麻省理工学院 - MIT - 线性代数（我愿称之为线性代数教程天花板）

第十讲最后所提到的，由所有3x3方阵组成的矩阵可以表达为【A1，A2，A3，A4……】。如果将An看作列向量的话，那就是普通矩阵。但是教授说可以将矩阵也看作向量，因为它满足向量的计算规则。因此，这里将An更加抽象化，推广到了矩阵，产生了这个叫“所有的3x3方阵”的矩阵。（或者把这个矩阵看作一个关于3x3方阵的集合？）

理解这个矩阵的含义，然后我们才可以去讨论这个矩阵的的列空间的子空间。

然后是教授所说的，只讨论A+B和cA，是因为列空间就是所有的列向量线性组合的所能得到的全部结果，因此只要满足上述条件，就可以进行线性变化的计算，就可以推广列空间和子空间的含义

接下来我们来说说子空间

首先教授说到的是“所有的上三角矩阵”。这是显而易见的。因为上三角的共性是“对角线下方一定都为零”，所以无论上三角矩阵之间如何线性组合，都不会成为“非上三角矩阵”。满足计算完封闭的要求。同理，下三角矩阵也可以满足。再推广些，满足“指定位置为零”的所有矩阵的集合，也是一个封闭的子空间（因为所有的线性组合结果，所指定的位置都为零）

然后是所有的对称方阵，由于他们都沿着对角线对称因此他们的线性组合结果也必定是沿对角线对称的。由这条也可以推广出“拥有相同对角线的矩方阵”的集合也是一个子空间。再通过倍数推广可以得到更多子空间，如“一边的数与对应的对称点上的数有一定的比例关系的方阵”的集合也是子空间，或者改变对称轴也是可以的。

最后是对角矩阵，这只不过是前两个子空间的交集罢了。

综上，完毕