高中数学-数的规律基础

立体几何中，我们提到了一维的数轴，它可以定义实数，从而结合元素和集合，实现实数集的分类，而出现二维的虚轴，就可以将实数域扩充到复数域，这样就构成了新的复数集。简单的，可以用下图的流程框图表述数集的从属关系。

大自然的数字无穷无尽，如π、e都是一个无理数，且其在高等数学的学习中有着妙不可言的“地位”。在函数的学习中，其中例1告诉我们数轴上的有理数和无理数的出现是有周期性，而且是关于左右对称的。那么，高中之前，尤其是小学，也经常能看到一些总结图形、数字的规律题，多少是为了培养对数字的感觉，一般，我称其为“数感”（对数字的敏感程度），基本上无外乎下面表格列举的这些。

如何从这些数字规律中总结一些经验，需要一步一个脚印，慢慢来推导这些规律。

从这些规律的推导中，可以整理到原有的表格中成为下表。

你会发现，其实每串数字基本都有它除去数字外表下以外的含义，这种含义是“数字的美”，而高中对于这些规律的总结，称之为“数列”的通项公式，而其中最基本的两种，就是等差数列和等比数列。

在高考中，等差或等比有时不会“显而易见”，需要通过递归关系式的配错相消来转化，过程中切忌下标n的取值范围。那么，具体有哪些重要的递推关系式呢？（参考教材：《高考数学：拉分提档全攻略-数列》浙江大学出版社）

从而推得对应的通项表达式如下图。

说了那么多，不如来几道近几年浙江省高考题来练练手？

怎么样？感觉还不错？那就还有几道难题交给大家了。

除此之外，关于“数感”，有一些必须知道的计算技巧需要掌握，基本上下面的16条是纳入高中阶段重要的口算范畴。

从数字排布到数列的过程中，高中阶段还有一种特殊的，叫做“杨辉三角”，以前喜欢称之为“11”倍数，现在要改叫“组合数”，组合数有很多奇妙的特点，也有很多“类杨辉三角”的数字排布，来欣赏一下吧？

而从杨辉三角的组合数，既看到了二项式定理，又看到了排列组合和分布律的期望和方差。这些都是“数”拓展的世界。不妨来看看几道题？

看完这一些，是不是对“数”开始感兴趣了，慢慢来，不用急于求成，关键在于一点一滴的积累。希望这四个模块的整理能够提高你对高中数学学习的信心和热情，成绩只能反应当下的参考依据，切勿看得太重要，重要的学会自学和归纳总结的方法，这一点在未来的学习中也是很重要的一项能力。