【暗黑2：狂赌】多打五折对赌博提升有多大？

先说结论：

        如果说原来只能买1个戒指，那么多打五折后，可以买4.41个戒指。

        表面上多打五折，问题的关键在于物品售价与新原价的比值大小，越接近1购买的倍数越高，

注：本文所指“赌博、赌戒指”等行为，均指在游戏中使用游戏金币购买未辨识游戏道具的行为，与现实中赌博无任何关联。

        在恐惧22夜活动上线后，在2022年12月17日、12月24日和12月31日三天的增益效果为：“黑色大拍卖，NPC商人售价打五折”，具体的效果也就是暗黑2中属性“商人售价降低X%”这里X多了50%，也就是说经过赌博弓（Edge边缘，15%）和基德的运气（最大15%）两个加成后，又多了50%，也就是80%的优惠，即本来七折，现在二折就可以在商人处购买物品，原价50000的戒指，也变成了10000一枚。

那么，价格从35000变成了10000，对赌戒指的提升究竟有多大呢？

变成了原来的七分之二，那么购买的数量是否变成原来的二分之七呢？

问题来由：

从实际的体会来看，我每一次在基德赌博时准备满金币，94级人物可携带94w，4仓库共1000w，共计1094w，一般可以购买320个戒指，同时剩余50多w左右，剩下的钱还可以再购买大概十几个，但我一般剩余金币不能购买32个戒指时会停止赌博，所以可以知道的是，1094w可以大概购买330多个戒指；

而此次活动我一口气来了2把，也就是2188w金币，一共赌了2次（12月24日和12月31日），分别赌了2912个戒指和2944个戒指，每个也都剩一些金币，如果分析1094w，那么1094w赌了大概1400多，1500不到的戒指，如果取1450÷335进行估算，结果是4.32，居然大于预想的“二分之七”，也就是350%；

此时，我发现，这个问题似乎不是那么简单。

但我也很快想明白了，这个问题的关键在于，物品需要卖出，卖出的金额可以继续购买物品。根据目前赌的10w+的戒指来看，也就保留了100来个戒指，也就是说99.999%的戒指都是没有用，需要卖掉的，而我在统计售价时也把保留的戒指的价格按照假设卖出，一并计算，所以我利用现有的数据可以逼近基德赌博戒指的平均价格。

事实上这个平均价格波动很大，根据目前105295个戒指的统计结果，可以初步认为戒指的平均售价在2667左右，事实上105295个戒指一共卖了280829580，平均售价为2667.0742

这是长期赌戒指试验的重要数据，是本文结果的关键。

以戒指平均售价为2667.0742进行推算：

我们知道，以1094w为例，假设戒指3.5w一枚，那么

第一次操作：可以购买312个戒指，

剩余2w，共计卖出832127.1504，剩余金额为852127.1504

第二次操作：可以购买24个戒指，

剩余12127.1504，共计卖出64007.7808，剩余金额为76136.9312

第三次操作：可以购买2个戒指，

剩余6136.9312，共计卖出5334.1484，剩余金额为11471.0796

此时小于3w5，无法再购买了，一共购买了312+24+2=338个戒指

所以1094w，理论上可以购买338个戒指

那么按照这样的方式在电脑上进行推算，可以求得下表：

可以看到，只要不断买进，卖出直至金币耗尽，随着金币数量级增大，单价会趋近于定值，而我们仔细观察32332.9258和7332.9258这两个数字，不难发现它们分别就是35000-2667.0742和10000-2667.0742的结果，也就是说，倍率的计算公式应该是：

代入，原价=35000，新原价为10000，售价为2667.0742

可以算出倍率为4.409280372，即约为97/22，4.41

所以，价格变为原来的七分之二，可以购买的戒指数量并不止变为原来的二分之七，而是要考虑到平均售价的问题，代入式1即可求得倍率。

延伸讨论：

下面我们对倍率和售价的函数关系进行讨论，

设倍率为y，售价为x，原价为常数k1，新原价为常数k2，由于售价x是正数，为了使金币全部耗尽，那么售价必须要小于原价和新原价，不然的话金币无限了，且新原价要小于旧原价，概括起来就是：k1>k2>x>0

还没完，原价是七折，新原价是二折，也就是说k1/k2是定值=7/2=3.5

即：

凭借对数学的敏感性，我们不难发现2点：

1）当x趋向于0时，y趋向于k1/k2=3.5；

这个的含义简单说就是，新原价变成原来的3.5分之1，那么可以购买的量就是原来的3.5倍

2）这是一个增函数；

也就是说在1）的基础上，只要售价大于0，那么可购买的量就不止原来的n倍

不难看出这就是一个由二、四象限的反比例函数平移后的结果，也就是说这是增函数，随着售价x增大，倍率y会增大，即x只要大于0，那么y就大于k1/k2

下面我们来求解验证一下：

对式2进行变形，得到式3，求出一阶导数y'，得：

根据初始条件k1>k2>x>0，不难判断，y'在定义域内恒大于0，所以y在定义域内是增函数。

即：随着售价x增大，倍率y会增大，即x只要大于0，那么y就大于k1/k2

根据我们赌戒指获得的重要数据：戒指的原售价为35000，新售价为10000，平均售价为2667.0742（105295枚戒指的统计结果），可以求得倍率y=4.41。

但是，这个问题还没完，我们还有一个条件没用，就是k1/k2=3.5，这个的含义就是额外打五折，老原价k1是七折价格，新原价k2是二折价格，k1/k2=3.5，我们把它代入式3，消去k2，只保留老原价k1，就有：

这里我们发现，如果我们把x/k2（x/k1同理）看成一个新变量m（m=x/k2），那么可以得到以下重要推论：

1）只要x＜k2，金币就还是会耗尽。

这个很容易理解，只要物品售价不超过新原价k2，金币还是会耗完的，但是反过来说如果金币售价非常接近新原价k2，即m趋向于1，那么金币近乎可以认为是准无限或者极难耗尽的。

2）问题的关键在于求m的值，而由于k2已知，故求得平均售价x是关键。

而对于赌不同的物品，m的值不同，

以赌戒指为例，戒指的平均售价x，试验值为2667.0742（105295枚戒指的测算结果），新原价x/k2为10000，所以x/k2=0.2667，y为4.41，新原价施行后原来买1个戒指的钱可以买4.41个

至于赌头环，这里参考了活在电影中 赌头环实录的结果，如果按照玩家（ID：活在电影中）所说，新售价k2宝冠37422，头环27751，售价为25000，m值分别为0.668和0.901，那么对应求得的y的倍率为8.53和26.25，也就是说：

原来买1个头环的钱，现在可以买8.53和26.25个（what？？？？离谱！）

后记：

很多问题不能想当然理解哈，实际计算过后，结果着实令人震惊，我都想去赌头环了！没办法，既然走上了赌戒指这条路，便风雨兼程。事实上活动当天画完1094w赌那1400多个戒指，已经用了我将近1个小时的时间，试想1094w可以购买大约45-46波32个戒指，每一波看完再卖掉，再记录，就要花掉1分钟多，即便我不进行数据记录，看完这45-46波戒指想必也要40分钟，加上打钱还要40min左右，也就是说如果我一天24h不吃不喝全力冲刺，像一个机器人一样拼命循环，我一个人最多理论可以操作24*60/80=18个循环，18×46×32=26496，也就是说，一个人一天合法情况下赌这么多个戒指是可以预测到的极限了（自己打钱自己赌的情况下），事实上我一天赌2188w金币，赌完记录完数据，已经花掉4个小时了，这才看了2900多戒指，已经是个人极限了，就算我玩24小时，我也才能勉强看17400个戒指，这显然是不可能的。总之，暗黑2还是一个漫长的过程，最近也经历了许多事情，且行且珍惜啦。