第3课不规则数独

2023-08-09 11:00 作者:mlt_official 0人读过 | 我要投稿

不规则数独（Irregular Sudoku）是指宫的形状并不是正方形的，而是由各种不规则形状构成的数独。不规则数独的宫的形状千变万化，做不同的题目会有不同的感受。

不规则数独的规则

规则：把数字1-9填入空格内，使得每行、每列和每个粗线宫内的数字均不重复。

下面两图中，左边为一道不规则数独题目，右边为该题目的答案。

不规则数独的解法

宫内排除法

如图1所示，C8和F6的数字3对D7格所在的宫进行排除，排除后该宫内只有D7格可以填入数字3。

行列排除法

如图2所示，C4格内的数字5排除掉C行内C6格中的数字5，同样也排除掉同宫中D6、E6、F6和G6中的数字5，则6列中只有H6格可以填入数字5。从上述例子可以看出，由于不规则数独宫的形状变化，有时对于某个数字，可以利用行列排除多个格中的该数字。在解不规则数独题时，行列排除有时会起到很大的作用。

区块排除法

如图3所示，D1格内的数字6对A1格所在的宫进行排除，得到由C2、C3、C4和C5构成的含数字6的区块，该区块与D1格的数字6同时对F9格所在的宫进行排除，得到该宫内只有F9格内可以填入数字6。从上述例子可以看到，不规则数独由于宫的形状变化，标准数独只能由2格或3格构成的区块在不规则数独中可以由更多格构成，在解题时需要观察区块所提供的线索。

X-wing删减法

如图4所示，A1和C8格内的数字1对A3格所在的宫进行排除，在该宫内只有D2和D4格内可以填入数字1，该两格形成区块，首先排除掉D3格内的数字1。I行出现了7个不同的数字，I2和I4格内都可能填入数字1。假如D2为数字1，则I2不能为数字1而I4为数字1；假如D4为数字1，则I4不能为数字1而I2为数字1，无论哪种情况，{D2,I2}和{D4,I4}中都必有1格内填入数字1，所示2列和4列中除了D2、D4、I2、I4的其他格内的数字1都被排除，这时E3格所在的宫内只有E3格可以填入数字1。

剩余数法

如图5所示，沿4列和5列之间画一条辅助线，辅助线把盘面分为两部分，观察辅助线没有与宫线重合的区域，左边多出了C4和G4格，右边多出了B5和I5格。现在再观察灰色区域，灰色区域加上C4、G4格则组成1、2、3、4列，而灰色区域加上B5、I5格则组成四个完整的宫。由于四列和四个宫都是由4组数字1-9组成，说明{C4,G4}两格中数字与{B5,I5}两格中的数字是相同的一组数字。C4和G4中的两个数字为1和2，B5格出现了数字1，则I5格一定填入数字2。

实例讲解

如图6所示，先对H4格所在的宫排除得到H4=1，对D7格所在的宫排除得到D7=1，对G9格所在的宫排除得到G9=1，对E8格所在的宫排除得到E8=1，对A2格所在的宫排除得到A2=1。

对F2格所在的宫排除得到F2=5，对I7格所在的宫排除得到I7=5。

对H6格所在的宫排除得到H6=6，对7列排除得到A7=6，如图7所示。

利用G1格所在宫中8的区块对C3格所在的宫排除，得到C3=8，随后利用F8格所在宫中8的区块对A5格所在的宫排除得到A5=8。

利用D5格所在宫中9的区块可以排除H5格的9，利用7列9的区块可以排除H9格的9，所以H行的9只能在H1格。随后对E行排除得到E9=9。

此时沿着D行和E行之间画一条辅助线，会发现辅助线上面多出了C5、C6、D5格，下面多出了E7、E8、E9格，上面多出的格与上面4行中其他格正好组成4行，下面多出的格与上面4行中其他格则正好组成4个宫，根据剩余数法可知，上面多出的格与下面多出的格内数字应该相同。现在下面3格的数字是1、3、9，上面3格已经填入1，则另外两格一定是3、9，得到D5=9，C6=3，如图8所示。