一种万能方法处理双变量二次函数（初中）

例题：已知实数a，b，求a^2+ab+b^2-a-2b的最小值。

此题是一道经典的双变量二次函数，对于这种题型，解放当然许多，也不乏漂亮的巧解。适合初中生的有种基础方法

二次函数法

令原式=y，将b看作常数，化为关于a的二次函数。得y=a^2+（b-1）a+b^2-2b

由于a，b均为实数

于是将y看作关于a的二次函数

则当a=-（b-1）/2时

y取最小值【4（b^2-2b）-（b-1）^2】/4=3b^2/4-3b/2-1/4，设为M

联系b的范围，当b=1时，M取得最小值-1，即y取最小值-1.经检验，此时a=0，b=-1.

问题解决。

可以看出，二次函数式法求双变量二次函数的最值可以粗略的分为这几步：

1.选定一个变量为主元，化为一个二次函数y

2.利用二次函数的知识求解y的范围。（注意自变量的取值范围）

3.检验取等

今天对二次函数的浅谈就到这里了，本人初三，错误与不严谨之处难免存在，欢迎指出。