多元大気圧高式

多元大気圧高式@メンバー全員夏休みの最初の論文：最初の式は気圧-高さ式（Barometricフォーミュラ）であり、圧高式と略称されるp=p_{0}\cdot \left( 1-\frac{L\cdot h} {T_{0}} \right)^{\frac{g\cdot M}{R\cdot L}}これは正確には多元大気圧高式である。ここで、次の操作を行います。p_は海麺標準大気圧である。hは標高Lは温度逓減率であり、乾燥空気に対して約0.0065 K/mであるT_{0}は海麺標準温度で、松戸が書いたt_{0}+273.2は摂氏度を開氏度に換算する（熱力学温度計）gは地球表麺の重力加速度で、約9.8 m/s^{2}Mはモル質量（molar mass）、すなわち単位物質量（Amount of substance）の物質が有する質量（mass）であり、約0.0289644 kg/molRは一般ガス定数で、約8.31447 J/left（molcdot Kright）だからfrac{gcdot M}{Rcdot L}approx 5.258 p=p_{0}\cdot \left( 1-\frac{0.0065h}{t_{0}+273.2} \right)^{5.258}これにより、高さを簡単に反転することができます。h=153.8\cdot\left( t_{0}+273.2 \right) \left( 1-\left( \frac{p}{p_{0}} \right)^{0.1902} \right)気圧-高度公式の導出過程を見てみましょう。まず、理想的なガス法則（Ideal Gas Law）があります。pV=nRT両辺にガスのモル質量Mを同乗pVM=nMRT=mRTmすなわちガス質量したがって、p=frac{rho RT}{M}また流体静力学方程式によって：\mathrm{d}p=-\rho g\mathrm{d}zここで、zは高度変数、rhoはガス密度、gは地表付近の重力加速度連立が取れる\frac{\mathrm{d}p}{p}=-\frac{gM}{RT}\mathrm{d}z海面標準温度をT_{0}は、大気温度の直減率Lが定数であると仮定します。つまり、高さが増加するにつれて、温度が均一に低下し、高さと線形関係になると仮定します。T=T_{0}-Lzこれは多くの場合、良い近似です。元の微分方程式は次のようになりました\frac{\mathrm{d}p}{p}=-\frac{gM}{R\left( T_{0}-Lz \right)}\mathrm{d}z海面高さを0とし、海面標準大気圧をp_{0}両側積分\int_{p_{0}}^{p}\frac{\mathrm{d}p}{p} =-\int_{0}^{h}\frac{gM}{R\left( T_{0}-Lz \right)}\mathrm{d}zつまり\ln\frac{p}{p_{0}}=\frac{gM}{RL} \ln\frac{T_{0}-hL}{T_{0}}したがってp=p_{0}\cdot \left( 1-\frac{L\cdot h} {T_{0}} \right)^{\frac{g\cdot M}{R\cdot L}}これが多元大気圧高公式です