郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

《九章算术·勾股14》

【原文】

今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会。问：甲、乙行各几何？

【今译】

假设有二人站在同一个地方。甲走的率是7，乙走的率是3。 乙向东走，甲向南走10步，然后斜着向东北走，恰好与乙相会。问：甲、乙。各走多少步?

【题解】

这个问题应用勾股数。设  为甲南行、 为乙东行、 为甲斜行。设 为甲行率、 为乙行率。《九章算术》给出勾股数的公式：

用 和 来计算勾、股、弦的比率。然后算出各人行进的距离。

按比例，乙东行的路程为：

甲斜行的路程为

甲行24.5步（南行10步，斜行14.5步）; 乙行10.5步。

《九章算术》的答案与解法

【原文】

答曰：乙东行一十步半；甲邪行一十四步半及之。

术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。

【今译】

答案：乙向东走 10.5 步；甲斜着走 14.5 步与乙会合。

解法：令7自乘，3也自乘，两者相加，除以2，作为甲斜着走的率。从7自乘中减去甲斜着走的率，其余数作为甲向南走的率。以3乘7作为乙向东走的率。布置甲向南走的10步，以甲斜着走的率乘之，在旁边布置10步，以乙向东走的率乘之，各自作为实。实除以甲向南走的率，分别得到甲斜着走的及乙向东走的步数。