常见物体质量惯性矩计算公式
（1）基本概念
质量惯性矩与物体质量、物体的形状和相对旋转点——回转半径的关系。
质量惯性矩（Moment of Inertia，惯性矩）I-是衡量物体对旋转方向变化的阻力。惯性矩与角加速度的关系与质量与线性加速度的关系相同。
物体的惯性矩取决于物体中质量相对于旋转轴的分布
对于点质量，惯性矩是质量乘以与旋转参考轴垂直距离的平方，可以表示为：
I = m r^2 (1)
其中：
I = 惯性矩 (kg m^2, slug ft^2, lbf fts^2)
m = 质量(kg, slugs)
r = 轴与旋转质量之间的距离(m, ft)
示例-单个质量的惯性矩：
如上图所示，分布为薄环的1kg单个质量绕z轴旋转的惯性矩可计算为:
Iz = (1 kg) ((1000 mm) (0.001 m/mm))^2
= 1 kg m^2
（2）惯性矩-分布质量
点质量是所有其他惯性矩的基础，因为任何物体都可以从点质量的集合中“建立”起来。
I = ∑i mi ri^2 = m1 r1^2 + m^2 r2^2 + ..... + mn rn^2 (2)
对于相邻粒子连续分布的刚体，公式最好用积分表示:
I = ∫ r^2 dm (2b)
其中：
dm=体极小部分的质量
在惯性矩的单位之间转换：
（3）惯性矩-通用公式
惯性方程的一般表达式为：
I = k m r^2 (2c)
k=惯性常数-取决于物体的形状。
回转半径（在力学中）
回转半径是指距旋转轴的距离，其中集中点质量等于实际物体的惯性矩。物体的回转半径可以表示为
rg = (I / m)1/2 (2d)
rg=回转半径（m，ft）
I=车体惯性矩（kg m^2，slug ft^2）
m=体质量（kg，slugs）
（4）一些典型物体及其惯性矩
圆柱
薄壁空心圆柱体
薄壁空心圆柱体的惯性矩与点质量（1）相当，可以表示为：
I = m r^2 (3a)
其中：
m = 空心的质量 (kg, slugs)
r =轴线与薄壁空心之间的距离 (m, ft)
ro = 轴与外部空心之间的距离 (m, ft)
空心圆柱体
I = 1/2 m (ri^2 + ro^2) (3b)
m = 空心质量 (kg, slugs)
ri = 轴与内部空心之间的距离 (m, ft)
ro = 轴与外部空心之间的距离 (m, ft)
实心圆柱体
I = 1/2 m r^2 (3c)
m = 圆柱质量 (kg, slugs)
r = 轴与外筒之间的距离 (m, ft)
圆盘
I = 1/2 m r^2 (3d)
其中：
m = 圆盘质量 (kg, slugs)
r = 轴与外圆盘之间的距离 (m, ft)
球体如下：
薄壁空心球
I = 2/3 m r^2 (4a)
其中
m = 空心球质量 (kg, slugs)
r = 轴与空心之间的距离 (m, ft)
实心球体
I = 2/5 m r^2 (4b)
其中：
m = 球体质量 (kg, slugs)
r =球面半径(m, ft)
矩形平面
轴通过中心的矩形平面的惯性矩可以表示为
I = 1/12 m (a^2 + b^2) (5)
其中
a, b = 短边和长边
轴沿边缘的矩形平面的惯性矩可以表示为
I = 1/3 m a^2 (5b)
细长杆
轴通过中心的细长杆的惯性矩可以表示为
I = 1/12 m L^2 (6)
L = 杆的长度
轴穿过端部的细长杆的惯性矩可以表示为
I = 1/3 m L^2 (6b)
