抛弃韦达，纵享丝滑（2021浙江圆锥曲线）
（2021浙江，21）如图，已知
是抛物线
（
）的焦点，
是抛物线的准线与
轴的交点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点
、
两点，若斜率为
的直线
与
、
、
、
、
、
、
，且满足
，求直线
解：（1）易知，
所以抛物线的方程为.
（2）分别设
直线：
，
直线：
，
直线：
.
因为点在直线
与
上，所以
……
，
……
，
，得
，
化简得，
即，
即（显然
）.
同理可得，
又因为，所以
.
设直线的方程为
，
与直线联立，
解得，
联立直线与直线
，
解得，
同理，
等价于，即
，
将代入，得
,
再将代入，得
，
即，
因为
，
所以，
解得：
.
