一数中考数学，学习笔记（四）+结合梳理，圆结束~
上一篇笔记到后面，就每题都找思路的比较艰难，倒是被迫建立了先总览全局在心里规划下的习惯
所以现在往回梳理，圆的部分的解题要再升级下思路
圆的问题，在于已知条件显得非常多，随便给个圆和图形，圆上被分割出来弧度多，可以转角，包括直径弧度，四边形对角线就拉n个三角形，混合弧形就更多条件，圆里的三角形相似角相似还行，边比相似变换很多
不像函数题，和非圆几何，从已知量的出发不过三个方向，从求解量倒推几步就能选出来，即便是试错，也就A-Btest这样
但圆就是A-Gtest这样的，分步骤，每步骤再分方向，排列组合多，很难用试错法
所以，细细分类总结是新的需要
在非圆几何中，之前自己思考的是对的，大题也就是中档题的程度，双向逼近下，很容易就看出来策略，小题基本都是简单题，一般都不用双向逼近
而圆中，小题都要观察已知量、从求解量逼近才能快速选出能打通已知量-未知量的策略，这是特点1
因为如上，随便给个图，包含的信息都可以很多方向，已知量方向过多，求解量方向少，且倒推比正推要简单
总结之前头秃的题
发现内接四边形一边延长与切线交的题目，是有三个相似三角形
两两关系十分的多。。。
套路：都是已知四边形的三条边，占了两个相似三角形的对应边，求出第四个量，这是正向逼近，相似三角形的边的关系非常绕，就把三角形一个角一个角的对应拎出来，清晰作比
然后开始从未知量出发，寻找合适的RT△，用勾股定理反向逼近
内过直径三角形延长线与切线交的题目，求积，三角形拉的特别复杂。。。。
套路：切割线定理/弦切角转角就代表共边相似三角形，边长关系里就有平方项，已知两个量就可以求出第四个量，这是已知量出发的逼近
然后从未知量出发，寻找合适的相似△，把已知量都在图上标出来，选出可行△后从已知条件中再找合适条件凑出证相似的具体步骤
内过直径三角形延长线与切线交的题目，求比，这是少有的利用边比证相似三角形，再求比
利用已有的RT△再垂线，建立线段A²=线段积关系，再把A替换成等量——以线段A为半径的圆，迁移过去的共半径边△都相似
这种技巧只能记忆，之前个人求解时是硬构建RT△建立函数求解的，这种双向逼近思路简单些，而上面的解题方法个人觉得技巧性很强了，只能更高维度的出题者视角来构建，个人还没摸到门
现在试图总结下所有遇到的题型
再试图总结下所有的圆中图形相关性质
接下来可以继续学习下一课了。。。。。。我的天啊，之前每道题都死磕，应该死磕是有用的吧，反正后来看着题目就能大致思路，然后就能做总结了，反正想死磕就死磕吧
不过这也就是阶段性总结，还不够通用，通用的双向逼近法，关键在于对各种策略非常熟悉，见题两侧往前各逼近一步，就能连通策略
所以继续加油！
一数的分类是圆中线段
现在整合思路，这真的是路径太多，对吧，只能双向逼近了
像这种直径连垂线的，又有一个角相等，四边形边连起来，三个相似△是套路了
要证垂直，证明直角，相似或者勾股，这里还可以垂径定理，证明线段相等，弧中点也可以
从已知往下看证相似，一个角相等，再找个角相似，则C为弧DB中点，则垂直可证，再证角等则用四边形三个相似三角形中方法，ok
计算，从已知可得BC，再设半径，RT△求
终于开始思路清晰了。。。梳理真好^_^，速度快起来了
首先，找思路，证明一个三角形两边等，证角等吧，比较简单，搞定
第二个，求线段长，正向思路，看已知+待求量在两个相似直角三角形中，但直接利用这个求线段，需要三个线段长，RT△中才可求其他所有线段，只两个函数中两个未知数
所以再看哪里再来一个方程，可以建立方程组，利用条件1，搞定
第三个，先把图画出来，用方程思路求解太麻烦了，一定有技巧，先画出FP，然后内心是角平分线交点，于是发现PFB是等腰三角形，则为求BP，非常简单
难在如何想到这个思路，双向逼近，真的就很艰难。。。这个的思路一定是连接出个四边形，然后再看所求线段所在三角形，研究这个三角形本身，还有其他相似三角形
如果三角形本身策略不通，再去引入更多中间量
首先，这种直径，弧中点，45°暗含，就连出四边形，构建三角形，RT△ADC对上△ACB，求出AB，AE就知道了，然后看CE所在三角形，ACE吧，知道了两边长，还有一个角是45°，求第三边，是个能解的，搞定
这个双向逼近，就是拿待求量看其所在的三角形与已知量相似，选出合适的△就能求
看一数的方法，多求CD就没必要，肯定有多余的步骤了。。。。嘿嘿嘿，我总结的多，就能发现华点
这类题真的好共通啊，加油总结！！
圆幂定理
例题
厄，这不是直接就在大圆里相似乘积就好了？我看一数的过程搞的好复杂，有点晕。。。
^_^，我觉得他的分类不好，或者说，很多给题目分类的方法都不好，因为都是按解法分类的，可是解法是未知的，按未知的分类，这就是无效分类啊，学生肯定头秃
所以，还是凯子的思路好，用双向逼近法，用思路分类
而我想应该总结的，是从已知和未知的方向的逼近分类，而到把不熟悉的策略套路都熟悉之后，就没啥好分类的了。。。。
这就是练武里面说的开始有招数，后来没招数^_^，我就说K12其实是很好的理解其他复杂课题的基础啦~~个人觉得的
继续做题
思路逼近
求平行，先看看能不能角相等，不行再搞比例
双向逼近，平行肯定大角相等，四边形内角看出来，怎么再转，平分弧肯定平分角，再转三角形外角，可证相等，所以平行
一数的方法感觉还是复杂了
然后用平行相似△比例，还有大相似三角形两个比例建立方程组，求得三边长
圆的最后一个视频，过一遍，圆就结束啦
首先，看这就是AB为直径的四点共圆四边形，然后在圆里面解题
这里都是证明全等
第二个证明参考第一个的方法，往外画不了，就往里也话AE=BD，然后发现全等
首先从最简单的1建立起比例概念，然后图2的旋转是后面的参考
围绕待比量构建两个相似三角形，观察到∠AEB和∠ADB可以构建，然后就得证了
第三个的暗含条件是45°，然后旋转的空间构建，是AE为半径，旋转，再构建三角形
证明方法首先是构建三角形证明比例，转化为求BE，因为∠DEB是直角，想办法结合已知量求，发现是已知两边长和一个角为45°的确定三角形，再往下发现利用下正方形
还是双向逼近
还是平时得大量练题，提高对套路的熟悉度，能够快速逼近策略，考场上时间才够
现在也不确定是不是策略熟悉了，对之前总结的套路现在也不是很想看了，等复习的时候再看一遍吧，终于只剩下函数压轴的6个视频了。。。。
艾玛，从24号下午开始，开始真的是脸大。。。以为看完视频就完了，然后做题，真的是每题都是死磕到解出来，真的是需要时间去熟悉思路
然后整整一周过去了，就还剩1/6。。。
不知道明天能不能结束。。。然后再把全部的内容过一遍，再总结一篇文
估计一数中考数学系列7篇笔记应该可以结束吧。。。。。。。。。
先立个flag好了，不行就再复盘嘛
over
