6分钟，带你理解PID算法中的比例控制，积分控制，微分控制的含义

u(t) = K_{p}\times e(t)+K_{i}\times\int_{0}^{t}e(t)dt+K_{d}\times\frac{de(t)}{dt}  

因为PID 是一个闭环控制器，还需要采用实际值作为闭环的反馈

运行过程：

0）采集电机实际转速值 400 rpm

1）输入转速目标值 1000 rpm

2）比较采集值和目标值，求出差值

3）差值作为 PID 控制器的输入，经过 p/i/d 三个控制器的计算，得到控制器的输出

4）电机驱动根据输出值发出相应的 PWM 波

5）控制电机转动

e (t)为差值，即实际转速与目标转速的差值

只用小p的转速曲线

现象：随着 Kp系数的增加，转速曲线的波动越来越陡峭，波峰也越来越高

存在两个问题

1）转速波动：转速调节的初始阶段，电机存在一段上下波动阶段

在实际应用场景中往往是不可接受的  

2）稳态误差：在 p 控制器控制下，电机的稳态转速始终与目标转速存在误差

由 P(t)=Kp*[n(目标)-n(实际)]，当实际转速等于目标转速时，即偏差消失后，则 p 的输出为 0，因此稳态转速永远不能等于目标转速

> p（t） 为 0 了，意味着控制电机的 PWM 占空比为 0，此时电机还要克服摩擦等各种阻力转速就会下降，不可能维持在目标转速

在实际情况下，随着Kp系数的增加，偏差会逐渐缩小，但始终无法消除

> 因为偏差越来越小，Kp 系数 不变的话，那最终 p 输出的控制量就会越来越小，所以始终会存在这个稳态偏差

针对问题 1 的转速波动，可通过引入 d 来解决

其中 de (t) 表示在 d (t) 时间内前一次差值和后一次差值之间的差值

小p+小d的转速曲线

d 如阻尼器，转速远离目标值时阻止远离，转速靠近目标值时阻止靠近，以更快到达稳态转速

针对问题 2 的稳态误差，可通过引入 i 来解决

其中e(t)的积分表示所有差值的累加和与时间的乘积

只要转速没有稳定在目标转速上，i 就会发挥作用，使其减少差值，靠近目标转速

由于这种调节，控制对象会在多次调节后使稳态转速稳定在目标转速附近

p(t)->快

i (t)->准

d(t)->稳

讨论区辑选：