快学！向量妙招！三点共线定理！等和线！

三点共线定理

推导：平行四边形法则

一般推理:利用向量的减法，终点指向起点

离谁远就选择什么作为分子（分母为两数之和）

三点共线定理的使用条件：

①三个点再同一直线上

②由直线外的同一点出发构成三个向量

作用：分解向量（用两个不同的向量表示一个其它向量）

2022新高考一卷——直接考察

间接考察：

两条路径：①三点共线

分解原则：分解后的向量与目标向量相近

②新途径

分解原则：分解后的向量与目标向量相近，并且路径要短

三点共线定理进阶用法

三个点不共线，利用向量的伸缩转化成共线的三个点

找到鸡爪模型，直接使用

解决途径：平移+伸缩

等和线

二级结论：两向量系数和为定值

解决定值最值问题：

①确定O A B C位置

②作与A平行的直线

③最值/定值等于两个高之比（相似）

小结：三点共线定理作为平面向量中解决向量表示的问题中是十分得力的武器，选填中的灵活使用能够保证做题又快又准，当然，相应的变形也要理解，灵活运用。加油！