《几何原本》命题1.17【夸克欧氏几何】

命题1.17：

在任意三角形中，任意两内角之和小于两直角

已知：△ABC

求证：∠A，∠B，∠ACB中，任意两角之和小于两直角

解：

延长BC至点D

（公设1.2）

证：

∵∠ACD是△ABC的外角

（已知）

∴∠ACD＞∠B

（命题1.16）

∴∠ACD+∠ACB＞∠B+∠ACB

（隐藏公理）

∵∠ACD+∠ACB=两直角

（命题1.13）

∴∠B+∠ACB＜两直角

（公理1.1）

同理可证：∠A+∠B＜两直角＆∠A+∠ACB＜两直角

证毕

此命题将在命题3.16中被使用

隐藏公理：如果X＞Y，那么X+Z＞Y=Z。这一性质未被列入本书公理中

PS：此命题将在命题1.32中运用平行公设（公设1.5）被完善