《几何原本》命题3.12【夸克欧氏几何】

命题3.12：

如果两圆外切，那么两圆圆心的连线经过切点

已知：圆ABC，圆ADE，点A为两圆切点，点F为圆ABC的圆心，点G为圆ADE的圆心

求证：点A，F，G在同一直线上

解：

设点A，F，G不在同一直线上

连接GF，AF，AG

（公设1.1）

证：
∵点F为圆ABC的圆心

（已知）

∴AF=CF

（定义1.15）

∵点G为圆ADE的圆心

（已知）

∴AG=DG

（定义1.15）

∴AF+AG=CF+DG

（公理1.2）

∵FG＞CF+DG

（公理1.5）

∴FG＞AF+AG

（公理1.1）

∵△AFG中，FG＜AF+AG

（命题1.20）

∴小的小于大的，这是不可能的

∴点A，F，G在同一直线上

证毕

此命题在《几何原本》中再未被使用