卷积码的 BCJR 译码算法 (三)--计算 α

（录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1Ax4y137AL/）

前面文章的分析，已经推导出如下这个公式：

进一步简写为

其中

已经可以计算出来。下面来分析另外两项如何计算。

  (这里我们换了一个字母，把 p 换成了 q，以便后面分析时，状态都是从 p-->q 进行转移的）。根据前面的公式

至此，我们得到了一个递推公式：

这个递推公式可以这样想：t+1 时刻状态为 q, 且知道 t+1 时刻之前所有的接收数据，那么，从 t 时刻有很多个状态能走到 t+1 时刻的 q 状态，则这些能走到的路径的概率都加在一起，就是 t+1 时刻我们关心的 概率，用下图可以形象地表达出来：

举个例子，例如 t=6 时刻，令 t+1=7时刻的状态 q=3，根据状态栅格图，有状态 2 和状态 3 会转移到状态 3

则:

然后公式 (4) 中的   继续用递推公式计算：

和

实际上，在计算时，我们知道是从状态 0 开始的，所以， ，其他状态的概率为 0，所以：

在时刻 1：

同理，在时刻 2，用时刻 1 的结果来计算：