(正方形)数学题分享

证明：（1）延长AM至点I使AM=MI,连接CI,易证△CMI≌△BMA

∵△CMI≌△BMA

∴∠CIM=∠BAM,CI=AB

∴AB∥CI

∴∠ACI+∠BAC=180°

又∵ABDE和ACFG都是正方形

∴∠CAG=∠BAE=90°,AC=AG,CI=AB=AE

∴∠ACI+∠BAC=∠EAG+∠BAC=180°,易证△ACI≌△GAE

∴AI=2AM=EG,AM=1/2EG

(2)∵△CMI≌△BMA,△ACI≌△GAE

∴∠BAM=∠CIM=∠AEH

∴∠BAM+∠EAH=∠AEH+∠EAH=90°

∴∠EAH=90°，即AH⊥EG

(3)∵∠BAE=∠CAG=90°

∴∠BAE+∠BAD=∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠BAG

连接BG交AC于点J,连接CE交BG于点K.易证△BAG≌△EAC,则∠AGB=∠ACE

又∵∠AJG=∠BJC

∴∠CKJ=∠CAG=90°,即BG⊥CE

连接CG,BE

∴BC²=BK²+CK²,EG²=EK²+GK²,BE²=BK²+EK²=AB²+AE²=2AB²,CG²=CK²+GK²=AC²+AG²=2AC²

∴EG²+BC²=BE²+CG²=2(AB²+AC²)