【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep105】单调函数的极限

今天介绍“单调有界原理”在函数中对应的形式。

57单调函数的极限

a.单调函数的定义

b.定理：

对单增有上界的情况进行讨论：

1. 定义域X的上确界为a，即对于任意x属于X，x<=a；

2. 又已知对于x1<x2，f（x1）<f（x2）；

3. f（x）有上界A，即，对于任意ε>0，对于任意x属于X，f（x）<=A<A+ε，存在x'<a，f（x'）>A-ε；

4. 由2，3：对于任意x>x'，A-ε<f（x'）<f（x）<A+ε；

5. 对于任意ε>0，存在δ=a-x'，当a-x<δ时，|f（x）-A|<ε，即x趋向于a时，lim f（x）=A.

c.注意

到这里！