陈纪修 数学分析视频笔记 第二章 数列极限 P7-P21

第一节 实数的连续性

有理数与无理数

上，下确界定义

确界存在定理（实数系连续性定理）

使用构造法证明

第二节 数列极限

数列极限的性质

唯一性

有界性

保序性

夹逼性

Stolz定理

第四节 收敛准则

单调有界数列必收敛（由确界存在定理证明）

Fibonacci数列

∏

自然常数e

欧拉常数γ

闭区间套定理（由确界存在定理证明）

Bolzano-Weierstrss定理（又称列紧性定理，致密性定理）（由闭区间套定理证明）

Cauchy收敛原理（充分性由Bolzano- Weierstrass定理证明）

实数系的完备性等价实数系的连续性

Cauchy收敛原理➡️闭区间套定理➡️确界存在定理