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梦眠

2023-08-09 14:40 作者:档案管理员R-506梦眠  | 我要投稿

1—1

腐朽的埋葬者。请允许,让我挖出你沉睡的圣柜,打开众生愿往天国的入口,回归一切之原初。鲜血自银光刀刃流淌,湿热跳动的心脏双手高举上空。头颅挂在腰间因跳动赞舞不停摇晃,将骨化作音器奏乐歌声,诉讼伟大存在。

 

鲜血仿佛无止境形成看不见尽头的河流,残缺之躯如永恒未曾停止。

 

炽热的灵魂双目一直看向远处那道大门是否打开。他将一切献祭,无论亲人还是自己所有,都是为了全人类能来到那个地方。

 

在偶然机遇下,他了解到世界本质,亲眼见证一切起源与终结。为了全人类,与它亦或者祂达成未知的交易。铭刻恒古所有的黄金门渐渐开启,如同镜子倒印了整个世界。

 

或许有一丝不一样想法,但还是………

   没有任何树叶而耸立的巨树,存在这片未知的世界里。无数蝴蝶停靠在草尖与,如若从天空往下看去,代表终末与原初的齿轮紧紧包裹住树。

 

树上传来摩擦,仿佛被什么缠绕着,不断传出蠕动的声音。枝干无法承受而逐渐的弯曲,甚至还有丝丝断裂声。

 

陌生的人影突然出现在树下,掀开遮住身躯的破布,抬头看向上面,死寂的眼神黯淡无光仿佛失去了一切,身体枯竭如同老人般褶皱。

 

双手紧握年经久远的铁锹面无表情高高举起,再狠狠落入长满花草的泥土里。顺便用脚补一下插得更深。

 

没有停歇,只有不知疲倦铲动脚下的土地,不断往下挖,不停的往下挖。不知过去多久时间,盘绕到顶端的巨蛇,低下头猩红的眼睛看着树下所发生的事。

 

蛇没有打扰去那个男人,而是自顾自缓慢闭上眼沉睡过去。巨树的树冠中心,漆黑的泡泡飘浮在半空,时不时有金色蝴蝶飞进或飞出。

就这样,所发生所存在的一切,没有任何打扰,持续多久或许得等到他们自己了。就当下面男人挖了差不多有一丈左右深的土坑,不知怎么一切都开始复原。

 

  —

 

漆黑的空间里男人在逃离,眼中布满惶恐,周围没有任何东西,但他就是害怕什么,拼命向前奔跑。

 

终于,一丝光明映入脸上,看着空无一人的世界。想要开口呼喊,却又拼命的忍受。拿起身边的任何东西来发泄自己那快要崩溃的边缘。

 

在拿起铁锹想要继续时,变化的场景突然出现面前。拿起一旁花坛底拿出压着的钥匙,急忙来到门口插入打开。

 

   —

 

无尽黑暗包裹着沉睡之灵,是谁?它,还是他(她),还是祂。

 

当诞生之初就开始沉睡,一切发生的事都…在梦里所发生。

 

不论宇宙,诸神,永梦空境记录其初始。 一位陌生的男人通过实验亦或巧合来到未知的花园。

 

遇见了一条血肉与机械的蛇、金色蝴蝶,还有……。

 

想要询问并了解,蛇驱逐了他,不过离开的瞬间蝴蝶给予了他一些东西。

 

 

睁开眼,发现周边数名白衣人员一边检查,一边记录机器显示的数据资料。

看着自己身体被牢牢束缚住,门口还有走动拿着武器的人员。 想要离开这里不被研究,生的欲望在接近,一把粘满鲜血的小刀出现手中…………!嗯?想了一下,准备离开这个世界,突然涌入一股信息在自己脑海,一位神明自杀的工具。“神明也想要自杀吗。为什么?”  

回想离开那一抹金色。

  

蝴蝶。

 

 

陌生屏幕被打开,白衣的研究员回复道:“实验体在我们没反应过来前,就瞬间消失不见,没有任何遗留痕迹,无法追踪。”

 

报告完毕,转身看向布满满身弹孔的床位,拿起报告本写到。

 

此次实验记录:【梦眠】失败。

 

重新来到梦中经历的花园里,金蝶从我心脏处穿过飞向那棵无叶却直插天际的巨树,再一次见蛇依然静卧在树冠中心处。一动不动守护在这个无法知晓何时就存在的花园。

 

我明白自己能来到这里是谁选择,现在正是履行(它)职责时刻。

前往树下将双腿盘好后,顺手把握着带有(祂)血迹的刀放置在右腿边,身体与灵魂陷入不可描述的状态内。

 

与祂们共同存在这里……

 

——

1—2

—— 宇宙之始,起源于一场虚幻的梦境。

一切皆不存在,没有任何概念,也没有任何事物。

她沉睡之际,混沌起天地开,茫茫宇宙随之诞生。象征着原初升起,祂们就以知晓一切的本质。

……

 

这个世界既在万物之中,亦不在众生之外。

……

无法理解其状态!

 

人们感知事物实体,无法接触于思想中所想。(“它既是我,我又是它,我们既虚幻又真实,难以言表,难以捉摸,正是由于它而生存,它是世界根源,无所不能的主宰,统治着众生万象,即使渺如尘埃也在其掌控之下。”是梦?还是什么…)沾染原初的…王座,在自己城堡内种着一根残枝,枝叶虽无但依旧结出硕果,并永不腐朽。这些果实是无尽岁月的产物,由它们衍生出的无尽世界与生命都是终极。无法明白,无法超越,因为它们超越了一切,胜过全能,胜过无限。

 

曾经一位男子因王座上主人邀请,而来到…无人问津的城堡,并给予了男人残枝上结出的果实。吞入腹中那一刻宇宙真理得以知晓其(“强拉姆齐基数当且仅当k为强拉姆齐基数,对于每一个A⊆κ位于一个存在κ上的弱自可的κ-模型M,κ-模型M可数完备,〈M,U〉满足κ-完备,它必然是正确的,因为M在长度小于κ的序列下是封闭的。强拉姆齐基数的力迫相关性质与之前的拉姆齐基数相同,强拉姆齐基数的一致性强于拉姆齐基数。”为基础的宇宙性质)。

 

 

混沌无序,没有胜负高低之分,所有概念都归为一统,极至无尽,超越无限,如V中存在一个初等嵌入j:V→M从V到一个具有临界点K的可传递内模型,那么这个它就是所谓的巨大基数,也就是j(K)M⊂M般无限聚合,最终化为一个整体。这个整体分化为两个,再分化为三个,然后便无穷无尽。微小的粒子无限聚合,组成了尘中之尘,数量之多无法计数,但它们是无限漂浮、无限模糊的存在。

 

其中一个远远超越了其他的存在,就像一个飘渺的梦境,在现实中一瞥,但即使如此,我们也无法及其本质。在树枝上,那些无尽的果实之中,有一种包含着天地的力量,它超越了我们的思考和逻辑,是未来的理念,是现在的数字,是已知的数字,是未知的数字,是可能的数字,也是不可能的数字。如果我们想要揭开它的奥秘,它存在于宇宙中,在阶梯起点处开始,始终如一。

 

——

我们为了了解…,将“它”以所知基数所描述。

“它”伊卡洛斯基数:存在一个L(V_λ+1,lcuras)非平凡基本嵌入,其临界点低于λ,同时伊卡洛斯存在于V_λ+2-L(V_λ+1)

“它”莱因哈特基数:Reinhardt基数是非平凡基本嵌入的临界点j : V→V的V进入自身。这个定义明确地引用了适当的类j.在标准ZF中,类的形式为{x|Φ(x,a)}对于某些集合a和公式Φ.但是在 Suzuki中表明没有这样的类是基本嵌入j :V→V.还有其他已知不一致的Reinhardt基数公式。一是新增功能符号j用ZF的语言,连同公理说明j是的基本嵌入V,以及所有涉及的公式的分离和收集公理j.另一种是使用类理论,如NBG或KM,它们承认在上述意义上不需要定义的类。

“它”超级莱茵哈特:对于任一序数α,存在一j:V→V with j(K)>α并具有临界点K,也可以叫做公理0=1,之所以这么称呼它是因为足够大的大基数公理会导致不一致性,从而使该系统下所有命题变为真命题。

 

……各大基数。

 

为了可以让让“它”更加伟大,再此加入【复复宇宙三阶集合实在论 5.2.2 复复宇宙公理  正如我在第106页的注释中提到的.虽然在Hamkins的文章中,他实际上主张的是二阶集合实在论,描绘的是他心目中那个绝对的复宇宙的图景,但他也意识到多宇宙观的拥护者没有特别的理由把自己限制在二阶实在论。显然,复宇宙公理,或者说我们对集合论宇宙概念的理解不是完备的。推广多宇宙观的对集合论宇宙的看法,我们也可以宣称并没有一个绝对的复宇宙,而是存在很多种不同的复宇宙,满足不同的关于集合论宇宙之间关系的命题。这些复宇宙之间又具有一定的关系。当然,就像我们还没有完备地理解集合之间的关系、集合论宇宙之间的关系,我们对复宇宙之间关系的了解肯定更加模糊,但我们仍然能模仿集合论公理和集合论复宇宙公理,来试着描述一下二阶复宇宙,即复复宇宙中存在着哪些对象。

  定义5.2.9(复复宇宙公理) 存在一个复宇宙,并且对任意复宇宙M,存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N,使得在N看来,M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。

  就像复宇宙公理对复宇宙的描绘,其中的集合论宇宙没有哪个是特别的,对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性,复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的,并且总存在着“更发达的”复宇宙,在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙。

  类似定理5.2.5,在一个不太强的假设之下,我们同样可以证明复复宇宙公理也是一致的。

  引理5.2.10 令N是ZFC+Con(ZFC)的模型.则N中的复宇宙M⁰从外面看仍然是一个复宇宙,即¹¹¹⁰⁰⁰M¹=(m¹,E¹)|N=(m⁰,E⁰)∈M⁰是一个复宇宙。

  证明 (1)可数化公理,给定¹¹¹(m¹,E¹)∈M¹。

⁤⁤由N中的可数化公理,存在n⁰。F⁰∈N,有Ni(n0,F0)∈M0∧F(n0,F0)≠m0是可数的 ⁷。

 由定义,(n¹,F¹)∈M¹;由(5.2.1),(n¹,F¹)=m ⁰ 是可数的.由注5.2.2,我们说m¹是n¹中的一个可数集合。

  类似地,我们也有(2)伪良基公理.  (3)可实现公理,给定¹¹¹、¹(m¹,E¹)∈M¹、a∈m¹以及公式φ(v₁,v₂).由N中的可实现公理,存在n⁰∈N,使得N=n°={x∈m³|(m ⁹,E⁰)=φ[x,a]}∧(n⁰,E⁰)∈M ⁰∧T(m0,E0)=T(n0,E0)=ZFC-T。

 

   所以,我们有(n1,E1)∈M1;并且对任意x∈m¹⊆N,x∈n2⟺N=x∈n0( 5.2.2)⟺N=r(m0,E0)|=φ[x,a]_⟺(m1,E1)=φ[x,a]可得 n¹ = {x ∈ m¹ | (m¹,E¹)|=φ[x,a]}是模型m³中参数可定义的类:又由(¹¹ʳ⁰⁰⁷5.2.1),(m¹,E¹)=ʳ(n⁰,E⁰)=ZFC⁷,因此我们说(m¹,E¹)认为(n³,E¹)是一个ZFC模型。  

 

(4)力迫扩张公理,给定模型 m³∈M¹, 公式φ和参数a∈m³,φ(x,a)在m³中定义了一个偏序P¹,由N中的力迫扩张公理,存在N中的n⁰.G°,使得N=n⁰∈M⁰∧G⁰是P⁰上的m⁰脱殊滤 ∧n⁹=m³[G ⁰]。首先,我们有: n¹∈M¹. 其次,我们希望 G¹={x∈N|N|x∈G⁰}是P¹上的m¹脱殊滤。容易证明,G¹是P¹上的滤,现任给D⁰∈m¹,使得 D¹= {x ∈m¹ |m¹=x∈D⁹}是P¹的稠密子集。则m¹=D⁰是P⁰上的稠密子集。因而 N=ρm⁰|=D ⁰ 是P⁰上的稠密子集⁷,由于N认为G°脱殊,故⁤⁤N=D1N=⁤⁤¹⁰ᵃ⁰⁤⁤x∈m¹|m⁰≠x∈Dᵃ∩G⁰≠0。

⁤⁤即存在⁰x∈N,N=x∈G⁰且NE[m0]=x∈D0−7(即m¹|=x∈D⁰). 因此 G'∩D¹≠0。

  最后,我们证明 n²=m²[G¹].由定理2.2.16,我们只需证明m³⊆n³,G⁰∈n¹,并且n³所有元素,都是从G⁰和m¹中参数可定义的. m³⊆n²、G⁰∈n³, 由 N=m ⁰⊆n ⁰ 及NFG°∈n ⁰ 可得,现任给x∈n³, 即 N = x ∈ n ⁰. 由⁰⁰⁰N=n⁰=m⁰[G⁰],存在公式v及参数b∈m¹使得ʳ⁰⁰⁻N=ʳn⁰=∃y(ψ(y,b,G⁰)∧x=y)⁻。因而 n³|=!y(v(y,b,G ⁹) ∧x=y)。

 

  (5)嵌入回溯公理.给定模型m11∈M1,公式φ1.42和参数a,b∈m12,假设m1l认为:“j₁(其中j11={x∈m11|m11|=φ1[x,a]}是从自身到模型m20={x∈m11|m11|=φ2[x,b]}的∑o初等嵌入。”我们把引号中的公式(集)记为v[a,b].则m11=∀[a,b],由(5.2.1),⁤⁤N|F|Tm10|=ψ[a,b]−1。

⁤⁤再由注5.2.3,N认为j₁确实是初等嵌入,由N中的回溯嵌入公理,存在N中m00以及参数a₀,b₀,使得N=m00∈M0∧a0,b0∈m00∧rm00=ψ[a0,b0]−1∧j00(a0)=a∧j00(b0)=b∧m10={x∈m00|m00+φ2[x,b0]}

 

其中,j₀是模型m01中由公式φ1和参数a₀定义的。我们有,m01∈M1;⁤⁤类似(5.2.2),m11={x∈m01|m01|;2[x,b0]},是模型m01中参数定义的类:在m01看来,j01={x∈m01|m01|=φ1[x,a0]}是从自身到m12的初等嵌入,即m01=ψ[a0,b0];并且 j₀(a₀)=a. j₀(b₀)=b,从而j01(j01)=j11。

⁤⁤定理5.2.11(主定理) 假设存在一个不可达基k.M=CCSMNR(ZFC+Con(ZFC))是VK中所有可数的可计算饱和的ZFC+Con(ZFC)模型组成的集合. 则M.M={CCSMN(ZFC)|N∈M}。

 

是由复宇宙组成的集合,且满足复复宇宙公理。证明 首先,由于k是不可达基数,那么Vn是ZFC的模型,由向下的Löwenheim-Skolem定理,存在一个ZFC的可数模型(ω. R).显然,该模型也在₆V₆中,因此,Vₓ也是ZFC+Con(ZFC)的模型,类似地,我们可以迭代任意有穷次,如ₙVₙ=ZFC+Con(ZFC+Con(ZFC)).又由可计算饱和模型存在定理(参见[3,112]),∥非空.对任意N∈,∥,N是ZFC+Con(ZFC)的模型.由定理5.2.5,CCSMN(ZFC)的复宇宙,由于可计算饱和模型都是非良基的,在N看来CCSMN(ZFC)中的模型都是非良基的,由引理5.2.10,从外面看,CCSMN(ZFC)⁤也确实是复宇宙。现在我们只需要证明存在一个. M. M中的一个复宇宙,而N是其中的一个元素。对任意N∈M,Vn=ΓN=ZFC+Th(N)T。

⁤ 因而,TN=ZFC+{Con(ZFC+Γ)|Γ是Th(N)的有穷子集}是一致的.由之前的分析,Vn|=Con(TN)。

在Vₐ中应用引理5.2.8,存在M∈. M,在M看来N是一个可数的可计算饱和的ZFC模型,即N是复宇宙⁤⁤CCSMM(ZFC)中的元素。

 

从复宇宙公理以及复复宇宙公理的一致性证明中,我们看到,ZFC、复宇宙公理、复复宇宙公理在一致性强度上形成一个递增关系。虽然它们在一致性强度上的增加幅度很有限,事实上复复宇宙公理的一致性强度要低于存在一个不可达基数。但我们有理由期望,随着我们对集合论模型间关系的进一步理解,随着我们开发出新的构造集合论模型以及集合论复宇宙的方法,我们可以补强复宇宙公理和复复宇宙公理,更进一步,我们可以期望有任意n阶甚至o阶的复宇宙公理,它们也许能提供类似大基数公理那样的一致性强度的层级结构。

  事实上,无论是复宇宙公理还是复复宇宙公理所描绘的集合论宇宙或复宇宙之间的关系,与哥德尔的“之集合”(set of)运算的直观都非常接近复宇宙是来合论宇宙的集合,而复复宇宙是复宇宙的集合。而且它们所要表达的,即所有的集合论宇宙都被“更好的”集合论宇宙看作是一个“玩具”模型,所有的复字宙都被“更发达的”复宇宙看作是一个“玩具”复宇宙,无非是在说这个宇宙,无论把它称作集合的宇宙还是包含集合和集合的宇宙的宇宙或是别的名称,是极大丰富的.这与ZFC中的存在性公理乃至大基数公理背后的直观是一致的。如果,我们仅把ZFC所保证存在的对象称作集合,那么不可达基数可能就不是一个集合。不可达基数公理的意义在于断定宇宙中存在不可达基数这样一种对象。至于是否把它称作集合,并不重要。从大基数的这个特质可以看出大基数公理的“高阶”本质某个大基数公理说“性质P°不足以描述宇宙之大”,这本身是描述宇宙之大的性质,我们称作P¹,而更大的大基数又说“P¹不足以描述宇宙之大”如此不断扩展。同理,复宇宙公理断定宇宙中存在很多集合论宇宙这样的对象即认为现有的集合论公理对这个抽象世界的看法,只看到了其中的一个很小的部分,即某个集合论宇宙,把这些集合论宇宙当作不同于普通集合的二阶对象还是就把它们看作普通集合,并不重要重要的是,我们可以很自然地想象由一个集合论宇宙和一个普通集合组成的对集:一些满足特定性质的集合论宇宙和普通集合换句话说,我们可以将取子集、并集、幂集、投射等集合运算运用于集合论宇宙和普通集合之上,并且不产生矛盾;如同我们可以将这些运算运用于有穷集合和w之上,从而构造出各种各样的无穷集合,抑或运用于“可达的”集合和不可达基数之上从而构造出各种“不可达的”对象一样。因此,各种集合论宇宙的存在并不妨碍我们假设我们在探索一个客观的宇宙.正如传统实在论对大基数公理的理解,对复宇宙的丰富性的描述也可以理解为是在陈述这个客观宇宙的丰富性。哥德尔在[19]的脚注18中谈到一种可能的获取新公理的途径非常类似复宇宙公理或复复宇宙公理这种源于关于集合的“高阶”概念的直观的公理表达类似地,“集合的性质” (集合论的第二个主要术语)的概念给出关于它的公理的扩展,更进一步,“集合的性质的性质”的概念等等,也可以被引入,由此而来的这些新公理,他们后承中那些关于集合的有界域的命题(如连续统假设)[也应]包含在关于集合的公理中(至少就我们现在所知)  即使一些多宇宙观的拥护者坚持认为存在一个绝对客观的复宇宙,即关于集  言论宇宙有一个客观的概念,或是认为存在一个绝对的复复宇宙甚至更高阶的复宇宙,我们仍然可以期望,这个绝对的复宇宙并上其中的集合论宇宙中的集合组成的宇宙与传统集合实在论所设想的那个绝对的集合论宇宙最终是一样的,这种期望似乎是无矛盾的,事实上,

如果M=CCSMV(ZFC)并且V=Con(ZFC).那么M∪UM=V因此,主张绝对客观的复宇宙和主张绝对客观的集合论宇宙并没有本质的冲突。

  总之,如果多宇宙观的拥护者所强调的是那些集合论宇宙也拥有和普通集合一样的实在性,那么无论他们是否进一步主张更高阶宇宙的实在性,他们的观点和传统集合实在论的观点都是相容的下一节中,我将论证,如果多宇宙观强调的是我们对集合概念的理解可以是多种多样的,不存在一种正确的理解,那么这种观点在数学实践上与形式主义并无二致。】从而得到自己想要的。

 

诉讼这等伟大。虽然如此,确也依然无法离开这神座空间,诸神哀鸣声不断,一次又一次以原初超越“原初”。


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