【直线】

女王牌笔记，你值得拥有！

A直线的倾斜角与斜率

❶倾斜角:ɑ

①定义: 直线在坐标系中朝上的方向与x轴正半轴的夹角。

②取值: 取值范围为【0，180）

❷斜率: k=tanɑ

①存在: ɑ≠90°

i) ɑ=0°，k=0无倾斜程度

ii) ɑ为锐角:由高中知识可知，锐角的正切值为正,因此k>0；由初中知识可知,当ɑ为锐角时，一次函数过一三象限，k>0

iii) ɑ为钝角，与上同理易得，K<0.

②不存在:ɑ=90°，tan图像在2/π+kπ处无意义

❸两点连线斜率公式:Kab=两点纵坐标相减除以横坐标相减（ 被减数和减数可以互换，但是分子和分母一定要同时为同一个坐标横轴或纵轴为被减数）

已知直线上两点a,b即可得直线斜率

因为ab两点可以分别做垂直于x轴或y轴的直线，直线的交点即为垂足，垂足与ab两点构成了一个拥有与直线倾斜角具有相同或互补（互补也不要怕，在第二象限那，任意纵坐标减纵坐标比上对应的横坐标减横坐标的值一定为负数，因为三角形的直角边中一定有一个是负的，即使构成的三角形中有一个边是负的，不要太在乎这个问题）的锐角的直角三角形，直角三角形的两个直角边分别为横坐标减横坐标and纵坐标减纵坐标再利用tan等于对边比邻直角边，可得该公式

例题与易错:注意！所有的例题都只是为了巩固学的知识点

⑴③若一条直线的斜率为tanɑ,则此直线的倾斜角为ɑ……………………………………(×)

因为:一个直线的斜率为30°度,但是它的斜率可以表示为tan210°，由于斜度不可以

错因:对于三角函数诱导公式的理解不够深入

由此易得:直线的倾斜角与直线的斜率是一一对应的，不可能存在两个不重合的直线斜率相等的情况

❹直线的3点共线: 圆锥曲线大题一定要想到这个！而且给出3点要先选已知条件多的，尽量能把可以求出来，然后再选别的

≈平面向量3点共线定理（向量a等于k向量b）

（大家还记得空间向量4点共面吗？好像有两个公式，一个公式是平面向量基本定理，另一个公式是在平面外引一个点，然后做空间向量吧。）

一条直线上任取三个点abc，他们一定是共线🧵的，则三个点随机搭配，所得的斜率是相等的即:Kab=Kac=Kbc

较难题型:

a,很简单的已知3点求参

b.求最值问题:需要结合基本不等式与二次函数

★❺直线的图像特征与倾斜角斜率的关系:

（值得一提的是后面要学的直线方程，我们初中学过其中一个:就是一次函数的表达式）

①初中学过的

②由图像来比较斜率的大小:

和高一学的正切函数图像单调性比大小相结合

注意不要死记硬背，只要画一个正切函数，在零到π的图像就可以了

较难题型

1.通过初中的一次函数知识去判断图像

2.通过高一学的正切函数图像比大小

3.★难题来了:直线过定点，且与某线段相交求该直线的k值范围

解题策略:最好画图，然后再结合图像有k值大小的知识点（遇到难题不要怕，来找kaka老师）

解题思路:

先画出坐标轴，把所有已知点标出来

再连接题目给的线段

求出直线过的定点与线段的两端构成的直线的斜率

继续结合斜率的图像判断法进行解答就可以了

是不是超级简单？！

易错:这这类这类题型一定要注意所求斜率的直线不能垂直于X轴

A知识点已完结，下期见哦，拜拜