命题1.7

A QUARK

几何原本

命题1.7：

将已知线段的两个端点连接线段点外一点，那么在该线段同侧，不可能找到另一点到相同端点的距离与前一个点相等

已知：线段AB，点C,点D在AB同侧，AC=AD，BD=BC

求证：点C，点D重合

解：

设点C，点D不重合

连接CD

（公设1.1）

证：

∵AC=AD

（已知）

∴∠ACD=∠ADC

（命题1.5）

∵∠ACD＞∠DCB

（公理1.5）

∴∠ADC＞∠DCB

(公理1.1）

∵∠BDC＞∠ADC

（公理1.5）

∴∠CDB＞∠DCB

(隐藏公理)

∵BD=BC

（已知）

∴∠CDB＞∠DCB的同时∠CDB=∠DCB，这是不可能的

（命题1.5）

∴点C，点D重合

证毕

此命题将在命题1.8中被使用

隐藏公理:如果x＞y，y＞z，那么x＞z。这一性质未出现在本书的公理中

·END·
 

夸克欧氏

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