泰勒中值定理

       其中x和x0都在区间(a,b)内，泰勒中值定理是在某点x0展开(用这点x0的信息，所以我们说在该点展开；并不是说只有这点才对，离这点很远的x也能用这个多项式得出一个拟合结果只是误差可能会很大而已，你的要求如果实在是低的令人发指直接用也行，反正都有值误差也有余项的式子可以算得)用该点的信息即该点函数值和该点的各阶导数，，给出的函数我们已经拟合出了，那个x就是我们想要知道哪一点的函数值的自变量，带进多项式就可以得出结果，但是具体拟合的怎么样是要看导数阶数和某点距离x0距离才知道，，一般情况下（应该可能是所有情况下）带公式算就知道拟合后的函数值和原来的误差值。自控中一般会将非线性函数线性化后分析，就是采用泰勒后取到一阶导，之所以只说在x0附近是因为远的点误差太大了，但是你能说我们没有对函数线性化拟合吗？应该不能，因为我们都用泰勒公式写出来了，远点的地方只是误差大超过我们允许范围所以不能用，并不是没有去做，做的差和没做是两回事（当然这些说辞都要满足泰勒中值定理的前提条件在(a,b)内(n+1)阶可导前面说的整个函数都拟合了不太对，应该说是满足条件的区间内的那整段函数，如果像三角函数那样在整个定义域内和一个周期内都一样的可导情况是说法就不冲突但是绝大多数是只满足区间内有(n+1)阶可导而区间外不满足条件的）。

        f(x)不是在(a,b)内只有点x0处有直到(n+1)阶导数而是在这区间内处处有，因为最后的误差公式需要在x和x0之间的某个值处可(n+1)阶导(我是由这个确定的，毕竟这前面虽然说的很明了但是总感觉怪怪的，由后面这误差余项式子就可以确定是处处了)，这个n到底是多少如果是数学题那一般题目应该会给出，而工程上的话应该就看我们要拟合的点和所用点x0的距离差多远，若很近则n到满足我们的误差需求就好了，没有必要明明误差够够了还接着写一大堆导吃饱撑着还会增大无用的数据存储。还有x和x0哪个大这无所谓的，谁大谁小都一样用，因为附近嘛有←有→不是附近的话也有←有→，我们一般都是拟合整个f(x)中的某段区间，区间嘛有←有→。

        其中误差由那个余项的公式就很容易知道，拟合后即使用泰勒中值定理把多项式之和写出来后，x0确定了，，所需要知道的点x也知道了，这个点与x0越近误差越小，n的阶数越大误差也越小。