对乒乓球运动中球拍与球摩擦作用的新认识

作者：唐东阳

收稿日期：2006-10-16

摘要：应用物理学的基本知识，通过对乒乓球的受力分析，指出球拍对球的摩擦力不但能制造旋转，同时还能使球产生平动初速度。在制造上旋时，有利于回球顺利过网，提高回球的稳健性，在制造下旋时，有利于降低回球的高度，提高回球的质量。

1　问题的提出

中国乒乓球运动在世界上长盛不衰，除了我国的举国体制和科学的训练及管理外，持续而深入的科学研究也发挥了重要的作用。对于乒乓球运动中的摩擦和旋转的研究一直是广大体育研究者研究的热点。但是对于球拍对球的摩擦的作用的认识一直还不够清楚，只认识到了摩擦产生旋转的作用，而没有认识到其产生平动初速度的作用效果，这里我们有必要从物理学角度上进行进一步的认识。

2　刚体的转动

刚体的转动有两种情况，一种是有固定转动轴的刚体的转动，一种是没有固定转动轴的刚体的转动，对于这两种不同的情况，同样的作用力的作用效果却有所不同[1]。

2.1　有固定转动轴的刚体的转动

如图（一）所示，切线方向的力Ｆ作用在质量为Ｍ 的圆盘边沿上，这时圆盘就会产生旋转，由于其中心被固定在轴承上，也只能产生旋转。

根据刚体绕固定轴的转动定理：

ＦＲ = Ｉβ (1)

其中Ｆ为作用在圆盘Ｍ 上的力，Ｒ为力Ｆ对转动轴的力臂，Ｉ为圆盘的转动惯量，β为圆盘产生的角加速度。从(1)式可以看出，只要滑轮受到的力Ｆ和力臂Ｒ不为0，滑轮就会产生转动角加速度，从而引起滑轮的转动。

2.2　无固定转动轴的刚体的转动

如图（二）所示，质量为Ｍ 的圆盘置于光滑水平面上，圆盘和水平面间的摩擦系数为零。Ｆ为作用于Ｍ 的边缘且和Ｍ 在同一平面内的切线方向的作用力。根据力的平移原理，可以把力Ｆ平移到质心，且附加一力偶，其力偶矩为 ＦＲ。

对Ｍ 进行受力分析：

在竖直方向上有：

Ｇ = Ｎ (2)

在水平方向上有：

Ｆ=Ｍ ａ (3)

由于力偶矩的作用也有：

ＦＲ = Ｉβ (4)

其中Ｆ为作用在圆盘Ｍ 上的力，Ｒ为力Ｆ对质心的力臂，Ｇ为圆盘的重力，Ｎ为水平面对圆盘的竖直方向上的支持力，ａ为圆盘沿Ｆ方向上的水平平动加速度，Ｉ为圆盘的转动惯量，β为圆盘绕质心产生的转动角加速度。在竖直方向上圆盘受力平衡，不产生加速度。在水平方向上，圆盘由于受到力Ｆ的作用，会产生与Ｆ方向一致的水平加速度ａ，从而引起平动。由于力Ｆ对质心Ｏ的力矩的作用，圆盘还会产生角加速度，从而引起转动。

从以上两种不同的情况可以看出，同样的力Ｆ作用在形状相同、质量相同的同样的圆盘上，其效果完全不同，有固定转动轴的圆盘只产生转动，而没有固定转动轴的圆盘既要产生转动，同时还要产生平动。

3　乒乓球运动中摩擦力对乒乓球的作用

在乒乓球运动中，球拍和球相互作用时，由于球拍的形变是主要的，球的形变很少，我们可以近似地把球看作刚体。由于乒乓球是不固定的，因此可以把它看作是没有固定转动轴的刚体。球拍在和球接触前瞬间，如果彼此之间只有相向运动速度，彼此作用时就只有相向碰撞，那么作用时球拍对球的作用力总是指向球心的，只能使球产生平动。为了制造旋转，必须借助于摩擦。而要产生摩擦，就必须满足产生摩擦的基本条件，即球拍和球之间有法向的撞击力，球拍和球之间有切向相对运动或相对运动趋势，球拍和球之间摩擦系数不等于0，所以在制造旋转时，挥拍时球拍对球不但要有法向速度，还要有切向速度。下面我们分两种情况进行讨论。(暂不考虑乒乓球的重力)

3.1　制造上旋时，摩擦力既可以制造旋转，又可以产生平动初速度，提高击球的命中率

如图(三)所示：

为了制造上旋，球拍在和球接触瞬间，既有相对于球心的法向相对速度，又有向前上方的切向相对速度，因此对球产生两个作用力：Ｆ1为指向球心的法向碰撞力，使球产生沿Ｆ1方向的平动速度，Ｆ2为球拍对球产生的沿切线方向的摩擦力[1]。根据2.2中的分析，此时Ｆ2一方面要使球产生逆时针方向的旋转加速度从而达到制造旋转的目的，另一方面还要使球产生沿Ｆ2方向的切向平动加速度，从而使球离拍前具有沿Ｆ2方向的平动初速度。

实践中我们知道弧圈球可以制造合理的弧线，提高回球的稳定性，但一直认为是由于球的旋转的功劳。《现代乒乓球技术的研究》中提出：弧圈球能稳健地回击出台的强烈下旋球及弹跳点比网低的任何来球。在低球不好突击或强烈下旋球突击难度较大易失误的情况下，由于弧圈球的上旋强，能获得较高的命中率[2]。从图(三)可以看出，球拍对球的法向碰撞力Ｆ1是向斜下方的，是不利于球以抛弧线过网的。但事实上弧圈球又确实能使球的命中率提高，其实正是由于摩擦力产生的这个斜上方向的平动初速度，保证了回球具有一定的弧线高度，使弧圈球能以合理弧线顺利过网，提高了击球的稳定性。尤其是当来球较低且带有强烈下旋时，如果用加转弧圈球进行回击，这个平动初速度对回球过网的贡献更大。

3.2　制造下旋时，摩擦力既可以制造旋转，又可以产生平动初速度，降低击球高度

如图(四)所示

为了制造下旋，球拍在和球接触瞬间，既有相对于球心的法向相对速度，又有向前上方的切向相对速度，因此对球产生两个作用力：Ｆ1为指向球心的法向碰撞力，使球产生沿Ｆ1方向的平动速度，Ｆ2为球拍对球产生的沿切线方向的摩擦力[3]。根据2.2中的分析，此时Ｆ2一方面要使球产生顺时针方向的旋转加速度从而达到制造旋转的目的，另一方面还要使球产生沿Ｆ2方向的切向平动加速度，从而使球离拍前具有沿Ｆ2方向的平动初速度。

从图(四)可以看出，Ｆ1是向斜上方的，会增大球的飞行高度，而Ｆ2产生的平动初速度的方向是向斜下方的，可以降低回球的弧线，从而使回球不至于太高，提高回球质量。由于乒乓球的旋转，在离开球拍后，根据流体力学，球体上下的大气压力差还会改变球的飞行弧线。

4　结论与建议

乒乓球运动中，球拍对球的摩擦力除了产生旋转外，还可以产生平动初速度，在制造上旋时，有利于回球顺利过网，提高回球的稳健性；在制造下旋时，有利于降低回球的高度，提高回球的质量。因此在平时训练中，要对运动员强调摩擦的这两种作用，加深他们对摩擦重要性的认识。通过多次反复用不同的力量摩擦球，观察回球的弧线，认真体会手上感觉，达到提高训练效果的目的。

 

参考文献：

[1]漆安慎.力学基础[Ｍ].北京：高等教育出版出版社，1991.

[2]张惠钦.乒乓球的旋转[Ｍ].北京：人民体育出版社，1986.

[3]邱钟惠等.现代乒乓球技术的研究[Ｍ ].北京：人民体育出版社，1982.