2022李艳芳三套卷数学一总结1
咳咳，今天我满怀着期待得做了一下李艳芳三套卷的第一套，好家伙，没有惊喜，全是惊吓。。。。果然名不虚传。。。。我足足做了160分钟才做完，光是选择题就写了四十分钟，好家伙，这要是在考场上，能答完卷估计都算是奇迹了。整张卷子个人感觉难度不算小，绝大部分的题都有不好处理的地方，对于知识的考察也比较细致，所以。。。咳咳，推荐大家都感受一下（坏笑）
选择题：
难度系数：⭐⭐⭐⭐
1、这题可以说是少有的那种两分钟以内必出答案的简单题了，α1使用重要极限之后泰勒展开一下就可以了，大家看这个应该都不陌生。α2和α3在之前的卷子里面提到过，积分式进行等价的时候，积分限和积分限等价，积分式和积分式等价，全都等价之后就可以把积分算出来了，选什么一目了然
2、在研究函数问题的时候，第一步永远是确定定义域，只要是研究函数，就要先确定定义域，不在定义域内研究函数是没有意义的。然后这个题考察了铅垂渐近线的定义，在定义域边界的时候，函数值趋近于无穷的时候，才可以认为是铅垂渐近线。这是很多题都没有涉及到过的东西，很多时候做题惯性思维，看见分母有个零点之类的就直接判定有铅垂渐近线了。这个点考得可以说是很细了，务必引起注意。还有一点就是关于水平渐近线和斜渐近线，这题属于两个都没有的情况，判定这两种渐近线的时候，务必保证自己极限计算是准确的
3、这题提供两种方法，一种是针对所有题型的，也就是说出大题要求证明的话，可以使用点方法，就是像答案解析那样去求sinx/x的单调性，很容易得到这是个单调递减的函数，所以区间越长，平均值越小，取到的中值就越小，中值对应的点就越大。第二种的话仅适用于选择题，直接把a视为趋近于0的数，那么η就无限接近0了，所以肯定是它小了（这种想法类似于物理分析上的“无限法”）
4、好家伙，不是这题的话，我估计都不会回去再翻一遍方向导数的定义式。平时求方向导数的时候一般都是求出偏导数之后再乘以相应的方向。这题就很直观的考察了方向导数的定义式，如果对于这个不熟悉的话，这题怕是很难做对了
5、A和自己的转置相乘是单位矩阵，如果推不好下面的结论的话，建议把A写成单位阵拼几行0，这样的话，就能很直观的看出m和n之间的关系，下面的各种结论也很好判断
6、这题我记得在某个模拟卷的大题里考过，当时给的条件是α的模是2，所以求出来的k是2，这题的话，题里没给，只能自己设一个然后继续往下算了。注意组成A的两个矩阵都是实对称矩阵，都可以相似对角化，所以求出各自的特征值然后加在一起就是A的特征值，特征值求好之后，下面选项的判断也就不成问题了
7、这个解析式也从别的模拟卷上见过，是个柱面。（实际上看选项也知道是个柱面。。。）这题比较麻烦的是，作为一个小题，还要去求正交变换的正交矩阵Q，然后看Q(0,0,1)是多少，求出来的这个向量就是目前的单位方向向量坐标。这题考了一大堆的概念，过渡矩阵、母线、正交变换、坐标。。。。总之，要注意知识结构，到现在了，要赶紧查缺补漏
8、这题的话，四个选项都能积出来，积出来之后利用分布函数的性质带值算就行，这题属于简单题
9、同样也是简单题，没什么好说的
10、很经典的切比雪夫，只不过这个方差求起来属实不是很舒服，但是还好，真正算起来的话并不难算
填空题的难度不算小，尤其是那几个理论题，对于基础理论的要求还是比较高的，如果能掌握比较麻烦的逻辑推导，并且错误选项能举出合适的反例，那肯定没问题了。我。。。面对这种题一般只能另想办法。。。。。
填空题：
难度系数：⭐⭐⭐
11、这题的话，很明显的凑定积分定义，凑完直接出结果
12、这题考察了对于三次多项式的因式分解。理论上，三次多项式的因式分解是超纲的，但是能观察出一个根的三次多项式的因式分解是不超纲的。这题属于一眼就能看出1是三次多项式的根，然后利用大除法就可以完成因式分解，这样写出f(x)的解析式之后，利用后面的两个条件，算出k就不是难事了
13、很基础的幂级数展开，唯一需要强调的就是写完展开式之后别忘了写x的取值范围
14、注意，这种题几乎都不是让你真的算出那个单位切向量，而是写出单位切向量的定义，对式子进行化简，就像后面的ds利用弧微分的思想可以写成[(dx)²+(dy)²+(dz)²]^1/2，单位切向量的第一项可以写成dx/[(dx)²+(dy)²+(dz)²]^1/2，后面两项同理。然后得到的就是一个很标准的斯托克斯公式的形式，最后用一下二重积分的积分中值定理就可以了
15、这题我属实绕了不少弯路，因为第一眼没看出来A²=0。我最开始以为是用相似理论，结果发现不能相似对角化；用了试算的方法发现数有点大，有点不好算；然后想到了把n次括号打开，是不是有可能展开之后是有限项想加。。。。最后才想到正确解法也是没谁了。。。。。
16、很基础的概率密度计算题了，只要别写成分布函数就行。。。
填空题称不上简单，就算是11题，也很难第一眼就看出来是凑定积分定义，多多少少也得思考一下是用放缩还是用定积分定义，所以做起来可能会比较花时间。并且14题我觉得可以称得上是难题，因为这种考察定义和公式来源的方法在往年真题里属实不多见，要引起足够的重视
主观题：
难度系数：⭐⭐⭐⭐⭐
17、做这题的时候感觉像是在拼拼图。。。。看到要求的式子，一眼就能看出来前面两项直接把x=2代入就可以，结果发现有一个非常讨厌的f`(2)。后面一项的这个极限，算就完了，很好求，求完不难发现是f``（1）的倒数，所以自然而然要把给的式子两边求导，然后再代入x=1。就在我求完导的时候，突然发现本来的“祖孙三代”就剩两代了。。。。合着给了个这么复杂的式子，还是逃不过解微分方程的命运。。。。不过也好，解完之后，之前没有的f`(2)也有了，于是结果就出来了
18、很纯粹的计算题，属实是高数大题里的一股清流了（不过计算结果属实不太好看）
19、说实话，这个题本身的难度不大，就是这个推导的过程太折磨人。根据题里给的条件，很容易锁定“拉格朗日中值定理”，之后就是去找相关的条件，在找的过程当中，发现这里面考察了求导的链式法则、夹逼准则。。。。（能把夹逼准则揉进去是我没想到的）题里给的条件都不难用，保证推导时候思路清晰就可以。第一问求完之后，第二问其实就没什么难度了。进行坐标换序基本上就是为了不让x和n纠缠在一起，方面后续对于洛必达的使用
20、(1)说实话，做到这题的时候我人有点麻，尤其是看到<+∞的时候简直脑壳疼，我属实是第一次见到这种表达方式。。。不过看题里给的形式，很明确的需要去把这个积分形式凑出来。实际上也谈不上什么凑积分形式，因为形式基本上都已经给好了。。。。第一问的话按部就班放缩就可以，很容易得出收敛
(2)首先能直观看到的就是，这一问需要把f(x)赋一个具体函数上去，至于是什么函数，一眼就能看到。我本以为这一问就没什么东西了，可没想到，这是一切的开始。。。。因为万恶的题干，写出具体函数之后，函数里x的取值居然是an。。。所以甭想了，又是复杂的弯弯绕绕，开始不停的围绕着上一题的结论进行凑性和放缩。不过还好的一点就是，明确了这一思路之后，整个的凑形过程并不算难，就是写的有点多。。。。姑且算是道好题
21、(1)实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交，并且根据给的式子，很容易求出A的特征值，并确定特征值的重数，所以特征值和特征向量都有了，A还会远吗～
(2)我本来以为这题出了个三阶矩阵还要让我用待定系数法呢，结果说了P可逆，那就好办了，直接可以得到A和B是相似的，但是B不能相似对角化，那么P也就不存在了
22、很基础的概率论大题，虽然话是这么说，但是里面的计算还是相当恶心的，注意计算的准确度即可。。。。
这张卷子属实是很有难度了。。。。而且很考验做题的耐力，说实话，一路高强度的思维运转，到最后难免有点脑子不转轴。但是，做卷子嘛，就是得坚持住，保证不会因为状态的下降，导致最后一个很基础的概率论大题出现问题。还有就是，这套卷子对于知识点的考察很细致，并且对于能力也有要求，是一套值得研究和复盘的卷子
