0.前言

       最近一段时间重新学习了下有限元分析，果然温故而知新，主要是加深了对有限元概念的理解。接下来我跟大家分享下近期用Mathematical编写的关于杆单元的有限元编程，主要包括形函数定义，单元刚度矩阵的求解与组装，最后求解节点位移等过程。最后分享下学习所得。

01.代码讲解

      可能部分读者对Mathematical不太熟悉，过段时间我出个这个软件的简单教程，入门还是很快的。不过这并不妨碍我今天想要分享的主题，我分享学习经验的核心是理解有限元概念，至于代码等内容，仅仅是供有需要的人使用，而且并不是每个人都有有限元编程的需要。下面感兴趣的朋友结合注释看看吧。

      首先，研究的问题主要是对应下图的工况，我们通过有限元编程将下面的模型用杆单元来代替，通过选取不同网格尺寸来模拟该模型。

02.结果分析

      由于在这个案例中用到的是线性单元（例如，杆单元的每个单元只有两个节点），有限元理论告诉我们线性杆单元的应变，应力是不连续的，这似乎与我们的是冲突的，那么线性单元模拟得到的结果精度如何呢？下面我们来看看。

2个单元的情况

5个单元的情况

50个单元的情况

      位移函数太长了，我就不列啦

        好啦，大家看到结果的对比图，想必也都发现了尽管线性杆单元的应力不连续，但是当网格划分的足够细时，数值结果是收敛于解析解的。可能有人会说这个还用你告诉我吗？这个是个常识啊。可是，问题就在这里，大家做数值模拟的时候，你的网格尺寸满足收敛了吗？如果没有，后续的结果是否有意义呢？好啦，后续我会分享更多学习经验，未来我可能打算做视频讲解这些内容，喜欢的朋友可以关注我的公众号力学混子爱AI，获取完整代码回复杆单元即可，拜拜。