惯性质量为什么等价于引力质量？【2022新版】

本文大写字母是矢量。

牛顿力学的核心是质量概念。

牛顿动力学认为力是改变物体运动速度的原因，但是力不能改变物体的质量。

物体受到了力的作用，产生的加速度与物体的惯性质量成反比，与受力成正比，并且产生的加速度和受力方向一致。

牛顿万有引力定理认为，宇宙任何两个具有质量的物体都是相互吸引的，吸引力的大小与它们的引力质量成正比，与它们的距离的平方成反比，引力的方向平行于两个物体的连线。

惯性质量反映了物体不容易被加速的程度，而引力质量反映了物体加速别的物体的能力。

在牛顿力学中这两种质量被认为是等价的，但是，牛顿力学在理论上没有给出证明。

牛顿自己做了精确度不高的试验，现代实验的精度极高，实验验证了惯性质量等价于引力质量，至于为什么惯性质量等价于引力质量？这个问题在理论上困扰了人类几百年。

相对论、牛顿力学对这个问题无能为力，要精确地回答以上问题，需要统一场论【百度统一场论6版】理论。

统一场论基本假设：

宇宙中任何一个物体o点【包括我们人的身体】相对于我们观察者在静止的时候，周围空间都以物体为中心、以矢量光速C【统一场论中把光速扩展到矢量，矢量光速C的方向可以变化，模（模等于标量光速）c不变】向四周发散运动，

空间这种运动给我们观察者的感觉就是时间t。

以上基本假设也可以看成是时间的物理定义，这个定义提到了空间本身的运动，那我们如何定性、定量去描述空间本身的运动？

统一场论的做法是把空间分割成许多小块，每一个小块叫空间点，通过描述空间点的运动，就可以描述空间本身的运动。

借助于空间点概念，可以把o点周围空间的运动情况，用o点周围一个空间点p的运动来描述。

由o点指向p点的空间位移矢量我们用R【数量为r】来表示，则以上的时间物理定义可以用方程表示：

R(t) = Ct = x i+ y j + z k              （1）

i,  j,  k分别是沿x轴、y轴、z轴的单位矢量。

方程（1）不但定义了时间，同时还定义了光速。时间的本质是我们观察者对光速运动的空间的描述，时间、空间是同一个起源，是光速把二者联系在一起。

所以，方程（1）又可以叫时空同一化方程。

将（1）式两边对自身点乘，有方程：

r² = c²t² = x²+ y² + z² （2）

在统一场论中，物体o点的质量m，以及在周围产生的引力场A，都是o点周围空间光速发散运动造成的。

统一场论给出引力场、质量的定义方程是：

设想有一个物体o点相对于我们观测者静止，周围空间中任意一个空间点p，在零时刻以矢量光速度C从o点出发，沿某一个方向运动，经历了时间t，在t'时刻到达p后来所在的位置。

我们让点o处于直角坐标系xyz的原点上，由o点指向p点的矢径R由前面的时空同一化方程给出：

R = C t = x i+ y j + zk

R是空间位置x，y，z和时间t的函数，随x，y，z，t的变化而变化，记为：

R = R（x,y,z，t）。

我们以 R = Ct中R的标量长度r为半径，作高斯球面s = 4πr²【在普遍情况下，高斯球面可以不是一个正球面，但是，球面是连续的、不能有破洞】包围质点o。

我们把高斯球面s = 4πr²均匀的分割成许多小块，我们选择p点所在的一小块矢量面元ΔS，其数量为曲面Δs，矢量面元ΔS方向我们用N来表示。

我们考察发现ΔS上有Δn条类似于p的空间点的位移矢量垂直地穿过。

我们重点考察p点，p点的矢量位移R = Ct垂直地穿过ΔS，普遍情况下，矢量位移R = Ct可以不是垂直地穿过ΔS，可以和矢量面元ΔS的方向N有一个夹角θ。

在o点相对于我们观察者静止的情况下，o点周围空间的运动是均匀的，没有哪个方向是特殊的，而且，我们使用的高斯球面是一个正圆球面，在这种条件下，矢量R = Ct才是垂直穿过矢量面元ΔS。

这样，o点在周围空间p点处产生的引力场A【数量为a】可以写为：

A =- Δn[R/r]/Δs                   （3）

如果R不是垂直穿过矢量面元ΔS【数量为Δs】，和矢量面元的方向N具有一个角度θ，当空间点的位移R的条数n设定为1的时候，以上方程也可以用矢量点乘公式来表示。

A ·ΔS = - a Δs cosθ

ΔS是矢量面元，Δs是ΔS的数量。

（3）式的物理意义告诉我们，高斯球面s = 4πr²其中一小块矢量面元ΔS【数量为Δs】上，垂直穿过空间矢量位移R的密度反映了该处的引力场强度。

上式负号 - 表示引力场A和空间点p的位移R的方向正好相反， r是矢量位移R的标量长度，R/r是矢量R的单位矢量。

为什么上式中用R的单位矢量R/r，而不用矢量R，是因为我们在高斯球面s上只能考察矢量R的方向和条数，而不能考察矢量R的长度【理由1】，所以Δn R/Δs这个式子是没有物理意义的。

统一场论给出的引力场定义公式和传统物理学给出的公式似乎没有什么区别，其实，统一场论只是告诉了人们R是什么，但是，传统物理理论不清楚R是什么，区别仅此而已。

我们再来看一看我们给出的引力场定义方程和质量之间的关系。

质量这个概念最早是牛顿力学提出的，牛顿第二定理提出了惯性质量的概念，万有引力定理定义给出了引力质量的概念。惯性质量反映了物体不容易被加速的程度，而引力质量是加速别的物体的能力。

我们很自然地认为，物体具有的引力质量与周围产生的引力场密切相关。

在以上提出的引力场定义方程（3）式中，把Δn改为o点周围R的总条数，Δs 改为高斯球面总面积s = 4πr³ .

这样，（3） 式可以写为：

A= - n [R/r]/4πr² = - n R/4πr³               （4）

我们用以上o点的例子来比较，牛顿万有引力定理给出o点【相对于我们静止的情况下】在周围空间p处产生引力场A和o点质量m之间的关系为：

A = - g m R / r³               （5）

上式g是万有引力常数，由o点指向p点的矢径为R，R的数量为 r。

我们把牛顿引力场方程（5）式和我们给出的引力场定义方程（4）式相比较，明显可以得出引力质量的定义方程：

m = n /4π g                     （6）

我们再来分析（6）式的物理意义，上式中g是常数，我们不需要考虑。

可以明显地看出，o点的质量表示在o点周围分布的矢量位移R总的条数n与立体角度4π的比值。

我们把式（6）中立体角度4π换成一个可以变化的量，用立体角Ω【Ω的值在0和4π之间】表示。这样可以导出质量的微分方程和积分方程式。

m = dn / g dΩ              

g m∮ dΩ = ∮dn

g m 4π = n

m = n /4π g

∮是包围o点的立体角度积分，积分范围是立体角从0到4π。

由于o相对于我们是静止的，周围空间的运动、分布是均匀的，我们应该合理地认为在这种情况下，空间是连续的，无限可分，所以，以上的式中的n可以取无穷大。

在牛顿力学范围内，质量是不变量，是常数，我们不需要考虑质量 m = n /4π g = dn / g dΩ的变化【理由2】。

这样，（3）式的曲面Δs中，只有半径r的长度发生变化，r与坐标轴之间的角度不变【理由3】。

因为质量不变，Δn也可以看成是常数，特别是我们把Δn设定为常数1，只考虑Δs和[R/r]之间相对应变化，这样我们有引力场方程的一种形式【理由4 】：

A = - n Δ[R/r]/ Δs = - Δ[R/r]/ Δs             （7）

我们知道，高斯球面s = 4πr²是半径r和r与坐标轴之间的角度变化形成的，在角度不变的情况下，高斯球面s = 4πr²和r²成正比。

按照前面的时空同一化方程，ds是高斯球面上一小块， 和r²也应该成正比。

这样，我们再利用(2)式，可以把（7）式中的Δs修改为：

Δs = 常数乘以r² = 常数乘以c²t²            （8）   

现在我们设想，一个质量为m的卫星p点，绕地球以正圆旋转运动。

由地球【质量为m’, 我们用o点表示】指向卫星p点的位置矢量我们用R【数量为r】表示。

按照牛顿万有引力定理，地球在卫星p点产生的引力场A【数量为a】可以表示为：

A =- g m’ [R/r]/r²                    （9）

g为万有引力常数。

在牛顿力学中，地球在卫星p点产生的引力场A【数量为a】，还可以用p点指向o点的加速度A来表示：

A = - d²R/dt²                              (10)

注意：（9）式中R只是方向在变化，其数量r不变。

如果我们证明了(9)式和（10）式中的A是等价的，就可以证明惯性质量和引力质量是等价的。

根据理由1，我们现在令（7）式中单位矢量R/r中的1/r =常数，再用（8）式将（7）式中的Δs换掉 。

这样，R的方向变化，和时间t的变化有着对应关系，有：

A = - Δ[R/r]/ Δs  = （1/r  ）ΔR/Δs=  -常数乘以R/c²t²

将上式中R和c²t²分别对时间t两次求导数，得：

A =- 常数乘以d²R/dt²

由于牛顿力学是人类第一次定义加速度和引力场，所以，上式中常数可以设定为1，所以有下式：

A = - d²R /dt² （11）

上式表示，地球o点在周围空间一个卫星所在p处产生的引力场A，可以用p点相对于o点的加速度来表示。

也可以用o点周围一个曲面上分布的空间点光速运动位移的条数来表示，二者是等价的，

地球在卫星p处所在的空间位置产生了引力场A，地球质量为m’，对质量为m的卫星产生了吸引力为：

F =－ g m m’ 【r】/r²

上式中r为卫星和地球之间的距离，【r】为沿着r方向的单位矢量。

如果地球o和卫星p之间的万有引力F就是造成卫星围绕地球旋转运动的原因，卫星围绕地球旋转运动的向心加速度力

F’ = －mA应该等于F =－ g m m’/r²【r】

则我们明显看出来，卫星向心加速度力F’ = －mA中m和地球对卫星的万有引力F =－ g m m’ 【r】/r²中m是等价的。

我们再加一个例子，加深我们对引力场本质的认识。

我们在地球上，随手丢下一块石头，石头以加速度A自由落体向地心坠落，A可以反映出地球在石头所在的空间形成的引力场的大小和方向。

按照统一场论的看法是，即使没有石头，石头所在的空间时刻向地球中心坠落，空间坠落的加速度可以反映出地球在这个地方形成的引力场大小和方向。

作者简介：

张祥前，安徽庐江县一个农民，初中水平，在1985年夏天去一个高度发达的外星球旅行了一个月时间，不但了解了他们的日常生活情况，还了解了他们许多超前的科学技术，以及与宇宙核心秘密有关的方程。

代表作：《果克星球奇遇》（新版）、《统一场论6版》。