[CNU]首师大高等代数02年-12年习题摘选

写在前面:把首师年代久远的题目里面有趣的题目摘出来做一个分享,以线性变换、特征值相关知识为主(毕竟不会有人觉得成天算行列式很有意思吧?)。

提前注明:2002.8题目表达的不太清楚:任意τ-子空间U,都有另一个τ-子空间与他构成直和,这是题目本身的意思。

注:

1. 2007.5.2)同样可以利用复矩阵知识解决,但是我感觉这部分知识大家学习的都比较少,我用的也不熟练,所以尽量避开这种方法解。但相应的2009.10.2)我没想出用酉矩阵以外的说明方式,如果有人能想到实矩阵解决方法可以提出;

2. 2002.8.2)解决的方法比较麻烦,还需要证明一个引理(变换必有一维或二维子空间);

3. 2005.4.3)我原本想试着通过证明τ在基α下的矩阵为B,而B可以通过初等变换转换到A,但是这个方法想了很久没想出来,如果有人有思路可以尝试沿着这个方法解决;

4. 如有错误或更优解欢迎指正