2022李永乐六套卷数学一总结1

        来看看李永乐六套卷哈～别问我为什么在杨超五套卷和李永乐六套卷里面选择了先做李永乐六套卷（才不是因为我没找到杨超五套卷的电子版。。。）说实话，经历过李艳芳三套卷和余丙森五套卷的折磨，再回来看李永乐的卷子属实是神清气爽，那个90分钟写完一套卷子的我又回来啦～

选择题：30min

难度系数：⭐⭐⭐

1、说实话，这题我挺迷惑的，属实不太清楚AB错在哪了（估计又是在定义上抠字眼），但是吧。。。既然能确定D是对的，那就直接选D就可以。C是最好排除的，因为原函数嘛，保不齐就多个常数出来

2、很基本的极限运算，算到最后泰勒展开一下就好了

3、很经典的利用放缩来判断级数的敛散性，只不过，我想看看，有没有人试着用了积分判别法加换序来判断呢

4、白给。。。（这题放在这其实挺离谱的，和下面的大题重复了）

5、一看A1就是A经过初等行变换变来的，只要把那个初等矩阵写出来，剩下的都好办

6、这题的话，其实更好判断ACD是正确的，A的话是去求一个行列式的值，没什么好说的；C的话，向量线性无关，延长必无关；D的话，反正这四个向量肯定线性相关，已经有一个不合群的被踢了，剩下的三个当然是hxd啦～

7、利用特征向量的定义就可以求出a的值，进而得出三个特征值，然后k的值就一目了然了

8、画图很好解决，没什么好说的

9、这题属实可以秒杀了，最大值大于期望和最小值小于期望，某种意义上说这俩事完全对称。。。

10、只要知道两类错误都是什么，这题变得很白给了

      选择题相比于之前做的大部分卷子，属实是很简单了。没什么过多需要注意的，非要说的话，我觉得就关注一下1和3吧，一个是定义类的题，一个建议用除了放缩以外的方法试一试

填空题：15min

难度系数：⭐⭐

11、很纯粹的极限计算问题

12、白给。。。

13、方法不唯一，可以换成参数方程利用极坐标进行计算（我就是这么算的。。。），也可以用答案解析上给的方法，把坐标系移动一下再进行计算

14、其实就是求模

15、根据相似理论，很容易求出a和b。但是实际上a是多少根本不重要，只要知道b就能知道三个特征值，然后。。。。直接写答案呗

16、全集分解思想秒杀，其实我觉得这样的题不应该给均匀分布，给个指数分布、正态分布之类的还能有点计算量。。。

        填空题就是在白给。。。唯一有点计算量的就是13题，算的时候要注意一下计算的准确，剩下的。。。。事到如今，真没什么好说的了。。。

主观题：45min

难度系数：⭐⭐⭐

17、(1)这题唯一需要注意的就是x的取值范围，在x取值范围不同的情况下，解析式也会发生变化。但是这题的绝对值符号其实很形同虚设了，很多时候见到的题去绝对值都需要把区间拆成两部分然后进行去绝对值，这题直接根据x的正负打开绝对值就可以了

        (2)直接带公式做计算就可以（球壳法那个公式）

18、(1)奇点直接消失了，大胆补面即可

        (2)这回原点是奇点了，不能像上一题那么补面了，但实际上就是步骤麻烦了一点，结果不受影响。。。（用过高斯公式之后应该就会发现这题的积分和面的方程没有关系）补面的时候需要绕过奇点，所以在计算上相当于补了两次面，第一次绕过奇点，第二次在补面的过程中奇点消失 ，然后就相当于重复了上一问

19、这题的关键点就一个：柯西积分不等式

20、这题。。。总觉得张宇的18讲上有原题啊。。。不过不重要，这题典型的“先斩后奏”的题，毕竟单调有界准则似乎不太好使

21、(1)白给。。。

        (2)很容易看出来A是分块阵，所以拆成两个小矩阵分别求n次幂就可以，其实也不难想到，这俩矩阵的求法肯定不一样，要不然这题也忒没水平了。。。。左上角的利用相似原理，右下角的可以拆成(E+D)的形式，并且D²=0

        (3)判断能否相似对角化，老熟人了，没什么好说的

22、其实整道题都没什么难度，就是很纯粹的计算题，只要注意运用卡方分布来求里面的一些参数就可以。剩下的都是概念问题，方差小的统计量更有效

       可以看出，整张卷子没什么特别大的难度，没有那种一看就能卡得人一步都写不出来的题。整体来说就是：这张卷很基础，很适合用来检查自己的基础知识是否存在问题，这种卷子没问题之后再去尝试余丙森、李艳芳的那些拔高卷

       我有可能明天会去做李永乐最后的那个三套卷，看看那三套卷的情况怎么样，反正后面。。。做卷顺序可能就不是很固定了（如果发现哪个卷子的难度和余丙森、李林的类似，我会先把那套卷子连续写完，小伙伴们也可以提前告诉我一下各个卷子的难度啊～）