【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第九章物体的平衡

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；而老教材中的重量单位公斤，如今是用力单位牛顿表示，而如今的力是不使用公斤为单位的】 

本章提要

1、物体在共点力作用下的平衡条件——共点力的合力等于零

(1)两力平衡条件：两个力大小相等、方向相反，并且位于同一直线上。

(2)三力平衡条件：三个力在同一平面上，其中任何两个力的合力与第三个力的大小相等、方向相反，并且位于同一直线上。

2、在力的作用线和转轴异面垂直时——力和转轴之间的距离（公垂线的长度）叫做力臂；力和力臂的乘积叫做力矩。力矩决定力的转动作用。

3、有固定转轴的物体的平衡条件——作用在物体上的总力矩等于零。

4、物体在平行力作用下的平衡条件

(1)合力等于零；

(2)对任一异面垂直转轴的总力矩等于零。

5、物体在一般平面力作用下的平衡条件

(1)所有x方向分力的代数和等于零；

(2)所有y方向分力的代数和等于零；

(3)对任一异面垂直转轴（即垂直于力线平面的轴）的总力炬等于零（实际上它是和第4条相同的）。

6、同向平行力的合成法则

(1)两个同向平行力的合力仍与两个力平行，它的大小等于两个力之和，方向与两个力相同。

(2)两个反向平行力的合力仍与两个力平行，它的大小等于两个力之差，方向与较大的力相同。

(3)三个或三个以上平行力的合力仍与它们平行，它的大小等于它们的代数和，方向由代数和的正、负号决定（预先规定某一方向为正，相反的方向就为负）。

(4)平行力合力的作用点可以根据平行力的力矩原理来求得，即平行力对任何一个异面垂直转轴的总力矩等于合力对同一转轴的力矩。

7、一个物体的重心，就是这个物体受到的重力的作用点——质置均匀、形状有规则的物体的重心与它的几何中心重合。

8、平衡状态

把有支轴的物体从原来的平衡位置稍微拨动一下，如果它的重心提高，它原来所处的平衡状态就是稳定平衡；如果它的重心降低，它原来所处的平衡状态是不稳定平衡；如果它的重心既不升高又不降低，那么它原来所处的平衡状态就是随遇平衡。

9、稳度是区别物体翻倒的难易程度的物理概念——物体的支面大重心低，稳度就大；反之，如果支面小重心高，稳度就小。

复习题九

1、设有向北3公斤的力与向西4公斤的力同时作用于一点上，求它们的合力的大小与方向。【5公斤，西偏北36°52'】

2、一点受5克、12克与13克的三个力同时作用，恰好保持平衡。求此三个力之间所成的角。【90°，约157°23'，约112°37'】

3、一个人挑行李，行李重20公斤，悬挂在棒的一端，棒长1.5米。棒的另一端悬挂一个石块，重5公斤。求棒与肩的接触点到悬挂石块一端的距离。【1.2米】

4、一根横梁放在相距7米的两个支点 A 和 B 上。在梁上悬挂一个1400公斤的重物，则支点 A 受到500公斤的作用力。求重物悬挂在梁上的作用点到A点的距离。【4.5米】

5、骑自行车的时候，踏脚板在什么位置上时，竖直向下蹬的力的力矩为最大？又在什么位置力矩等于零？

6、有一个物体绕水平的轴转动。今在轴的左方相距12厘米处加上一个竖直向下的力3公斤。问应在何处另加4.5公斤的竖直向上的力，才能使物体不转动？此时轴上受力多少？【轴左方8厘米处，1.5公斤】

7、一个金属圆柱体长100厘米，半径为1厘米。另一个同样的金属圆柱体不知其长，仅知它的半径是2厘米；两个圆柱体相连在一起，轴线相同，它们的共同重心恰好在它们相连的地方。求第二个圆柱体的长度。【50厘米】

8、一个木柱长5.5米，横放在地上。用力20公斤可以将其细端举起，用力35公斤可以将其粗端举起。求木柱的重量和重心。【55公斤，距细端3.5米处】

9、在重2公斤和长50厘米的均匀棒的两端各固定一个均匀的球，它们的半径分别是3厘米和6厘米，重量分别是1.5公斤和12公斤，求整个装置的重心。【距大球中心约9.7厘米处】

10、如附图所示，设横杆AB为40公斤，重量集中在杆的中心，杆长2米。求吊缆BC上的拉力和横杆在A端所受之力。【约141公斤，约102公斤，与水平方向夹角约为11°19'】

11、试讨论一个圆锥体在不同位置时的平衡状态。