著名的三次方程求根公式
大家好，今天跟大家谈论下三次方程的问题，二次方程很容易搞定，到了三次，解法是什么呢？
1.三次方程求根公式诞生
历史上有个文艺复兴时期，一元三次方程解法就在那时候诞生的，当时学术界喜欢浪漫，掌握真正解法后并不发表而是互相竞赛，比试下谁求解更厉害。意大利一位数学家塔塔利亚，在一次挑战中完胜，其内容就是关于三次方程求解的问题，从此名声大噪，他将成为历史上掌握三次方程求根方法第一人，但当时却没发表他的解法，而是继续挑战，来证明自己的实力。
那时，一位有心人叫卡尔达诺（Cardano，有译为卡丹），觊觎其解法，就书信请教塔塔利亚，再三哀求下，终于知晓求根的真谛，并且向塔塔利亚承诺任何时候都不发表塔塔利亚的解法，但没多久卡尔达诺发表《大术》一书，完完整整地记载了三次方程的求根公式，并称为卡尔达诺公式，三次方程求根公式从此诞生。
有人为塔塔利亚忿不平，辛辛苦苦的成果被人篡夺，但卡尔达诺说那不是塔塔利亚的解法，真相到底是什么，就无人知晓了。不过我们清楚，再好的成果不去分享也是自私的，古人孰对孰错留给大家评说吧……
2.求根方法
卡尔达诺公式的算法还是很清晰的，对于缺少二次方项的三次方程，型如x^3+px+q=0，由于对称样式，可以设x=m^(1/3)+n^(1/3)，三次项展开之后可提出公因式m^(1/3)n^(1/3)化简，然后分别使两部分等于0，就相当于解一个二次方程了，最后能得出一个根，即
三次根式里面写出二次根式的形式在当时首次出现，是一种进步，进步来了但问题也随之而至……
3.后续问题
利用卡尔达诺公式，有些很简单的问题被复杂化，比如
x^3+6x=20，按照公式解出来是这样的
但仔细观察会发现上式可因式分解，即
x^3-8+6x-12=0
(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)=0
(x-2)(x^2+2x+10)=0
易知，2是其中的实根，当然那个时候没有虚数概念，而且只认为正数才是根，很难把上面的根与2联系在一起，这还不是最郁闷的，有些情况用卡尔达诺公式根本得不出解，
如x^3-39x+70=0，通过卡尔达诺公式算得
根式下出现负数了，无法求解，仔细观察会发现原方程依然可因式分解，即
x^3-8-39x+78=0
(x-2)(x^2 +2x+4)-39(x-2)=0
(x-2)(x^2 +2x-35)=0
(x-2)(x+7)(x-5)=0
可知方程存在3个根，2，-7，5，那么，用卡尔达诺公式出现的根到底是怎么回事儿呢？
4.解决方法
问题出现在化简上，三次根式里面放二次根式是空前的创意，很难找到化简方法，再有就是当时没有复数概念，遇到三次根式里面还有虚数就更无法入手了。
三方程求根公式的出现，引起人们对数域的反思，后来发展出今天的虚数单位i，现在认为数的全部域我们都触及到了，真的是这样么？不一定哦……
我们根据前面的过程能确定m，n的值，但根x1并不是m+n，而是立方根的和m^(1/3)+n^(1/3)，立方根其实是多值的，平方根都有正负两个值，立方根当然不能逊色了，把所有情况都讨论出来才会得到正确答案。
引入复数之后，根据前面提到的塔塔利亚或者说是卡尔达诺的方法，对求三方程根的过程加以探讨，凝聚出今天的结果，
如果x^3+px+q=0，那么，原方程的三个根分别为：
其中
最后，对于三次方程的完全形式，
ax^3+bx^2 +cx+d=0，可以设x=y-(b/3/a)，就可以消去平方项了，这就是著名的三次方程求根公式……
卡尔达诺公式对数学界的影响颇大，激怒了塔塔利亚，后来卡尔达诺的学生为老师辩解，提出竞赛挑战，哪知这名学生叫费拉里，早已想出四次方程的解法了，完虐塔塔利亚！现实就是这样，敝帚自珍，不知不觉地被后人超越，逆水行舟不进则退，分享互利才是发展的阶梯……
求根公式也促进了数域的发展，后来高斯根据复数的理论和前人的贡献证明了任何n次方程在复数范围都有n个根……涉及复数就出现很多东西，三言两语说不清楚，有兴趣的朋友关注近期投稿吧！
最后告诉大家一个秘密，对于三次方程根的结构，可以证明如果求根公式中二次根式里面是负数，那么它将存在三个实数根，惊不惊喜，意不意外？
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ax^3+bx^2 +cx+d=0
