一对是地球和重物的相互作用，它们都等于2公斤。第二对是重物和绳子的相互作用。第三对是绳子和手的相互作用。

(2)重物受到两个力的作用，一个是向下的重力W=2公斤，另一个是绳子向上拉它的力T  。用牛顿第二运动定律，得出

        (ⅰ)重物不动(a=0)：T-2×9.8=0，∴T=19.6牛顿。

        (ⅱ)重物匀速度上升(a=0)：T-2×9.8=0，∴T=19.6牛顿。

              重物匀速度下降(a=0)：2×9.8-T=0，∴T=19.6牛顿。

        (ⅲ)重物以加速度3米/秒²上升：T-2×9.8=2×3，∴T=25.6牛顿。

        (ⅳ)重物以加速度3米/秒²下降：2×9.8-T=2×3，∴T=13.6牛顿。

例3.如图8·10所示，分析一根绳子在拉力f₁和f₂作用下的受力情况。

【解】可以把一根绳子看作是由许多许多质点所组成，当受到外力作用而被拉开时，质点和质点之间都要产生作用力和反作用力，它们都是属于弹力性质的。为了分析问题时简单起见，我们只把它分做AB、BC和CD三段来进行讨论。

(1)这里有四对作用力和反作用力。第一对是在A处，手用f₁的力拉绳子，绳子也用f₁的力拉手。第二对在B处，AB段以T₁的力拉BC段，BC段也以T₁的力拉AB段。第三对在C处，BC段以T₂的力拉CD段，OD段也以T₂的力拉BC段。第四对在C处，手用f₂的力拉绳子，绳子也用f₂的力拉手。

        这种绳子中相邻两部分之间的一对作用力和反作用力，如T₁、T₂等，叫做绳子的张力。

(2)如以上所分析的那样，AB段受到两个力的作用，手拉绳子的力f₁和BC段拉它的力T₁；BC段也受到两个力的作用，AB段拉它的力T₁和CD段拉它的力T₂；CD段也受到两个力的作用，手拉它的力f₂和BC段拉它的力T₂。设AB段的质量为m₁，BC段的质量为m₂，CD段的质量为m₃,再设绳子沿f₁的方向以加速度a运动。这样，根据牛顿第二运动定律，得

        AB段：f₁-T₁=m₁a，

        BC段：T₁-T₂=m₂a，

        CD段：T₂-f₂=m₃a  。

        由上列各式可见，当绳子作变速运动（a≠0），并且绳子的质量不能忽略不计(m≠0)时，绳子上各段的张力是不相等的，也不等于外力。

(3)但当绳子静止不动，或作匀速直线运动（a=0），或绳子的质量可以忽略不计(m=0)时，则由上列各式可知

        f₁-T₁=0，∴T₁=f₁；

        T₁-T₂=0，∴T₂=T₁；

        T₂-f₂=0，∴T₂=f₂  。

        ∴f₁=T₁=T₂=f₂  。

        结果表明：(1)绳子两端所受拉力的大小相等；(2)绳子上各段的张力相等，而且都等于拉力。在一般实际问题中，我们都假定绳子的质量很小，可以忽略不计，因此不论绳子是静止，作匀速直线运动或作变速运动，都可以把绳子上各段的张力看作是相等的，并且等于所受的拉力。根据牛顿第三运动定律，这个张力也等于绳子拉其他物体的力。

例4.一根绳子跨过两个定滑轮，绳子的两端各悬挂一个5公斤的砝码.现在把两个滑轮之间的绳子剪断，接上一个测力计（图8·11）。问测力计所指出的力是多少？

【解】这是一个有些同学搞不清楚的问题，有的说是5公斤，有的说是10公斤，也有的说是0公斤。现在我们来讨论一下。

(1)先讨论是5公斤还是10公斤。

        首先，根据例3的分析，知道测力计左右两根绳子上的张力都是5公斤，因此，测力计弹簧两端受到的拉力也都等于5公斤，图8·11可以画成如图8·12的样子。

        再来讨论弹簧秤上的读数。这里介绍两种方法来分析这个问题。

        照例3那样，把测力计弹簧分成几段来考虑。按照牛顿第二运动定律，列出各段的运动方程式，现在测力计不动，各方程式的右边都等于零，因此，各段的弹力都相等，并且都等于它所受到的拉力5公斤。所以，测力计的读数是5公斤不是10公斤。

        假如这个题目改为：一个人提着测力计不动，并且在它的下端悬挂着5公斤的重物（图8·13），那么你一定会说测力计的读数是5公斤，而决不是10公斤。其实，这个题目和上面的题目是一样的。因为测力计的上部受到手的作用，在测力计不动时，这个力也等于5公斤，所以测力计弹簧两端受到的拉力也都是5公斤。这和上面的题目完全一样。

(2)再讨论为什么不是0公斤。

        认为是0公斤的读者大概是这样想的：个当两个力作用在同一物体上时，如果它们的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上，则这两个力相互平衡；现在测力计受到的两个5公斤的力，正是这样的两个力，因而它们应该彼此平衡，所以读数应该是0公斤。

        事实上很明显，这种想法是不符合实际的，并且是错误的。为什么会有这种想法呢？主要是由于对力的“平衡”这一个通俗的提法还理解得不够。作用在一个物体上的力，既可能使物体获得加速度，又可能使物体发生形变。当物体同时受到几个力的作用时，它可能不获得加速度，但不能不发生形变。所谓“平衡”是指不能使物体获得加速度而言，并不是说力就不存在，也不是说物体就不发生形变。现在弹簧的两端各受到5公斤的拉力，这两个力不能使整个弹簧获得加速度，所以我们可以按照习惯说：这两个力“互相平衡”了，但是，弹簧确实已经被拉长，即发生形变了。测力计的读数决定于弹簧的伸长，而不是决定于弹簧的加速度，所以还是5公斤。

例5.地面上放着两个重物，前面的一个重15吨，后面的一个重10吨，用绳子把它们连接起来，并用拉前面那个重物，使它们以0.2米/秒的加速度运动，运动的阻力是物体重量的0.005倍。问两个重物各受到哪些力的作用？这些力分别等于多少？

【解】(1)两个重物受到的力如图8·14所示：

        图中F是外加的作用力；f₁和f₂是阻力；T₁和T₂是两个物体通过绳子的一对作用力和反作用力，它们的大小相等（T₁=T₂）。

(2)对两个物体分别应用牛顿第二运动定律，得出

        F-T₁-f₁=m₁a，……(1)

        T₂-f₂=m₂a  。……(2)

        现在m₁=15吨=15,000公斤，

        m₂=10吨=10,000公斤，a=0.2米/秒²，

        f₁=15,000×0.005×9.8=735牛顿，

        f₂=10,000×0.005×9.8=490牛顿。

        代入(2)式，得

        T₂=m₂a+f2=10,000×0.2+490=2490牛顿。

        代入(1)式，因T₁=T₂，得F=T₁+f₁+m₁a=2490+735+15,000×0.2=6225牛顿。

        所以，对于15吨的重物来讲，它受到的外加作用力是6225牛顿，阻力是735牛顿，10吨重物拉它的力是2490牛顿。对于10吨的重物来讲，15吨重物拉它的力是2490牛顿，阻力是490牛顿。

习题8·1

1、桌子上放一重物，指出作用在重物上的是哪些力？作用在桌子上的是哪些力？

2、电线下吊一盏电灯，电灯分别和哪些物体之间有相互作用力？电灯本身受哪些力作用？它为什么能够静止不动？

3、两个人对面站着做相推游戏的时候，彼此相推的力是否相等？为什么其中一个人可能把另个人推动呢？

4、为什么想从离岸很近和很轻的小木船上跳到岸上来比较困难，而从离岸同样近的大船上跳到岸上就比较容易？

5、甲、乙两个重物的质量分别是m₁和m₂，用绳子连接在一起。今用手提着上端。(1)指出有哪几对作用力和反作用力。(2)求在下列四种情况下两根绳子中的张力：手提着不动；匀速上升或下降；以加速度a上升；以加速度a下降。（连接时，m₁在下，m₂在上）【(1)六对作用力和反作用力。(2)T₁=m₁g，T₂=(m₁+m₂)g；T₁=m₁g，T₂=(m₁+m₂)g；T₁=m₁(g+a)，T₂=(m₁+m₂)(g+a)；T₁=m₁(g-a)，T₂=(m₁+m₂)(g-a)】

6、重600公斤的升降机，用3米/秒²的加速度上升，然后匀速上升，最后用-3米/秒²的加速度上升。设升降机运动的阻力为40公斤，求在上述三种情况下，提起升降机的钢绳的张力各为多少？【约824公斤，640公斤，约456公斤】

7、弹簧秤上悬挂着一个14公斤重的物体。如果使它用28厘米/秒²的加速度竖直向上运动，弹簧秤上的读数是多少？如果使它用同样的加速度竖直向下运动，弹簧秤上的读数是多少？如果使弹簧秤和它悬挂着的物体一起作自由落体运动，弹簧秤上的读数又将是多少？【14.4公斤，13.6公斤，0】