洛必达（L'Hospital)法则

洛必达法则是求函数不定式极限最常用、最基本的方法，它主要解决。与边

hinf(x)…f(x) 00 型的极限问题，即有

g(x) g'(x) 其他类型的不定式则是通过初等运算转化为这两种形式来解决的，即有

0-00，00-00，1°，0000° 恒等变形或”，学习中要注意各种不同形式的有效转化.

变量代换 000

例 33求lim1-cot x

x-90，

分析这是2-2型，通分化为号或二型，再用洛必达法则.

00

cos

解 lim

=lim

x-+0-cotxx+0 l sin'x x=lim

x+0sin x-xcos

xsin x

=lim1-(x +1)cos x=lim-2xcos x+2(x+1)cosxsinx

x->0 x4 x-+0 4x

=lim（-xcosx+sinx)cosx+lim2x*cosxsinx

x+0

=lim-xCOSx+sinx+ lim 2.x sinx x-+0 4x

x→0 2x x-304x (cosx→1)

=limxsinx1 112

x-+06.x 2623

评注 洛必法法则是求不定式极限的一种有效方法，但未必一定简单，计算中要注意与求极限的