命题1.6

A QUARK

几何原本

命题1.6：

在一个三角形中，有两个角相等，那么等角的对边也相等

已知：△ABC中∠ACB =∠B

求：AB=AC

证：

如果AB≠AC，设AB＞AC

在AB上取一点D，使BD=AC

（命题1.3）

连接CD

（公设1.1）

∵DB=AC，∠ACB =∠B，BC公用

（已知）

∴△DBC≌△ACB

（命题1.4)

∴小的全等于大的，这是不可能的

（公理1.5）

同理可证AB＜AC也是不可能的

∴AB=AC

证毕

命题在本卷中未被使用

PS:这是本书中第一次使用反证法，此方法将会在后面经常被使用

·END·

夸克欧氏

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