陶分第十五天(有理数)

嗯嗯。。。

有理数的构造

 我们首先通过已经拥有的数系来构造新的数系，在这里，就是用整数，通过经验中的形式除法构造出有理数。也借此，我们定义并验证有理数的相等满足相等公理。

 接着我们定义出已经有的加法，乘法，和负运算，并进行验证其满足替换公理。

 同时，我们构造一个同构，让原本的数系与新的数系一一对应。我们还定义了一种新的概念：倒数，用来规避循环定义来得到除法。

4.2.1，嗯，先假设再验证，拥有一套好的验证体系比拥有一套好的构造体系要通用不少(赞赏)

4.2.2，每个运算都应该满足替换公理，但如果一个新的运算是由已经验证了的运算定义的，那么就不需要了。这一点可以在上一节和A.7找到描述，以及在上一章找到许多例子。

有理数的代数定律

4.2.3，我们接着得到了域的定理。证明依旧简单重复。

 我们还取得了实际商的定义，并用它取代了形式商。接着定义减法和正负性，来得到序的描述。

4.2.4，分类呗。

有理数的序

4.2.5，4.2.6，在证明之前也许可以先证明几个结论。(1)对于有理数x，有-x=(-1)x。(2)负数加负数还是负数。(3)负数乘负数是正数。这几条的证明会用到整数的性质，包括习题4.1.3。

好水啊今天。emmmmmmm，摸么，就要开摸了么……鱼，好想，摸鱼。。。

破手机跟不上时代哩。。。疯狂闪退。