GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪

## Perspective Projection

- Most common in Computer Graphics, art, visual system 

- Further objects are smaller 

- Parallel lines not parallel; converge to single point

- 

 ### key property

 

如图，新的 y 坐标含有一个不定的值 $\dfrac 1z$，我们没法使用 affine transformation 来表示这种变换。

### 解决办法

使用 $\omega$ 来保留原来的坐标的这个不定的 z，那么我们重新定义下 $\omega$ :  



### projective transformation



新的 z 值并不重要，因为最终它映射到屏幕上的时候会被去除掉，只是对新的 x 和 y 产生了限制，那么这样的 transformation M 就有很多种。

### 特殊的 M

为了方便运算，我们想要使用之前的正交映射，那么这个特殊的 M transformation 即将下图的 Frustum 变成 Cuboid.


那么我们就有了新的条件：

Observation: the third row is responsible for z’，z'对于两个平面是不变的

- Any point on the near plane will not change 

- Any point’s z on the far plane will not change