地下水数值模拟学习心得1

一般我们做数值模拟，用的比较多的是美国USGS开发的modflow，最常用的软件有visual modflow、GMS、pmwim等软件，不同软件都有其各自的优势。modflow是基于有限差分法开发的。

模型是相对于原型而言的，研究对象叫原型，也就是说原型是客观存在的。模型则是研究对象的替代物。它是具有原型特征的替代物，是实际系统或过程的简化、抽象和类比表示，因此可以通过模型来再现实际系统或过程的状态。

数学模型则以模型和原型之间在数学形式上相似为基础。它实际上就是一组能够刻画实际系统内所发生物理过程的数量关系和空间形式的数学关系式，因而也就有了再现实际系统的能力，而且更加灵活、通用，使用也方便，对模型的校正也比较容易。

比如，它通过表述系统内发生的物理过程的控制方程以及描述模型边界上水头或水流的方程（边界条件），对非稳定流问题还有描述系统内水头分布的方程（初始条件）来间接模拟地下水流。

一般可以用两种方法区获得一个描述实际问题数学模型的解：解析法和数值法。用解析法求解数学模型可以得到解的函数表达式。应用此函数表达式可以得到所求未知量在含水层内任意时刻、任意点上的值。（参见《地下水动力学》陈老师，第三章）。解析解的精度高，因而称为精确解。但是它有很大的局限性，就是适用条件比较苛刻，地下水动力学中讨论的就是这种情况。

对于一个描述实际地下水系统的数学模型来说，一般很难找到它的解析解，只能求得用数值表示的在有限个离散点（称为节点或结点）和离散时段上的近似解，以达到模拟实际系统的目的就称为数值模拟。

数值模拟有很多优点：

1 模拟在通用计算机上进行，修改各种条件只需要进行人机交互，非常方便。

2 有广泛适用性，可用于水量计算、水位预报以及水质、水温、地面沉降、水资源管理等的计算。

3 各种复杂的含水层、边界条件、水流情况都能模拟出来。

4 修改算法、修改模型比较方便。

5 可以程序化。

解地下水问题的数值方法有多种，但最通用的就是有限差分法和有限元法。这两种方法的根本差别在于，有限元法是建立在直接求解函数的近似解基础上的，而有限差分法则是建立在用差商近似表示导数的基础上的。

当然，有限差分法和有限元法都存在一些自身的不足，在下一篇文章中详谈。