（圆）数学题分享

证明:（1）

如图1,延长AF,DE交于点G,连接BG

连接O1A,O1D,O1E,O1G,O1C

易证△AFB≌△GFD

则四边形ABGD为平行四边形

∴AD‖=BG

又∵DE‖AB,AB=AC

∴∠CBG=∠C=∠ABC=∠DEC=∠BEG

∴EG=BG=AD,DE=DC

易证△DO1E≌DO1C

∴∠O1ED=∠O1DE=∠O1DC

∴∠ADO1=GEO1

又∵EG=AD,O1E=O1D

∴△O1EG≌△O1DA

∴O1A=O1G

又∵F为AG中点

∴∠AFO1=90°

（2）

如图2,连接O1E,O1D,O2D,O2E,O2B

连接O1O2交AF于点H,交AB于点I

∵O1D=O1E,O2D=O2E

∴O1O2垂直平分DE

又∵DE‖AB

∴O1O2⊥AB.即∠AIH=90°=∠HFO1

又∵∠AHI=∠O1HF

∴∠BAF=∠O2O1F

∵O2B=O2D,F为BD中点

∴∠O2FB=90°=∠AFO1

∴∠AFB=O1FO2

又∵∠BAF=∠O2O1F

∴△AFB∽△O1FO2

∴FA/FD=FA/FB=FO1/FO2