“控制”的魅力——源自实分析的高考模拟题（up原创）
前言：up主最近完成了“实变函数论”课程的期末考试（所以不要说up主咕咕咕了，up学数学去了），其中有题目需要使用控制函数来达到某些目的。这让人联想起CV22719453中的高考真题。由此，up主命制了一道高考导数模拟题，供读者练习使用。
题目：
（防透答案线，建议读者先自行思考5分钟，或者尝试做一遍）
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分析：这道题的第（1）问并非简单送分，但也是比较常规的问题。欲求证g(x)＞0只要让g(x)的最小值为正数即可。运用导数方法不难得出答案。第（2）问与第（1）问联系紧密，需要对第（1）问得到的不等式进行变形，同时注意到正弦函数的有界性不难得到答案。“充分利用已知条件”这句话有非常强的提示性，从而降低了第（2）问的思考难度。
这道题目来源于《实变函数论》中交换积分与求极限次序的一道例题，原问题通过找到控制函数，从而满足使用控制收敛定理的条件以求出极限。
By Dr.MRN(F)
2023.5.18
