椭圆 好用的二级结论梳理！

注意：高考中 基本上 用不了二级结论

一。焦点三角形面积

如 （明确给出信息）（考试当然不会这样考）

再如 （当条件隐藏一下时）

注意：如何翻译夹角条件（ 此题 两个都能用，但解三角形麻烦一些 ）

在高中几何中基本就两个思路

①对这个角使用余弦定理（解三角形）

②焦点三角形面积公式

总结：当题目给出面积或夹角的时候，可以尝试一下 焦点三角形面积公式

焦点三角形面积公式证明：

二。椭圆的第三定义

证明：可用点差法

红颜色写的也是椭圆的中点弦公式

第三定义拓展

只要AB关于原点中心对称，这个公式永远成立

注意：Kop和p点切线的斜率之积也是这个常数（把切线平移到园内即可）

例题

此题可采用常规方法——简称：听话

如果你动点歪脑筋——第三定义（解的快）

注意：用红色圈起来的部分

因此可以将第三定义改写为

例题

注意：不等式的使用条件（都得>0!）

注意：绝对值 ！！

注意：结果有两种可能性，都为正/都为负

总结：当题目出现 两个 斜率 相互关联 的时候，尤其是斜率之积，考虑第三定义

三。椭圆的第二定义（焦半径公式）

即椭圆上的点到焦点的距离比上到它 对应 （左对左，右对右）准线的距离等于一个定值——离心率e

焦半径的两个公式（记法：左加右减）

焦半径公式的作用

如果是平常的方法（弦长公式/两点坐标公式）

若使用焦半径—只需搞清点的横坐标即可（无平方项）

例题

焦半径公式证明

四。焦半径公式的推论（夹角公式）

有的题给的是PF的斜率，或是夹角

公式👇

证明

再推一下👇

证明👇

例题👇（如果用正常方法做会很麻烦）（上个视频有）