【五维魔方】5维3阶魔方复原教程（基于MC7D）
能够玩五维3阶的程序：
MagicCube5D （需科学）：http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/
MC7D ：https://superliminal.com/andrey/mc7d/
MPUlt ：https://superliminal.com/andrey/mpu/
MagicCube5D
官网的程序介绍：
http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/features.html
MPUlt
MPUlt也是比较眼花的。
本文使用MC7D（推荐使用）。方法仍然是层先法。
参考链接：
https://www.bilibili.com/read/cv10866196
是我之前的4维教程。本文用到的很多4维的公式以及思路等都不再重复。
基础认识
首先理解它如何表示5维：除了原本四个维度，多出了从左到右贯穿的第五个维度。
粉色块与左边的紫色是同一个块，绿色与右边的紫色是同一块。这里含义是：左边位于紫色胞与粉色胞交界处，右边位于紫色胞与绿色胞交界处。
注意MC7D其实展示了9个胞，除了显然的7个胞外，粉红色的胞和深绿色的胞除中心块以及与K胞相交的2色块外，其余都已展示。
此处将第五个维度位于左边的胞叫做W（west）胞，位于右边的叫E（east）胞。
对某个色块按右键，可以将其所在块高亮：
右边show cubies 可以选择显示某几种块：
Highlight by color可以选择仅高亮某几种颜色：
旋转
MC7D没有做旋转动画，因此一开始不好理解。转动n维魔方，就是转动它的n-1维的胞。只要确定 i）被转动的胞，ii）转动的方向，就可以确定这个转动。
‘2 clicks’要求点击同一个胞上的两个色块，同时确定转动的胞与方向。（简单起见，只点击2色块就可以了）
‘3 clicks’第一次点击确定转动的胞，后面点击两个不同的胞确定转动方向。
具体用那种转动自行决定，下面用‘2 clicks’的转动方式，演示魔方的转动。
比如：依次点击Tr 二色块，Tf 二色块：
这就是熟知的Tu旋转。
还有一些没见过的旋转：
依次点击Tu 二色块，Te 二色块（T胞E胞相交的2色块，点击T胞对应部分）：
这个旋转看上去在4维里面没有见过，但如果调整视角（按住ctrl依次点击R胞，E胞，L胞）后：
可以发现这就是一次普通的Tf旋转，只不过不在之前的维度进行。这里也是将L与R胞视角替换为W与E胞的例子。
如果依次点击Er 二色块（这个块是R胞旁的小色块，点击该2色块E胞的部分），Ef 二色块：
只要再按住ctrl点击E胞，可以发现这是一次E胞上的旋转：
记号
旋转理解以后便可以引入记号。继续拓展Ray Zhao's Notation。
R（right），L（left），U（up），D（down），F（front），B（back），T（top），K（kata），E（east），W（west）表示十个需要转动的胞。
r，l，u，d，f，b，t，k，e，w 指明另外两个胞，用于指示转动方向。
由于MC7D只能实现每次90度的旋转，没法绕其他轴旋转，因此写法默认Xxx。如：
Trf，表示点击Tr 二色块，再点击Tf 二色块实现的旋转。
Tre，表示点击Tr 二色块，再点击Te 二色块实现的旋转。
Erf，表示点击Er 二色块，再点击Ef 二色块实现的旋转。
为了公式更加易读，不妨就记 Trf 叫做 Tu，Erf 叫做 Eu，这比较符合以前4维的记号。Tre 在4维没有对应，则不更改。因此一个小写和2个小写含义是不同的。
特别地，对于单独一个大写如U，F，R等，如无说明都指Uk，Fk，Rk。（即Urf，Fur，Rfu）
用MX来代表中间层的旋转，具体操作是，按住数字键2点击第一个块，松开之后点击第二个块。
另外，由于关于某些胞的旋转没法一步实现，比如说 （Ter Tu） 这一步，不妨将其简写成（Ter-u）让公式看起来简洁些。
Macros（宏）的使用
Ctrl+M开始定义，先选择若干方块（4个或3个）进行定位，之后记录操作，Ctrl+M结束。个人建议，定位方块永远选择：Tf，Tr，Tu，Te四个二色块。这样不会忘记，不容易点错，而且方便各种镜像以及换视角操作。
Macros Autoref 可以勾选，这样程序会自动定位，不用手动点击定位块。Run By Click可以不勾选，这样方便做逆：
还有一点，MC7D下的5维，实际上还有两种不一样的视角：
这其实不影响宏的执行。程序会将更加靠左的胞判定为W胞，将更加靠右的胞判定为E胞。执行的时候只要明白这一点就行了。
关于公式的镜像翻转
本文的大部分公式，都只给出了部分方向，但是如何进行各种镜像操作？其实有若干方法，一是，将公式中需要镜像的部分对应更改。假设要镜像的是W与E胞，如果是已经用宏定义好了公式，并且选择定位方块是：Tf，Tr，Tu，Te的话，这时候只要不勾选Macros Autoref，定位方块点击Tf，Tr，Tu，Tw，得到的就是将W与E镜像翻转的公式。同理，将公式R与L镜像翻转的话，只要将原本点击Tr变成Tl，其余不变即可。MC7D程序允许在定义宏的时候执行其他宏，所以将镜像的公式定义成新的宏也是很方便的。
另一种方法是，调整魔方视角，对于E胞上的公式，如果按住ctrl，点击U胞两次，点击E胞两次以后，这相当于又是W胞的公式。鼠标左键拖动将魔方上下翻转，也相当于公式左右的翻转，不过对于MagicCube5D就没法这样做了。还有一些公式的逆就是其镜像。具体按实际情况即可。
p.s. 程序默认的E胞绿色与B胞颜色的区分度较小，个人推荐将其设置为白色。
更多的MC7D操作，查阅原网页：
https://superliminal.com/andrey/mc7d/instr.html
关于5维方向的旋转直观理解：
对于Txe，Txw等等的旋转，可以用一种直观的方式来理解。
观察Tue这一旋转：
可以理解为，T胞从左到右拆成3个3维立体，它们都分别进行了类似Tf这样的变换：
于是外层的色块便相应地做 W-> U-> E-> D-> W 这样循环。明白这点对调整W与E的色向有很大帮助。
开始复原
步骤：Cross - F2L - S2L - T2L – OLL – PLL – 特殊情况
Cross：复原8个2色块
明白魔方以后就是显然的，按照4维里的原则还原：
1. 找到该块，旋转能直接将T的颜色合并好，然后通过“Tx”的旋转将另一个颜色正确合并。
2. 找到该块，旋转能将另一个颜色X合并好，然后通过X颜色胞体的旋转将面块合并到T胞。
F2L（first two layers）：24对2色块加3色块
F2L1：3色块
1. 当K胞的色块不在T胞时
i. 没有E胞色块：
Tu Ru Tu’ Ru’
ii. 有E胞色块且不在T胞：
Teu Eft Tue Etf
iii. E胞的块在T胞上：
Tfe Fke Tef Fek
2. K胞的色块在T胞上：
i. 没有E胞色块：
Ru Tr2 Ru’
ii. 有E胞色块：
Eft Tr2 Etf
上面看起来是5种，实际上只有两种情况，是否有E胞色块是可以通过调整视角来改变的。总体而言灵活应对，不需要拘泥于公式。当然为了问题简单化，下文依然会将不同视角的公式列举出来，并且附上相应的视角调整关系。
F2L2：2色块
1. 没有E胞色块：
( Tu’ Fu’ Tu Fu )( Ru’ Fu Ru Fu’)
2. 有E胞色块且不在T：
( Tfe Fke Tef Fek )( Etf Fek Eft Fke )
上式等同于将原公式R，L胞置换为E，W胞以后的视角。
3. 有E胞色块且在T：
用第二条公式的逆：
S2L（second two layers）：32对3色块加4色块
S2L1：4色块
1. K胞色块不在T
i. 没有E胞色块：
( Ru’ Dt’ Ru Dt )( Ru Dt’ Ru’ Dt )
ii. 有E胞色块且不在T：
( Ru’ Eu’ Ru Eu ) ( Ru Eu’ Ru’ Eu )
等同于D，U胞换为E，W胞。
iii. 有E胞色块且在T：
( Rek Der Rke Dre )( Rke Der Rek Dre )
等于F，B换为E，W。
2. K胞色块在T
用 ( Ru Tr2 Ru’) 的RKT变换：
i. 有E胞色块：
Ru Ef’-tr Ru Etu2 Ru’ Eut-rt Ru’
ii. 没有E胞色块：
Ru Der-f Ru Dte2 Ru’ Det-f’ Ru’
等同于D，U换为E，W。
S2L2：3色块
1. 没有E胞色块：
( Tu’ Dr Tu’ Dr’)( Tu Dr Tu Dr’)( Tu Df’ Tu Df )( Tu’ Df’ Tu’ Df )
2. 有E胞色块且不在T
( Tu’ Eft Tu’ Etf )( Tu Eft Tu Etf )( Tu Ert Tu Etf )( Tu’ Ert Tu’ Etr )
等同于D，U换为E，W。
3. E胞色块在T：
( Ter Det Ter Dte )( Tre Det Tre Dte )( Tre Df’ Tre Df )( Ter Df’ Ter Df )
等同于F，B换为E，W。
T2L（third two layers）：16对4色块加5色块
T2L1：5色块
1. K胞色块不在T：
i. E胞色块不在T：
Etu ( R’ Tu’ R Tu R Tu’ R’ Tu ) Eut
ii. E胞色块在T
Fr’ ( Reu Tre Rue Ter Rue Tre Reu Ter) Fr
等同于B，F换为E，W。
2. K胞色块在T
Etu ( R Tf R’ Tf’ R’ Tf R Tu’)( R’ Tu R Tu’ R Tu R’ Tf’) Eut
T2L2：4色块
1. E胞色块不在T
Etu ( U’ Tr U’ Tr’ U Tr U Tr’)( U Tf’ U Tf U’ Tf’ U’ Tf ) Eut
2. E胞色块在T
Fr’ ( Ure Tue Ure Teu Uer Tue Uer Teu )( Uer Tf’ Uer Tf Ure Tf’ Ure Tf ) Fr
等同于B，F换为E，W。
T2L的这一堆公式，原理都是将D胞上与E胞相交的一段抽出来T胞，然后做RKT变换，再放回去。
OLL：翻转T胞色块
2色、3色、4色块的翻转与4维魔方完全一样，注意旋转调整以及W胞，E胞视角的调整即可，本文便不再重复。
原翻单棱公式 ( Rtf Tlf Lkf Tlf )2 在这个程序没法直接实现，于是要转换成：
( Ru-k2 Tu-r2 Lu-k2 Tu-r2 )2
翻转5色块：
1.
( Lu’ Tu Ru Tu’ )( Lu Tu Ru’ Tu’ ) Ur2 Eu Ur2 Eu’ ( Tu Ru Tu’ Lu’ )( Tu Ru’ Tu’ Lu ) Ur2 Eu Ur2 Eu’
2.
( Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’) Ur2 Eu Ur2 Eu’( Ru Tu2 Ru’ Tu’ Ru Tu’ Ru’) Ur2 Eu Ur2 Eu’
3.
( R Tf R2 Tf’ R’)( Tf R’ Tf’ R ) ( Tf R’ Tf’ R’) Eu (R Tf R Tf’)( R’ Tf R Tf’)( R Tf R2 Tf’ R’) Eu’
4.
Lu’ ( R Tf R2 Tf’ R’ )( Tf R’ Tf’ R )( Tf R’ Tf’ R’ ) Eu ( R Tf R Tf’ )( R’ Tf R Tf’ )( R Tf R2 Tf’ R’ ) Eu’ Lu
5.（鱼头）
注意RKT方法每次降一个维度，因此要对4维中的公式转换，原公式：( R Tf R Tf’)( R’ Tf R Tf’)( R Tf R2 Tf’ R’)，转换后：
( R Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R’ Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R Tu’-er R Tre-u )( R2 Tu’-er R’ Tre-u R’ )
这里RKT的对象是T胞与E胞相交处的9个色块，将其当作3维的魔方。
这个方法得到的公式已经比较长了，因为比起4维的公式又翻了将近3倍长度。
PLL：还原下一个减一维的魔方
先用3棱循环公式调整2色块： MRu2 Tu’ MRu’ Tu2 MRu Tu’ MRu2
剩下的部分就是一个4维魔方了：
同理，用RKT方法，还原这个4维魔方即可。
但是此处还有一点小小问题就是，用RKT方法再加上用这样的视角还原非常困难。
首先建议，将W（或E）胞调整到T上：
如上图的话，剩下的就是E胞位置一个未还原的4维，不妨高亮E胞色块使得更好看一点：
然后，记录一些单步的RKT变换：
Ru : Etu R Eut
Tr : Etr R Ert
Tu : Ef-tr R Ert-f’
F : Eu’ R Eu
Fr : Eft-tr R Ert-tf
Fu : Eu’-tu R Eut-u
L : Eu2 R Eu2
Lu : Eu2-tu R Eut-u2
不断使用这些步骤，来进行4d-cross，以及各种4维上需要的调整旋转。
上述步骤尽管不是必需的，但是非常好用。增加了一些额外步数，但可以大大减少思考的时间。
4d-cross 略
4d-F2L1
1. K胞色块不在T：用 5d-S2L1 有E胞色块的情况：
( Ru’ Eu’ Ru Eu ) ( Ru Eu’ Ru’ Eu )
2. K胞色块在T：用 5d-S2L1 有E胞色块的情况：
Ru Ef’-tr Ru Etu2 Ru’ Eut-rt Ru’
4d-F2L2
用 5d-S2L2 有E胞色块的情况：
( Tu’ Eft Tu’ Etf )( Tu Eft Tu Etf )( Tu Ert Tu Etf )( Tu’ Ert Tu’ Etr )
4d-S2L1
1. K胞色块不在T，用 ( Ru’ Dt’ Ru Dt )( Ru Dt’ Ru’ Dt ) 的变换：
( Ru’ Etu-tr Ru’ Ert-ut ) ( Ru Etu-tr Ru Ert-ut ) ( Ru Etu-tr Ru’ Ert-ut ) ( Ru’ Etu-tr Ru Ert-ut )
2. K胞色块在T，用 ( Rf U Tr U2 Tr’ U Rf’ ) 的RKT转换：
Rf Ef-ft ( Rf Eu-r Rf Er’-u’ Rf2 Eu-r Rf’ Er’-u’ Rf Etf-f’) Rf’
4d-S2L2
用 ( Rf F’ Tu MF’ Tu’ F Tu MF Tu’ Rf’ ) 的RKT转换：
Rf Eu’-ft ( Rf’ Eu-r’ Rf Ef’-r MRf’ Er’-f Rf’ Ef’-r )( Rf Er’-f Rf Ef’-r MRf Er’-f Rf’ Ert-r ) Rf’
4d-OLL
翻转2色块：( Fu Tu Ru Tu’ Ru’ Fu’) 转换：
( Fu Etf Fu Eu Fu Eu’ )( Fu’ Eu Fu’ Eft Fu’ Etr )
翻转3色块：( Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’) 转换：
( Ru Etr Ru Ert )( Ru’ Etr Ru Ert )( Ru Etr Ru2 Ert ) Ru’
翻单棱 ( R2 Ru’ Tu Tr2 L2 Lu’ Tu Tr2 )2 转换：
( R2 Etu R’ Ef R Eut R2 Etr R2 Etu R’ Ef’ R Eut R2 Ert )2
翻转4色块：直接使用前面OLL翻5色块的公式即可。
4d-PLL
首先调整中心块, ( MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2 ) 转换：
( MRu2 Etr Ru’ Ert )( MRu’ Etr Ru2 Ert )( MRu Etr Ru’ Ert MRu2 )
继续剩下一个3维魔方，此时已经套娃了两次RKT方法，公式大大加长。
同样的，以下是除R以外的5个单步旋转RKT两次转换：
F => Tu’ R Tu => Ef-tr R’ Ert-f’ R Ef-tr R Ert-f’
U => Tf R Tf’ => Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u
D => Tf’ R Tf => Eu’-tr R’ Ert-u R Eu’-tr R Ert-u
B => Tu R Tu’ => Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’
L => Tu2 R Tu2 => Ef-tr R2 Ert-f’ R Ef-tr R2 Ert-f’
就算觉得4d下用RKT做不定向的旋转不容易做错，到了3d这部分的RKT也已经超出了大部分人的大脑承受力了，平均一步3d上的旋转将会变成5d的4到6步，就算旋转目标明确，仍然非常难以保证旋转时不出错，这时候还是老老实实做变换后的单步旋转吧。
3d-cross 略
3d-F2L1
1. D的色块在Ruf ：( R U R’ U’ ) 转换：
( R Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )( R’ Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u )
2. D的色块在Fdr：( R U’ R’ U )2 转换：
[( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )]2
3. D的色块在U：( R U’ R’ U F’ U F U’) 转换：
( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R’ Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R Ert-f’ R’ Eu’-tr R’ Ert-u )
3d-F2L2
二层：( R U’ R’ U’ F’ U F U ) 转换：
( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )
3d-OLL
顶层十字 ( F R U R’ U’ F’) 转换：
( F Er’-tf F Eft-r F Eu-tf ) ( F’ Eft-u’ F Eu-tf F Eft-u’ ) ( F’ Eu-tf F’ Eft-u’ F’ Eu-tf ) ( F Etu F’ Eft-u’-f’ F’)
鱼头 ( R U R’ U R U2 R’) 已在前面给出：
( R Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R’ Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R Tu’-er R Tre-u )( R2 Tu’-er R’ Tre-u R’ )
3d-PLL
三棱 ( MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2 ) 转换：
( MR2 Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( MR’ Eu’-tr R Ert-u R2 Eu’-tr R’ Ert-u ) ( MR Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) MR2
三角：( R B’ R F2 R’ B R F2 R2 ) 转换：
( R Ef-tr R Ert-f’ R’ Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R’ Ert-f’ R2 Ef-tr R Ert-f’ ) ( R’ Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R’ Ert-f’ R2 Ef-tr R Ert-f’ ) R2
特殊情况
5维开始以上的维度，新增了一种单翻角块特殊情况：
OLL有一条非常好用的翻单棱公式：( Ru-k2 Tu-r2 Lu-k2 Tu-r2 )2 。用它很容易构造交换子公式，最终结果：
a：( Ru-k2 Tu-r2 Lu-k2 Tu-r2 )2 ，
b： ( Ef’ Lfe-k’ B’ L Ef )
公式：a b a^(-1) b^(-1)
即
( Ru-k2 Tu-r2 Lu-k2 Tu-r2 )2 ( Ef’ Lfe-k’ B’ L Ef ) ( Tu-r2 Lu-k2 Tu-r2 Ru-k2 )2 ( Ef’ L’ B Lk-ef Ef )
（注意于本文而言 L 与 Lk 都指 Luf，B 指 Bru）
剩下两种特殊情况就是4维中的类推：
1. 5维对4维的特殊情况有一条非常简单的公式：
R Tue2 R’ Tue2
像下图只是上述特殊情况的视角转换：
Tr Eu2 Tr’ Eu2
2. 对三维的特殊情况则没有这么简便：
原：[( L R Tf R2 Tf’)( L’ R’ Tf R Tf’)]2 R2 转换：
[( L R Eu’-tr R Ert-u R2 Eu’-tr R’ Ert-u ) ( L’ R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )]2 R2
完成5维3阶的还原
同样的，复原完成就可以选择将log文件邮件发给 roice@gravitation3d.com
这个名人堂人数暂时还不多，在MagicCube5D主页可以点进去。（需科学）
实际上我也只还原了1次，这次还原中，除PLL外所有步骤共花费约2800步，PLL花费约2000步。本方法步数极限或许在四千左右。
结语
其实弄懂5维的层先以后，再往下的6维，7维魔方的还原思路也已经很明确了。推出各维度的单步旋转，F2L，S2L，T2L，Fourth 2 L，Fifth 2 L ，…，OLL公式，每次PLL就是又再还原n-1维的魔方（甚至可以只推导单步旋转，直接每降一维就‘升级’一次旋转方式来还原，省去繁琐的推导）。推公式只要掌握RKT方法，出来的公式都是能用的。
但是这里问题就是，RKT方法随着维度增长，长度是指数爆炸的，而且每次PLL都要还原下一维魔方的话，‘爆炸’就更明显了。可以预见如果不改变思路，6维将花费数万步，7维将花费数十万步来还原。
另一种可行的思路是，完成前两层以后（或者完成oll后），最后一层不再还原n-1维魔方，而是推导2色块，3色块，4色块，……，n色块交换公式一步到位。不清楚能够省下多少步数，作为想法提出。
