《几何原本》命题1.34【夸克欧氏几何】

命题1.34：

在平行四边形中，对边相等，对角相等，对角线将其平分

已知：▱ACDB，对角线BC

求证：AB=CD，AC=BD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，S△ABC =S△DCB

解：

∵AB∥CD

（已知)

∴∠ABC=∠BCD

（命题1.29）

∵AC∥BD

（已知）

∴∠ACB=∠CBD

（命题1.29）

∴对角∠ABD=∠ACD

（公理1.2）

∵△ABC和△DCB中BC公用，对边AB=CD，AC=BD，对角∠A=∠D

（已知）

∴△ABC≌△DCB，对边AB=CD，AC=BD，对角∠A=∠D

（命题1.26）

∴S△ABC =S△DCB

（公理1.4）

证毕

此命题将在接下来的四个命题中被使用

平行四边形：Proclus指出“平行四边形”这个词是由欧几里德创造的

PS：此命题开始研究几何图形的面积