试稿

# 1 统计平均值

定义：第$i$个事件发生的总次数与全部事件发生的总次数的比值称为第$i$个事件发生的概率，即$$P_i=\frac{\Delta N_i}{N}$$概率分布满足归一化条件：$\sum{P_i}=1$

$x$的统计平均值为：

$$\overline{x}=\frac{x_1\Delta N_1+x_2\Delta N_2+...+x_n\Delta N_n}{\Delta N_1+\Delta N_2+...+\Delta N_n}=\frac{\sum{x_i\Delta N_i}}{N}=\sum{x_iP_i}$$

随机变量:某一物理量$M$在一定条件下的可能取值$M_1$、$M_2$、$M_3$，...，物理量$M$称为随机变量

若随机变量$M$出现$M_i$的概率为$p_i$，则其统计平均值为$\overline{M}=\sum{M_iP_i}$

概率分布：$P_i$

# 2 物质的微观模型

前面几节都是从宏观上来讨论物质的性质的，若要从微观上讨论物质的性质，必须先知道物质的微观模型( microscopic modern )

## 2.1 物质由大数分子组成

物质由大数分子所组成的论点是指宏观物体是不连续的它由大量分子或原子 (离子) 所组成。

$1mol$物质中的分子数，即阿伏伽德罗常量$N_A=6.02*10^{23}/Mol$而$1cm^3$$的水中含有$3.3*10^{23}$个分子，即使小如$1\mu{m}^3$的水中仍有$3.3*10^{10}$ 个分子，约是目前世界总人口的5倍

## 2.2 分子热运动的例证——扩散、布朗运动与涨落现象

分子 (或原子) 处于不停的热运动中。物质不仅由大数分子组成，而且每个分子都在作杂刮无章的热运动。这一性质也可由很多事实予以说明，这里仅介绍扩散与布朗运动。

### 2.2.1 扩散(diffusion)

人们熟悉气体和液体中的扩散现象，这是分子热运动所致。

固体中的扩散现象通常不大显著_，只有高温下才有明显效果。因温度越高，分子热运动越剧烈，因而越易挤入分子之间。

### 2.2.2 布朗运动

1827年英国植物学家布朗(Brown)从显微镜中看到悬浮在液体中的花粉在作不规则的杂乱运动

1877年德耳索(Delsaux)才正确地指出: 这是由于微粒受到周围分子碰撞不平衡而引起的。

由于各方向冲击力的平均值的大小均是无规则的，因而微粒运动的方向及运动的距离也无规则。温度越高，布朗运动越剧烈微粒越小，布朗运动越明显——**布朗运动并非分子的运动，但它能间接反映出液体 (或气体)内分子运动的无规则性**。

### 2.2.3 涨落现象

布朗运动不仅能说明分子无规运动，且更能说明热运动所必然有的涨落现象

概率论指出，若任一随变量M的平均值为$$\overline{M}$$，则$$\overline{M\overline{M}}=0$$

**方均偏差**描述**涨落**$$\overline{(\Delta{M})^2}=\overline{(M\overline{M})^2}\neq0$$

可以证明，在粒子可自由出入的某空间范围内的粒子数的_相对涨落_反比于系统中粒子数N的平方根

 *相对方均根偏差**$$\frac{\sqrt{\overline{(\Delta{M})^2}}}{\overline{M}}\propto{\frac{1}{\sqrt{N}}}$$

 _布朗粒子的线度恰处于宏观微粒与微观粒子之间的过渡范围_，它兼有微观运动的某些特征 (如涨落现象)

## 2.3 分子间的吸引与排斥力

* 能说明分子间存在**吸引力**的现象：

* 汽化热（液体汽化吸收热量把分子拉开）

* 锯断的铅柱加压可黏合；

* 玻璃熔化可接合；

* 胶水、浆糊的黏合作用。

* 能说明**排斥力**的现象：

* 固体、液体能保持一定体积而很难压缩；

* 气体分子经过碰撞而相互远离。

* $r=r_0$平衡位置；$r>r_0$吸引力；$r排斥力

* 无论是_分子力_、_万有引力_还是_核子间结合力_，它们都分别_与粒子热运动形成一对矛盾_，这对矛盾相互制约和变化，决定了物质的不同特性。

* 分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种_保守力_，它应该有_势能_，称为分子作用力势能。