S0G3 三角形的外角和

2020-06-12 08:50 作者:学用数学 0人读过 | 我要投稿

这次的 Geogebra 基础课要来实作这个三角形外角和等于一个周角 360° 的动画。

学习指引

这节定位为基础课 Level 2 的难度，因此避免使用指令来作操作。但要实作这个问题，关键还是在于对问题作拆解，对以上动画我作如下拆解：

作个三角形会随着[滑动条]进行缩放
标示三角形的外角
缩放后，让三角形的三个控制点隐藏

在三角形的缩放，利用到对原点位似，最容易得到。也就是把每个点再乘以一个有滑动条控制的变量r。就可得到缩小的效果。

对于外角的标示，我一开始想用射线，但其实线段无限延伸后的图形，在画面上的整体感觉不好，后来就想延长定长线段，才联想到可利用画圆再取射线的交点，来得到外角的另个端点。

最后画面优化的部份，就是利用 [进阶] 的 [显示条件]，来让初始点可以隐藏起来。

我们将分三小段任务来介绍这个课件的制作。

任务一：作个可缩放的三角形

首先，先建三个点 A,B,C ，接着再建一个滑动条 r 来控制 A,B,C 缩放后的点 rA, rB, rC。再对这三个缩放后的点，连成三角形。此时就可用滑动条控制三角形的缩放。

A = (2,0)

B = (-1,2)

C = (0,-2)

r = 滑动条(0,1,0.01,1,100)

Ar = r*A

Br = r*B

Cr = r*B

rABC = 多边形(rA,rB,rC)

任务二：显示三角形的外角

在这节要绘制外角，让三角形每边的都延伸出一个线段。为了延长一个定长为 1 的线段，我们个别以三角顶点为圆心，绘制一个半径为 1 的圆。接着让每边作个射线取得与圆的交点 D,E,F 。此时再用角度工具就可得到三个外角。

cA = 圆周(Ar,1)

cB = 圆周(Br,1)

cC = 圆周(Cr,1)

D = 交点(cA, 射线(C,A),2)

E = 交点(cB, 射线(A,B),2)

F = 交点(cC, 射线(B,C),2)

aA = 角度(D,Ar,E)

aB = 角度(E,Br,F)

aC = 角度(F,Cr,D)

任务三：画面优化与显示条件三角形的外角

但这时将滑动条缩为 0 时，角会消失。因此，对滑动条 r 将他的初始值射为 0.001，使得实际上还是要有个三角形，但边长太小而看不见。

最后还可有些小微调，将 Ar, Br, Cr, D,E,F都隐藏，但对于 A,B,C 可设定为 r=1 才出现，使得回复原状时，可调整三角形的形状。

延伸练习：

基础练习，参考三角形的问题作个四边形的内角和。

Geogebra ： https://www.geogebra.org/m/qdrkhdrm#material/jtqz8mm2

进阶挑战：可参考文海平公众号的文章，作一个 n 点随机位置的多边形外角的探究。

https://mp.weixin.qq.com/s/AHbMsJihjYXOT87KvdfdBQ

Geogebra：https://www.geogebra.org/m/qdrkhdrm#material/kfb88psv

这个任务需要使用到序列的指令，还有些随机生成的技巧，大约对应到学用数学 Lv6 的难度分类。

反思与讨论：

我在初中时，还不知道外角和可以视为圆周角的这个思维。后来看了比较多的动图演示，这部份的数学思维才点开拓。现在的学生用这些动图，真的可对数学多些直观的想象。

对初学者来说，这个的指令不多，但我觉得这是个还是个不错练习问题拆解的机会。你看到这个动画，该如何思考来将这个动画作拆解。滑动条到底再控制什么，让他有动态的效果。外角的延长线该如何制作。这些拆解的训练都是有助于奖来解决大问题。

限时挑战

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任务：S0G3L2 三角形的外角和

姓名：朱安强

心得：

作品：https://www.geogebra.org/m/jbteh5tc