视频BV1zi4y1c7s2题16.解析
设直线AB倾斜角为θ
ΔAF1F2周长为C，面积为S
内切圆半径为r1
ΔBF1F2内切圆半径分别为r2
双曲线定义得
M、N有相同的横坐标a
即|MN|＝r1+r2
C
＝2（a+c+ep/（1-ecosθ）)
＝2（a+2a+3a/（1-2cosθ）)
＝12a（1-cosθ）/（1-2cosθ）
S
＝ep/（1-ecosθ）csinθ
＝6a²sinθ/（1-2cosθ）
r1
=2S/C
＝asinθ/（1-cosθ）
r2
＝asin（π-θ)/（1-cos（π-θ)）
=asinθ/（1+cosθ）
r1+r2
＝2a/sinθ
又tanθ∈（-∞，-√3）∪（√3，+∞）
即sinθ∈（√3/2，1]
即r1+r2∈[2a，4√3a/3)
即|MN|取值范围为[2a，4√3a/3)
ps.
本题考察
双曲线定义、等积法
与焦半径公式
ps.
题16.
抑或将其代数化
得到一般性结论
即若双曲线的离心率为e
则|MN|取值范围为
[2（e-1）a，2e√（e²-1）a/（e+1）)
