【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第七章牛顿第二运动定律

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；而老教材中的重量单位公斤，如今是用力单位牛顿表示】 

§7-3力学单位制

【01】本书在一开始时，就介绍了几种标准单位，即长度的单位1米，重量的单位1公斤，时间的单位1秒，以后在谈到物体的质量时，又介绍了质量的标准单位1公斤，同时，我们又知道了不少单位，例如，速度的单位是1厘米/秒、1米/秒等；压强的单位是1克/厘米²等；力的单位是1公斤和1达因；….【山话||  如今公斤绝不是力的单位，此处教材是将重量和重力相联，就将重量单位公斤引入重力概念中；当然，我们如今也是，但区别是我们是反过来将重力单位牛顿引入重量概念中】从这里，我们可以看出，任何一个物理量都有它自己的单位。但是，各个物理量都是互相联系着的，如果我们任意选择几个物理量的单位作为基本单位，则其他物理量的单位就可以根据这几个基本单位推导出来，也就是说，可以用几个基本单位的组合来表示其他物理量的单位。这种单位叫做导出单位。例如，速度的单位1米/秒是从公式v=S/t中推号出来的，也是长度和时间单位的组合；力的单位1达因是根据牛顿第二运动定律确定的，也就是使质量为1克的物体获得1厘米/秒²加速度的作用力，因而是质量、长度和时间单位的组合。

【02】从一组选定的基本单位出发，导出的一系列的单位组成一个单位制。由于选定的基本单位不同，所以有不同的单位制。

【03】在物理学中，通用的力学单位是从长度、质量和时间的单位导出的，这样导出的单位叫做绝对单位。常用的绝对单位有两种：一种取1厘米、1克和1秒作为基本单位，并从而导出其他物理量的单位，这叫做厘米·克·秒制绝对单位，或简称为厘米·克·秒制单位【山注||  厘米Centimetre-克Gram-秒Second，故如今简称为CGS单位制 】；另一种取1米、1公斤和1秒作为基本单位，并从而导出其他物理量的单位，这叫做米·公斤·秒制绝对单位，或简称为米·公斤·秒制。【山注||  米Metre-千克Kilogram-秒Second，故如今简称为MKS单位制 】【山话||  根据这一段可以看出教材出版的六十年代，CGS与MKS还没有决出胜负，而我作为后来人可以提前剧透，最后MKS胜出，成为了国际单位制SI的标准，这也就是为什么我们今人已经连达因是什么都不知道了，因为达因是败北的CGS单位。关于这两个单位制之间的搏杀，可参见CV23545772物1-07-01第12段后的山笺】

【04】力的绝对单位是从长度、质量和时间的单位导出的。在厘米·克·秒制中，力的单位是达因。根据定义，1达因的力就是使质量为1克的物体获得1厘米/秒²加速度的力，所以根据牛顿第二运动定律可以看出F(1达因)=m(1克)×a(1厘米/秒²)，即1达因=1克·厘米/秒²。

【05】在米·公斤·秒制中，力的单位是牛顿。我们规定：1牛顿的力就是使质量为1公斤的物体获得1米/秒²加速度的力，所以F(1牛顿)=m(1公斤)×(1米/秒²)，即1牛顿=1公斤·米/秒²。

【06】显然1牛顿=1公斤·米/秒²=1000克·100厘米/秒²，即1牛顿=10⁵克·厘米/秒²=10⁵达因。

例5.用一定的力作用在质量为200克的物体上，使它的速度在5秒钟内从零变成为1米/秒。求作用力。

【解】我们用不同的单位制来做。先要统一单位。

(1)用厘米·克·秒制

已知：m=200克，v₀=0，v=1米/秒=100厘米/秒，t=5秒。

求F：

先求加速度a：

再应用牛顿第二定律求F：F=200克×20厘米/秒²=4000达因。

(2)用米·公斤·秒制

已知：m=200克=0.2公斤，v₀=0，v=1米/秒，t=5秒。

求F：

F=0.2公斤×0.2米/秒²=0.04牛顿。

【07】从解题过程中可以看出，在应用公式进行计算时，在题目中所提供的物理量的单位都必须属于同一个单位制，并且答案的单位也必须属于这个单位制，如果我们能够在解题时严格地遵守这种方法，那就没有必要在计算中写上各已知量的单位名称，而只要在最后对所求得的量标明单位就好了。

例6.一个质量为0.01公斤的物体，在10达因的力的作用下开始作匀加速运动。求它在通过18米的路程中所用的时间。

【解】用厘米·克秒制来计算

已知：m=0.01公斤=10克，F=10达因，S=18米=1800厘米。

求t：

用初速度等于零的匀加速运动公式S=1/2at²和牛顿第2二运动定律F=ma，得

。

例7.质量为100克的物体在一个不变的力和2000达因的摩擦力作用下，从静止状态开始作匀加速运动，在4秒钟内通过80厘米的路程。求作用力的大小。如果要使物体在此后作匀速运动，还需要对它加多大的阻力才行？

【解】

(1)按题意，先用初速度等于零的匀加速运动路程公式S=1/2at²，求a，即80=1/2a(4)²，∴a=10厘米/秒²。

(2)再用牛顿第二定律求作用力F。但要注意摩擦力是阻止物体运动的力，必须从作用力上减去摩擦力后，才能使物体获得10厘米/秒²的加速度。因此F-2000=100×10，∴F=3000达因。

(3)从上面的讨论中可以知道，如果要使物体在此后作匀速运动，必须再加上1000达因的阻力。这样，作用力是3000达因，阻力和摩擦力之和也是3000达因，恰好平衡，按牛顿第一定律，物体就作匀速直线运动。

例8.一个重10公斤的物体沿着长5米、高2.5米的斜面滑下。如果物体和斜面之间的滑动摩擦力是1.2公斤，求物体滑下的加速度。

【解】从上一章力的分解的讨论中，我们知道，使物体沿斜面滑下的力是W₁=Wsinθ=Wh/l（图7·2）。现在，W=10公斤，h=2.5米，l=5米。所以W₁=10×2.5/5=5公斤。

物体与斜面之间有摩擦力1.2公斤，它阻碍物体沿斜面滑下，这两个力的合力是5公斤-1.2公斤=3.8公斤，它使物体获得加速度a  。现在W=10公斤，用米·公斤·秒制单位，根据牛顿第二定律，得3.8×9.8=10a，∴a=3.724米/秒²。

例9.滑冰者停止用力后，在平滑的冰面上前进80米静止。如果滑冰者的重量等于60公斤，摩擦系数等于0.0015，求摩擦力和初速度。

【解】

(1)先求摩擦力F。我们知道，F=μN，N是正压力，在本题中就等于60公斤，所以F=0.0015×60公斤=0.09公斤=0.882牛顿。

(2)再来求初速度。本题的滑冰者是在摩擦力的作用下停止滑动的。根据牛顿第二定律F-ma，和匀减速直线运动公式v²=v₀²-2aS，得v²=v₀²-2FS/m，

由于v=0，所以。

习题7-3

1、要使一个质量为4.9公斤的静止物体在5秒钟内匀加速地通过250米的路程。问作用力是多少牛顿？多少公斤？【98牛顿，10公斤】

2、对质量为24.5公斤的物体加上1公斤的力后，问它在1分钟内将通过多少路程？【720米】

3、一个原来用10米/秒的速度运动的物体，在受到一个与运动方向相同的150克的力的作用下，在5秒钟内通过了200米的路程，求物体的质量。【122.5克】

4、停在铁轨上的小车厢重490公斤。问它在2.5公斤力的作用下要经过多少时间，速度才变成为2米/秒？【40秒】

5、重9.6克的子弹从步枪口飞出时的速度是880米/秒。设子弹在枪筒内通过的距离是55厘米。求火药爆发后产生的气体对子弹的平均压力是多少？【6758.4牛顿】

6、我们对重490吨的列车开始刹车，当时它的速度是36公里/小时，刹车以后它又前进了200米才停下来。假定从刹车开始到停止过程中的运动是匀减速的，求制动力。【122500牛顿】

7、重12.5吨的电车由静止开始作匀加速运动，经过3秒钟后速度达到15公里/小时。设电车受到的阻力是它重量的0.02。求牵引力。【约19811牛顿】

8、列车在一段长600米的平直铁路上行驶，速度由32.4公里/小时增加到54公里/小时。列车的重量是1000吨，机车的牵引力是15,000公斤。求列车在运动中所受的阻力是多少？【约2755公斤】

9、一个重8公斤的物体沿长5米、高3米的斜面滑下。如果物体和斜面之间的摩擦系数为0.2，求物体滑下的加速度。【约4.3米/秒²】