【配合电鹿视频食用】function 函数
本文适用于与@一块电鹿板 这位up主的第一期微积分课堂搭配，用于梳理强化对于函数的思路
避雷：
写的人没有初中学历（事实上也没有小学学历，当我个民科吧），而且多处不严谨，还请指教
集合，可以形容为一个特殊的值，它包含了很多个其他的、独立或也是集合的值，这些值称为“项”
集合通常被定义为：由一个或多个确定的元素所组成的整体，其中，元素可以是任何类型的数学对象，例如数字、符号、变量、空间中的点、线、面，甚至是其他集合。
x={1,2,3,4,5}，这就是一个集合的例子
拓展：∈符号表示“属于”关系，相当于韦恩图中的包含关系。上面定义了x，其中5∈x。∉表示不属于，上面定义了x集合，其中6∉x。∈和∉的关系类似=和≠。这里∉看起来小一些是字体问题。
N，是一个特殊的集合，特殊在被世界预先定义好了
N，包含了所有自然数，即大于或等于0的整数
明白了这点，我们可以更改一下x。
x=N
而此时我们有一个y集合。如何得到y集合？
我们就建一座“桥”吧，可以推导出y
f(x)=x^2
其中^2表示2次方，即2个什么相乘，比如x^3就是3次方，x*x*x，* 表示乘，是编程中公认的乘号，就像 / 表示分数线，1/2就是二分之一，由于分数与除法存在互换关系，1/2就是1除以2（注：除以和除不一样，4除以2是2,2除4是2,4除2是0.5），因此/也表示除号，但上标小2太难打出来了，而“^”是被大家所公认的次方符号
f，就是我们编的桥
f(x)也可以是2x，也可以是(x-1)^3/2，甚至sin(x)^2-3，你随意，这个是可以随时定义，就好像x这个东西可以是一个数也可以是集合，可以是{1,2,3,4,5}也可以是N。但接下来我们将假设f(x)=x^2
这个“桥”的正式名称为：函数表达式
x的第1项是0，0^2=0，所以f(0)=0
x的第2项是1,1^2=1，所以f(1)=0
x的第15项是14,14^2=196，所以f(14)=196
x的第n项是n-1，所以f(n-1)=(n-1)^2
然而，x只是N还是不够的，真正的函数中，x包含了世间你能写出任何在数轴上能找到的数
f(-4)=-4^2=16
注：-4^2=-4*-4，负负得正，-4*-4=16
f(1.5)=1.5^2=2.25
……
所以，这里的x不能再用集合表示了，x是一个自增变量。从数轴左侧的深渊，不断自增无穷小量（一种无限趋向0但不等于0的小数，极为小），最终通向无穷大
有人会说了，我们的目的不是求y吗？
哦，我忘了，我应该再给出一个式子：y=f(x) 因此，y=x^2
(x,y)，这是一个坐标，上过四五年级应该知道，这也是位置
y表示y轴，y越小越是往下，越大越是往上
x表示x轴，x越小越往左，x越大越往右
↑y+
←→
x- x+
↓y-
x不断递增，y则是f(x)，我们可以由此画出一张函数图像
同时，x和y为用于绘画的变量，而加上t这个由时间递增的变量，便是一个动画了，如y=f(x,t)=sin(sin(x-x+t))
取值范围
x，也叫自变量，自己变化的量。y，也叫因变量，因x变化的量。x的取值范围，叫定义域。我了解的不太deep，但有以下几种情况影响定义域：
1.分母/除数：
分母和除数可以是正数、负数，但不能是0
2.开平方
开平方的数不能是负数
以上影响定义域的因素，在函数中会自己适应。比如 sqrt(x)，会自己调整取值范围
分段函数
分段函数提供了两个重要的工具，使以函数作为艺术工具绘图成为可能
1,取值范围
我们可以通过设置函数的取值范围，让x的变化范围受到限制
如y=x^2 if -5<x<5，后面的取值范围使x只能是-5到5之间的数，其中if是如果的意思
2,分段
我们可以在一个函数中使用多个函数表达式
如：
y={x^2 if -5>x
{2x
注：真正书写时，“y=”要居中，花括号是连贯的
这样的效果就是一个一端极高而另一端看得见的“u”形，也就是第一个函数表达式。这个u又被一条斜率为2的线穿过
渗透：斜率，f(x)=y=kx，k就是f(x)画出斜线的斜率，y=2x的斜率也就是2
切线：一条直线横穿曲线，只有两点与之接触，固定一点旋转该直线，两点会不断靠近，直到几乎完全重合（建议动手试一下）
导数就是求该函数任意一点切线的斜率
奇偶性
偶函数左右对称，奇函数类似1/2x^3，这里表现不清，具体看鹿哥视频
鹿哥已经说的很明白了，我再梳理一下用表达式的那种方法，以便学习的更明白
1.可以将x分别带入正数和负数，依据y的结果是否一样判断，如果一样就是偶函数
2.f(x)=f(-x)就是偶函数，反之f(x)=-f(-x)就是奇函数。这个负号放在f()里面还是外面还真有讲究，例如f(x)=x^2，f(-2)=4，而-f(2)=-4，因为x值的负号负负得正抵消了，但f外面的是直接影响了结果。
多对一函数
通过鹿哥的视频，大家了解了一对一函数的概念。
我们将举几个多对一函数的例子——它们其实就在身边
1.三角函数
三角函数是有周期的函数，周期是π，也就是sin(π)和sin(4π)，结果都是一样的。
2.幂函数
负负得正，-2和2的平方都是4
隐函数
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
— —百度百科对隐函数的定义
其实就是一个杂乱的函数，就是一个方程式
如：x^2+y^2=r^2（圆周方程式）
隐函数通常不能直接转换成显函数
逆函数
直接全换逆运算，f上面加个小-1
同时f上面加的数也代表这个函数的平方，如sin(x)^2=sin^2(x)
复合函数
比较好理解。
比如f(g(x))，其实就是f的输入是g的输出，g的因变量就是f的自变量。还有一种表示，也是最常见而且严谨的，就是(f∘g)，∘ 表示函数复合
三角函数
对边用字母表示是a，邻边是b，斜边是c
假设有一个三角形，下面是它的角的命名
B
AC
C为直角
~的对边：与该角垂直的边
假设A的角度为α，三角函数最常用的有这么几个：sin——正弦，cos——余弦，tan——正切，cot——余切，sec——正割，csc——余割
sin（α）=A的对边/斜边（a/c）
cos（α）=A的邻边/斜边（b/c）
tan（α）=A的对边/邻边（a/b）
cot（α）=A的邻边/斜边（b/a）
sec（α）=1/cos(α)
csc（α）=1/sin(α)
sec和csc从某种角度来讲，它们的式子和名字似乎相反，可以这样记
可以这样记这六个表达式：正弦余弦就是a和b轮流除c，正切是a、b两个字母在字母表正的顺序，余切是正切的倒数（没错，就是分子和分母倒过来，称为倒数，不是导数）
由于角度变化，三角形的三边也会有边变化，α越小，斜边和邻边的比例也会越大
sin和cos的图像就是一些波浪，有相似之处，但sin是波形的“谷底”与右侧“谷峰”之间的部分为x轴的0点，cos的波形是“谷峰”为x轴的0点
tan和cot都是一些类似很多个竖着写的s，也不完全是，因为两头都看不见顶。很多个s横着摆一排。tan的一个“s”居中，cot类似tan的“s”翻转，中点在两个“s”之间。
sec和csc似乎不太常用。都是一堆幂函数的形状，错开摆放，一会开口向上，左右两个就开口朝下了。差距和正余弦差不多，大抵都是对坐标轴的对齐问题
以上就是整篇文章的内容了
