0基础上手【导数】全章知识/方法/原理！|小姚老师

导数

1.导数的含义

图象上一点对应切线的斜率

作用：①切线 1.切点 2.切线斜率就是导数值

②单调性

必背基本函数导函数形式：

导数练习

做题的依据：

运算法则求导+切点→切线方程

2.导数与单调性

在某一可导区间内，导函数值为正，函数单调递增：导函数单调递减，函数单调递减

函数的本质在于它的单调性，而单调性的本质在于导函数的正负

3.函数与原函数图像的关系：

根据导函数正负与大小可以判断出原函数的增减（导函数越大，其变化速率越大）

4.极值点的定义：

在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点；导函数为零时，一般就是极值点。

注意：极值点不是点，是一个值

做题思路：

①求导（利用结论或法则）

②分析函数图象（包括单调性 零点 极值点等）

③画出函数草图

注意：求解极值点或单调时，要用表格的形式进行直观的表示！

导数在恒成立问题中的应用：

恒成立问题解决方法：①参变分离 ②正面求解+特殊值

导数解决方式：

①先进行参变分离

②构造新函数，并进行求导

③根据导函数的正负利用单调性求得最值

④对应恒成立问题得到参数值或取值范围

多次求导的应用：

当第一次导函数并不能解决问题时，可以再对导函数求导（二阶导），利用新导数研究原来的导数，再研究原函数。

小结：导数是研究函数的核武器，即功能强大，一般导数出手，函数的很多问题都迎刃而解；作为高考的压轴好戏，其难度也是难以言喻，总之，先把基础打好，慢慢来。加油！