①分越循·底(上)

这个盒子不正经而且是根据上个水不能再水了的加了几个字(也就是你现在正在说的开头)，仅仅只是为了证明我活着。所以不要太认真对待…… △(0)=1、2、3、4、5、6……阿列零、夫阿列夫一、阿列夫二……阿列夫不动点……世界基数、不可达基数、马洛基数、弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、伍丁基数、超强基数、强紧致基数、超强紧致基数、可扩基数、殆巨大基数、巨大基数、超巨大基数、n-巨大基数、莱茵哈特基数0=1、伯克利基数、集合宇宙V、终极数学宇宙V、冯·诺依曼宇宙V…… 人类能对数学做出的一-切，人类能动学科做出的一切、人类从最早到未来能描述，证明，猜想，幻想(包括现在所呈现的)等等从历史到未来的一切 可这远远不够。 后面还可以有 △(1):△(0)∈∅代入 V₀=∅ V＿α+1=P(V＿α) 若λ为极限序数， 则V_λ=∪_k<λ V_k， V=∪_k V_k， k跑遍所有序数 令ord为所有序数的类 则V=∪_k∈ord V_k， 将上述所有∈∅代入

V₀=∅

V＿α+1=P(V＿α)

若λ为极限序数，

则V_λ=∪_k<λ V_k，

V=∪_k V_k，

k跑遍所有序数

令ord为所有序数的类

则V=∪_k∈ord V_k，

△(2):△(1)∈∅代入 V₀=∅ V＿α+1=P(V＿α) 若λ为极限序数， 则V_λ=∪_k<λ V_k， V=∪_k V_k， k跑遍所有序数 令ord为所有序数的类 则V=∪_k∈ord V_k， 将上述所有∈∅代入 V₀=∅ V＿α+1=P(V＿α) 若λ为极限序数， 则V_λ=∪_k<λ V_k， V=∪_k V_k， k跑遍所有序数 令ord为所有序数的类 则V=∪_k∈ord V_k， △(3)、△(4)……△(ω) 、△(ω+1)、△(ω+2).....△(ω+ω)、△(ω+ω+1).......△(ω^ω)、△(ω↑ω)、△(ω→ω→ω)……△(阿列夫一)、△(阿列夫二)……△(不可达基数)…………有永无止境的方法让他们永无止境的增强增大……: 把上述的所能涵盖的所有，包括套娃,无限套娃无限无限套娃无限无限无限套娃，极限不可套娃....归为一个“1”但是这个“1”仍然绝对远不能达到我们的.要求。 那我们再设一个“1(0)” 1(0)=大于一切的真正的可构造数学理论，最大数学构造，超越数学构造，超越哲学理论矛盾和不矛盾所有和数学链条(同样囊括了之前用“△”归为的“1”) 1(1)=函盖了所有远超于1(0)包括可以用任何方式或运算方式的方式，或套其他构造1(0)的数学构造和链条种类，不管用何种方式，何种构造，何种倍数，何种迭送，何种超越……一切都包含在这里面，你可以想象成阿列夫一和阿利夫零之间的概念，不过，比这更恐怖。 1(2)=函盖了所有远超于1(1)包括可以用任何方式或运算方式的方式，或套其他构造1(1)的数学构造和链条种类，不管用何种方式，何种构造，何种倍数，何种迭送，何种超越……一切都包含在这里面，你可以想象成阿列夫一和阿利夫零之间的概念，不过，比这更恐怖。 于是又出现了像前面我们说的那种现象 1(3)、1(4)……1(ω) 、1(ω+1)、1(ω+2).....1(ω+ω)、1(ω+ω+1).......1(ω^ω)、1(ω↑ω)、1(ω→ω→ω)……1(阿列夫一)、1(阿列夫二)……1(不可达基数)…………有永无止境的方法让他们永无止境的增强增大…… 无限套娃之前所有的 但是这样永远无法达到“2”，不管是怎样迭送、怎样套娃、不管是用什么符号(当然用这些也不行↑、→、^、∈、↙、↗……) 那么，就像“1”那样。 (这个过程我们就先跳过) 无限的套娃之前的所有，包括现在所讲的。 无限的套娃之前的所有，包括现在所讲的。 无限的套娃之前的所有，包括现在所讲的。 ………… 以此类推…… 以此类推…… 接下来我们用另种方式，当然与上面的是连接的，有联系的，不会有任何断开。 我们再创造一个新的符号“龠”注意，在这里，这是个符号! ! 1龠1=K(这里K为终极V) 1龠2=1/0U级无限 我们把上个讲的直接选取“⊙(⊙)”(就是那个所有循环中永远在增加的尽头) ⊙的第一个不动点=⊙龠⊙龠龠⊙龠龠龠⊙……(以比类推，⊙循环)，我们把不动点的最低到极限每一个分别都弄一个集合如: 集合1=(第一个不动点(0, 0), 第一个不动点(0，0)，一个不动点(0，0)..第一个不动点(0，0)个第一个不动点(0，0)) 集合2=(第一个不动点(0，1)，第一个不动点(O，1)，第一个不动点(0，1...第一个不动点(0，1)个第一个不动点(0，1)) 以此类推，一直创造集合，永无止境…… 然后再把以上最终结果坍塌成口⊙(0，0)再回带。 第二不动点点，第三不动点，第四不动点，以此类推. 再把以上所讲的所有的集合坍塌成⊙(0，0)再按照上面的步骤，一次又一次，....不会停歇。 再将以上所有的直达的综合结果为“⊙” 然后把它无限带入到最开始的集合1中并用“龠ⁿ……龠ⁿ……龠ⁿ”连接。 将上述所有结果压缩为一个“1” 将上述所有结果压缩为-一个“1” ……永不停歇永无止境…… 将最终结果称为1，且 『冯·诺依曼宇宙』

V₀=∅

V＿α+1=P(V＿α)

若λ为极限序数，

则V_λ=∪_k<λ V_k，

V=∪_k V_k，

k跑遍所有序数

令ord为所有序数的类

则V=∪_k∈ord V_k，

『终极L』 (define (ultimate-l x) (let ((y (lambda (f) (f f)))) (y (lambda (g) (x (lambda (z) ((g g) )))))) 这个终极L构造是一个高阶函数，接受一个参数x，返回一个函数。这个函数的参数是另- -个函数z，它的返回值是x对z的应用。 这个终极L构造的实现涉及到了lambda演算中的Y组合子(也称为不动点组合子)，它可以用来定义递归函数。在这个终极L构造中，我们使用了一个类似于Y组合子的技巧，通过定义一个函数v...让它接受- -个函数a作为参数.并在内部调用g自己。这样，我们就可以在x函数中传入一一个递归函数，让它自己调用自己，从而实现递归。 V=终极L的直接推论： 见证最大基数伊卡洛斯的存在性。 见证真类多的武丁基数 终极L是最大的内模型。 见证能够和选择公理兼容的最大的类- ADR 公理，并且θ是正则的。 拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到ZFC的水平） 见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言 见证 Ω 猜想成立 见证每一个集合都是遗传序数可定义的，HOD猜想成立。 见证ZF+Reinhardt不一致。 存在非平凡初等嵌入 j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) . V是最小的脱殊复宇宙。 见证广义连续统假设成立，并且 ω₁ 上有一个均匀预饱和理想。 见证正常力迫公理成立。 存在包含武丁基数的真类。进一步地，对于每一个rank-existential 语句φ若φ在V中成立那么存在一个universally Baire 集AR使得有 HODᴸᴸ⁽ᴬ‘ᴿ⁾∩V＿Θ⊨φ 其中Θ=Θᴸ⁽ᴬ‘ᴿ⁾(A, R) . (V=终极L) 绝对无穷Ω： 理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数 在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落 不要与序数中的第一不可序列数搞混 关于绝对无限有两个的性质： 反射原理：Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。 假设Ω具有独特的性质p，而其它无限集都不具有这个性质。则我们可用性质p对Ω做唯一地描述，这样一来，Ω就不是绝对的和不可定义的了。因此对Ω具有的任一性质至少有一个别的超限数也具有；进一步推理Ω的任一性质必为无限多个超限数共享，否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。所以假设不成立。 不可达性：Ω不能被小于它的数构造出来。即Ω是不能从下面达到的。 推理过程与上面类似。假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来，我们便可凭此构造对Ω作出定义。这破坏了Ω的不可定义性，所以Ω不可被小于它的数构造出来。因此我们说Ω是不能从下面达到的，或说它是不可达的。

H^α+1=HODᴴ^ᵃ

HOD^η=∩α<η HOD^α

对所有HODs的脱殊扩张

gHOD=∩HOD^V[G]

或许还有：

序数宇宙V=ON

良序宇宙V=WO

良基宇宙V=WF

于是可能：

V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=终极L=…………

脱殊扩张V(V[G])：

脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，然后通过把G加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。

P-name宇宙V

令P为一个拥有

rank ( P ) = r>ω假设P-names 通过一个flat pairing function 来构造。那么对于任意的V上的G⊆P-generic 以及对于任意的a≥r×w有V[G]ₐ=Vₐ[G]

令f为一个固定的的flatpairing function ;再递归地构造一个宇宙：

V₀ᴾ=∅

Vλᴾ=∪＿α<ג Vαᴾ

Vα+1ᴾ=P(Vαᴾ×P)

Vᴾ=∪＿α∈Ord Vαᴾ

宇宙V=终极L：

V=终极L的前置条件：

一个内模型是终极-L至少要见证一个超紧致基数。

一个内模型是终极-L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。

一个内模型是终极-L必须是基于策略分支假设SBH。

V=终极-L是一个多元一阶算术集合论。

存在V=终极-L的有限公理化。

存在真类多的Eη基数并且每一个Eη基数都是超紧致基数的极限。

对于每一个超紧致基数的极限基数 λ , ADλ 成立。

伊卡洛斯基数之下的每一个 ≥I0 基数的真类初等嵌入具有三歧性。

如果V[G]是V的脱殊集合扩张并且V在V[G]的 ω− 序列下不封闭那么V[G]≠终极-L并且V[G]中普遍分区公理不成立。

见证普遍分区公理成立。

见证强普遍分区公理成立。

终极L是一个典范内模型，并见证地面公理Ground Axiom成立。

V=终极L的直接推论：

见证最大基数伊卡洛斯的存在性。

见证真类多的武丁基数

终极L是最大的内模型。

见证能够和选择公理兼容的最大的类- ADR 公理，并且θ是正则的。

拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到ZFC的水平）

见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言

见证 Ω 猜想成立

见证每一个集合都是遗传序数可定义的，HOD猜想成立。

见证ZF+Reinhardt不一致。

存在非平凡初等嵌入 j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) .

V是最小的脱殊复宇宙。

见证广义连续统假设成立，并且 ω₁ 上有一个均匀预饱和理想。

见证正常力迫公理成立。

存在包含武丁基数的真类。进一步地，对于每一个rank-existential 语句φ若φ在V中成立那么存在一个universally Baire 集AR使得有

HODᴸᴸ⁽ᴬ‘ᴿ⁾∩V＿Θ⊨φ

其中Θ=Θᴸ⁽ᴬ‘ᴿ⁾(A, R) . (V=终极L)

绝对无穷Ω：

理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数

在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落

不要与序数中的第一不可序列数搞混

关于绝对无限有两个的性质：

反射原理：Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。

假设Ω具有独特的性质p，而其它无限集都不具有这个性质。则我们可用性质p对Ω做唯一地描述，这样一来，Ω就不是绝对的和不可定义的了。因此对Ω具有的任一性质至少有一个别的超限数也具有；进一步推理Ω的任一性质必为无限多个超限数共享，否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。所以假设不成立。

不可达性：Ω不能被小于它的数构造出来。即Ω是不能从下面达到的。

推理过程与上面类似。假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来，我们便可凭此构造对Ω作出定义。这破坏了Ω的不可定义性，所以Ω不可被小于它的数构造出来。因此我们说Ω是不能从下面达到的，或说它是不可达的。

V-逻辑具有以下的常元符号：

a¯ 表示V的每一个集合a

V¯ 表示宇宙全体集合容器V

在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：

∀b,b∈a,ψ(b¯)⊢∀x∈a¯,ψ(x)

∀a,b∈V,ψ(a¯)⊢∀x∈V¯,ψ(x)

作为宽度完成主义者，我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于V的集合。然而，使用V-逻辑，我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论，我们不仅有表示V的元素的常元符号 a

¯ 和表示V本身的常元符号 V¯ ，而且还有一个常元符号 W¯ 来表示V的 "外模型

我们增加以下新公理。

1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理论）的一个模型。

2. W¯ 是ZFC的一个传递模型，包含 V¯ 作为子集，并且与V有相同的序数。

因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 V¯ 被正确地解释为V， W¯ 被解释为V的外模型。请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在 V+=Lα(V) 内定义的。由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。

∈1 再将这个1代回整个的开头，后面的23………………过程全部都按比例增加。 再将这个1代回整个的开头，后面的23………………过程全部都按比例增加。 ……………………