极化码数学原理(三)-鞅过程 Martingale

（录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1e14y1979X/）

随机过程:

随机过程研究的是不同时间点的随机变量之间的关系，下面三个例子的随机过程体现了随机变量之间的不同的关系：

(1)  X(t) = t ,  以概率 1

(2)    (X(t) = t , for all t ), 依概率 1/2

        (X(t) = -t , for all t ), 依概率 1/2 

(3)  for each t

另外一种随机过程是马尔科夫随机过程, n+1 时刻的概率特性只由 n 时刻的状态决定，而与 n 时刻之前的状态无关。

而鞅过程 (Martingale) 是从数学期望的角度来看随机变量之间的关系的：

例如：X1,X2,.... 是独立同分布的随机变量，满足如下的分布：

令 

那么随机过程   就是一个鞅过程。

上鞅过程：

上面鞅过程的例子中，如果随机变量取值的概率有一点变化，则是上鞅过程：

下鞅过程：

同理，如果鞅过程的例子中，随机变量的取值有一点变化，则是下鞅过程：