用乘方表示葛立恒数，以及TREE(3)【究极套娃】（上）
本专栏需要有一定的大数基础。
这个专栏主要讲一张图片，以及有关Googology的，本专栏会有点长，请耐心看完。
展示图片
咱们不多BB，直接放图。
这还不是原图，而是边长缩小四倍的图，你猜真正原图有多大？
不放原图是因为，太大了，直接闪退。
我们待会再说，你对葛立恒数的印象一般是这张图：
对吧，常人很难想象这个数有多大，介绍人一般都会介绍高德纳箭号表示法，再去介绍G64。
用箭号表示葛立恒数都这么困难，因此很多人认为用普通的幂运算是不可能表示葛立恒数的。
确实不可能，这里的不可能是指，只能用幂运算，但这样的话用箭号也不可能表示葛立恒数。
因为需要“省略号”这个东西，当然一切皆有可能，理论上来讲只要是有限数都可以用指数表示，当然还要一些省略号。（还有括号）
讲解图片
先从简单的开始吧，箭号可以写成^^，因此会方便许多。
3^^^3等于多少？
3^^^3=3^^3^^3=3^^3^3^3=3^^7625597484987
=3^3^3…3^3^3 共7625597484987个3
令人熟悉的指数爆炸，3^3^3=7625597484987
很好理解，对吧，接下来3^^^^3等于多少呢？
3^^^^3=3^^^3^^^3=3^^^3^3…3^3 7625597484987个3
这张图讲的就是，3^3…3^3，对吧，多少个3？
3^3…3^3个3，多少个3，3^3…3^3个3，多少个3，3^3…3^3个3。
那有多少个这样的3^3…3^3？
3^3…3^3个这样的3^3…3^3，多少个3，3^3^3个这样的3。
然后你能根据嵌套的方向来确定这是几级运算，多少个箭号。
共有三个方向，先从左到右，然后从上到下，然后又是从左到右，也就是说。
n个方向=n+3级运算=n+1个箭号
然后我们到现在已经理清了箭号怎么用乘方表示，接下来就是：
葛立恒数有多少箭号？
G63个箭号，先别着急，想想G2怎么表示？
G2有G1个箭号对吧？
也就是说，如果用乘方表示G2，那么共有G1-1个方向，当然那个一已经算不了什么了，省略掉，这是大数圈常用的套路，比如{3,65,1,2}不等于G64，从大数的角度看，这就是个等式，但从我们日常看，G64真的比{3,65,1,2}大太多了，另外这个是鲍尔斯爆炸数阵函数（Bowers Exploding Array Function，一般简写成BEAF）。
怎么表示呢？
G2就有G1-1个方向，对吧，我们将省略号分个等级，第一级省略号就是那些挤在3^3之间的，第二级省略号夹在括号之间，用来省略每一个方向的连续嵌套，那么目前，最大就是三级省略号了，它的个头暂时最大，用来省略方向，我想读者应该是懂的，接下来就是最终目标，表示葛立恒数。
葛立恒数相当于有六十多个三级省略号，为了节省空间，我就把那六十多次嵌套给省略了，也就是那最大的省略号，四级省略号，然后套个顶天立地的括号，象征性的写一个“64”，完成。
对，然后没了，就这么简单，我们用幂运算嵌套出了ω+1的增长率，然而这点增长率在大数界不值一提，所以呢，用葛立恒数去嵌套出TREE(3)，真的比用幂运算嵌套出葛立恒数难很多。
其他
用于制作的一些图片，也就是说大多都包含在那张图里。
还有一些大图无法展示，我来说一下长什么样。
20000*20000的空白图，作为G64的背景。
G64的那张图去掉最右边的括号和64。
一张边长缩小四倍的G64BMP格式图，40MB大小。
（而G64那张图是JPG格式，只有1.03MB大小。）
真正的G64原图，BMP格式，639MB大小。
然后，G64原图的大小是14489*15435。
如果想要原图，https://pan.baidu.com/s/1oKelXwJtGqksMRse9k11gw，阿，提取码1080。
64层嵌套至少也能写出来，我再展示一下离谱的。
而且，G64的那张图，先是用PPT做的，然后在画图和paint.net之间来回切换，用画图做那些数，就像那个巨大的3和64，省略号，空白背景图也是画图做的，然后在paint.net里把图拼在一起，就这样，总共花了七八个小时来做这张图，而且电脑配置不行，渲染也就慢。
接下来面对大数圈现状，我想吐槽几句，因为像这样的圈子比起其他圈子是很容易招各大小鬼以及营销号的，为什么呢？
比如说，东方，一般人对东方的刻板印象是什么？
“隐蔽性极强，超密集的弹幕全部躲开，以及各大神级二创，总之就是，牛就对了。”
对吧，一般人跟着自机看，跟着跟着就找不到自机了，一般人只能感叹游戏技术很好。
那大数呢，假如你刚入坑，你会对各种大数产生错觉，比如说，Graham's number and TREE(3)，视频里经常说：葛立恒数和TREE(3)之间是天和地，你是不可能用葛立恒数迭代到TREE(3)的。
但你可能会这样想，真的这样吗，我觉得可以挑战一下。
大数间需要一些刻度尺，FGH就是经常用的刻度尺，然后就是啪啪打脸，增长率的相差一下子就是种无力感，“看来是不可能了。”。
不知道哪个时候，大数突然就火了起来，紧跟而来的就是各大小鬼以及营销号。
对于那些物种，假如你多少懂一点大数内容，你应该会反手点一个踩，因为，他们讲的都是错的！！
比如一些科普世界上最大的数字是什么的视频，视频内容全错，有个基本概念，数是无限的，也就是说没有最大的数；数字有限，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，好，最大的数字当然就是9。
你认为当前最火的一些东西是什么呢？跟大数沾边的。
很简单，那些计数单位，比如个、万、亿，上面还有兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载，这些都是中国被记录的计数单位，再上面的话我只能认一个，极，后面那些都是什么？？
当然，这类视频的错误太多了，比如一个令人发笑的，“古戈尔是最大的计数单位。”。
首先，古戈尔是一个数，比它大的多了去了，比如说矜羯罗，十的一百一十二次方，界分，十的七千六百一十八次方，还有不可说不可说转，10^37218383881977644441306597687849648128，爆杀Googol好吗？
什么，Googolplex？
简单啊，Tetracontillion就比它大，多少呢？
10^(3*10^120+3)，而且理论上Googolplex加一就比它大了，但这并不是大数圈的思路。
大数圈并不是说去比哪个数大，在别人创造的数上面加什么东西，然后试图跟别的大数比较。
一个最鲜明的例子，不是很多人都要去挑战TREE(3)吗？
他们怎么挑战，基本就是拿葛立恒数，比如G64，后面加几个G，然后把创造的数发视频，对，这种视频，真的无话可说，发这样视频的人，就是把自己的无知完美展现给别人。
当然，如果有个拿葛立恒数硬套套过TREE(3)的视频，我觉得，这个视频不仅不会被反对，还可能是大数圈的奇迹，如果B站有个“大数精选频道”，这个视频必须得是NO.1，当然，目前好像还没有这样的视频。
总之，如果要创造一个函数之类的东西，你得先十分了解那些大数基本常识，比如你知道BEAF的什么对应什么增长率，然后稍微难懂的BMS数阵，以及这些的发明者，然后你就能绕开很多坑，及时止损。
图是我自己做的，你可以理解成用第三级运算来表示葛立恒数，也就是乘方。
套娃进阶
这个板块会有点难理解，请留意“进阶”。
对，刚才那些一般人很难想出来，而我，是收到Big boowa的启发，接下来我会讲解一下Big boowa，希望你能看懂。
首先，你得知道几个等式：
3&3 = {3,2/2}
3&3&3 = {3,3/2}
3&3&3&3 = {3,4/2}
即：a&a&a…a&a&a n个a = {a,n/2}
很简单，这也是BEAF数阵函数，然后是。
{a,{a,…{a,{a,b/2}/2}……/2}/2} n层 = {a,n+1,2/2}
{a,{a,…{a,{a,b,2/2} ,2/2} …,2/2} ,2/2} n层 = {a,n+1,3/2}
{a,b,{a,b,…{a,b,{a,b,c/2}/2}…/2}/2} n层 = {a,n+1,1,2/2}
好的，接下来你就可以完全的看懂。
一层：3
二层：3&3&3 一层个3
三层：3&3…3&3 二层个3
四层：3&3…3&3 三层个3
Big boowa是第3&3…3&3层，共3&3&3个3。
等等，你不会真以为这样套娃很牛了？
实际上，这种嵌套跟G1是差不了多少的，不信你去之前那看看。
然后这玩意还有个进阶，也就是Grand boowa，怎么表示呢？
{3,3,Big boowa/2} = {3,3,1,2/2} 对对对，这个就相当于G2的嵌套，也差不了多少。
当然，还有{3,65,2,2/2}理论上来讲是和G64相差不大的。
当然，这种只有ω+1的增长率，还不够，假如要得到ω+2的增长率，要得是顶天立地的大括号再套一个方向，再套一个方向，一直套，直到出现省略方向的省略号，才算是ω+2，然后继续是斜括号，ω+3，平括号，ω+4，一直在两个方向的括号一直交替嵌套，然后省略号，我们终于将增长率硬套到了ω+ω，即，ω2，目前这是个五级省略号，省略括号的嵌套，好，ω是方向嵌套，ω2是括号嵌套，接下来得是什么？
可以再加一个省略号，来省略这种级别的嵌套，这是个六级省略号，这下增长率提升到了ω*ω，即ω^2，好，现在来整理一下，一级省略号对应的增长率是1，二级省略号对应的增长率也是1，三级省略号对应的增长率是ω，四级省略号对应的是ω+1，五级省略号对应的是ω2，六级省略号对应的是ω^2，好，理论上还可以有个省略省略号的省略号，七级省略号，原本按这种套路走应该是ω^ω，但现在变成了ω{ω}ω，直接，逆天，相当于，接下来是推导过程。
ω^^ω = ε(0)
ω^^ω^^ω = ε(1) = ω^^^3
ε(ω) = ω^^^ω
ε(ω+1) = ε(ω)^ε(ω)^…^ε(ω)^ε(ω) = ω^^^ω^^ω
ε(ω2) = ω^^^^3
ε(ω^2) = ω^^^^ω
ε(ω^ω) = ω^^^^^ω = ω{5}ω
ε(ε(0)) = ω^^^^^^ω = ω{6}ω = {ω,ω,6}
ε(ε(ε(0))) = ω{10}ω = ω{ω}ω = {ω,ω,10} = {ω,ω,ω} = ζ(0)
好，现在再想嵌套就有点难了，但我们可以倒推，比如我想把增长率变成ω{ω{ω}ω}ω，也就相当于七级省略号再省略之前那个七级省略号，对，增长率自然就变成。
ζ(1) = {ω,ω,ω}^^ω = {{ω,ω,ω},ω,2}
ζ(2) = {ω,ω,ω}^^ω^^ω = {{ω,ω,ω},{ω,ω,2},2} = {{ω,ω,ω},{ω,2,3},2}
ζ(3) = {ω,ω,ω}^^ω^^ω^^ω = {{ω,ω,ω},{ω,3,3},2}
ζ(ω) = {{ω,ω,ω},{ω,ω,3},2}
ζ(ω+1) = {ω,ω,ω}^^ω^^^ω^^ω
ζ(ω2) = {ω,ω,ω}^^ω^^^ω^^ω^^^ω
ζ(ω^2) = {ω,ω,ω}^^ω^^^ω^^^ω
ζ(ω^ω) = {ω,ω,ω}^^ω^^^^ω
ζ(ε(0)) = {ω,ω,ω}^^ω^^^^^ω
ζ(ε(ε(0))) = {ω,ω,ω}^^ω^^^^^^^^^ω = {ω,ω,ω}^^{ω,ω,9} = {ω,ω,ω}^^{ω,ω,ω} = ζ(ζ(0))
七级省略号连续省略，就得到了八级省略号，也就是说，现在的增长率就是：
η(0) = {ω,ω,ω}^^^ω
如果读者对增长率并不熟悉，我会简单讲解一下，快速增长层级，FGH。
它一般这么写：
k是增长率，括号则是增长数目，上标则是嵌套层数，嵌套函数本身。
对，这就是基本法则，不论是什么符号都是这样的，然后。
ω^ω^ω…ω^ω^ω = ε(0) = φ(1,0)
ε(1) = ε(0)^ε(0)^ε(0)…ε(0)^ε(0)^ε(0) = φ(1,1)
ζ(0) = ε(ε(ε(…ε(ε(ε(0)))…))) = φ(2,0)
η(0) = ζ(ζ(ζ(…ζ(ζ(ζ(0)))…))) = φ(3,0)
然后快速增长层级很耐套，对，接下来是。
φ(ε(0),0) = φ(φ(1,0),0)
φ(ζ(0),0) = φ(φ(2,0),0)
φ(η(0),0) = φ(φ(3,0),0)
Γ(0) = φ(φ(ω,0),0) = φ(1,0,0) = θ(Ω)
但是，第四行第二个φ和第三个φ是不一样的意义，第二个是二阶符，ε(0)则是是一阶符。
理论上来讲，Γ(0)应该是三阶符，而φ是多元符我也不确定第四条等式是否是正确的。
Γ(ω) = φ(ω,0,0) = θ(Ω*ω)
Γ(Γ(Γ(…Γ(Γ(Γ(0)))…))) = Γ(1)
φ(φ(φ(…φ(φ(φ(ω,0,0),0,0),0,0)…,0,0),0,0),0,0) = φ(1,0,0,0) = θ(Ω*Ω) = θ(Ω^2)
φ(ω,0,0,0,…,0,0,0) = θ(Ω^ω*ω)
好，第四道等式，就是TREE(3)的增长率，然后继续推导。
好吧我再讲一下BEAF吧，鲍尔斯爆炸数阵函数，因为创造这个的人叫Jonathan Bowers，然后是一些等式。
a^b = {a,b}
(a^a)^a = {{a,a},a}
a^a^a = {a,{a,a}} = {a,3,2} = a^^3
a^a^a^a = {a,{a,{a,a}}} = {a,4,2} = a^^4 = a{2}4
{a,a,2} = {a,2,3} = a^^a = a^^^2 = a{2}a = a{3}2
{a,b,c} = a{c}b
{a,{a,a,a},2} = {a,3,3}
{a,{a,{a,…{a,{a,{a,a,a},a},a}…,a},a},a} b层 = {a,b+1,a+1}
{a,a,a} = 3&a = {a,2,1,2}
{a,a,{a,a,{a,a,…{a,a,{a,a,{a,a,a}}}…}}} b层 = {a,b+1,1,2}
{a,{a,{a,…{a,{a,{a,a,1,2},1,2},1,2}…,1,2},1,2},1,2} b层 = {a,b+1,2,2}
{a,a,{a,a,{a,a,…{a,a,{a,a,{a,a,a,2},2},2}…,2},2},2} b层 = {a,b+1,1,3}
{a,a,{a,a,{a,a,…{a,a,{a,a,{a,a,a,3},3},3}…,3},3},3} b层 = {a,b+1,1,4}
{a,a,a,a} = 4&a = {a,2,1,1,2}
{a,a,a,{a,a,a,{a,a,a,…{a,a,a,{a,a,a,{a,a,a,a}}}…}}} b层 = {a,b+1,1,1,2}
然后是一样的规律，BEAF的特点就是耐套。
{a,a,a,…,a,a,a} b个a = b&a = {a,b(1)2}
{a,a(1)2} = {a,2,2(1)2}
{a,{a,{a,…{a,{a,{a,a(1)2}(1)2}(1)2}…(1)2}(1)2}(1)2} b层 = {a,b+1,2(1)2}
对，它很耐套。
{a,a,a,…,a,a,a(1)2} b个a = {a,b(1)3}
{a,a,a,…,a,a,a(1)3} b个a = {a,b(1)4}
{a,a(1)a} = 2+1&a = {a,2(1)1,2}
注意，&记号是不能进行运算的！
{a,a,a,…,a,a,a(1)1,2} b个a = {a,b(1)2,2}
{a,a,a,…,a,a,a(1)2,2} b个a = {a,b(1)3,2}
{a,a(1){a,a(1){a,a(1)…{a,a(1){a,a(1){a,a(1)1,2},2},2}…,2},2},2} b层 = {a,b+1(1)1,3}
{a,a(1)a,a} = 2+2&a = {a,2(1)1,1,2} = {a,2(1)(1)2} = {a,2(2)2}
{a,a(1)a,a(1)a,a} = 2+2+2&a = {a,2(1)(1)1,1,2} = {a,2(1)(1)(1)2} = {a,3(2)2}
{a,a,a,…,a,a,a(1)(1)2} b个a = {a,b(1)2(1)2}
{a,a,a,…,a,a,a(1)2(1)2} b个a = {a,b(1)3(1)2}
{a,b(1){a,b(1){a,b(1)…{a,b(1){a,b(1){a,b(1)2(1)2}(1)2}(1)2}…(1)2}(1)2}(1)2} b层 = {a,b+1(1)1,2(1)2}
{a,a,a,…,a,a,a(1)a,a,a,…,a,a,a(1)2} b个a = {a,b(1)(1)3}
{a,a(1)(1)(1)…(1)(1)(1)2} b个(1) = {a,b(2)2}
{a,b(c)2) = b^c&a
Xappol：{10,10(2)2} = 10^2&10 = {10,10(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2} = 10*10&10
Colossol：{10,10(3)2} = 10^3&10 = {10,10(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2} = 10*10*10&10
Terossol：{10,10(4)2} = 10^4&10 = {10,10(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)2} = 10*10*10*10&10
Petossol：{10,10(5)2} = 10^4&10 = {10,10(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)2} = 10*10*10*10*10&10
Gongulus：{10,10(100)2} = 10^100&10
请记住这个数，然后呢，括号里相当于维度，这是一百零一维。
{a,b(c)2} = {a,c(0,1)2} = ω^ω^ω
相当于ω^ω^ω的增长率，而{a,b(1)2} = ω^ω
{10,10(10)2} = {10,10(0,1)2} = 10^(10)&10 = 10^10&10
{10,10(10,1)2} = {10,10(0,2)2} = 10^(10+10)&10 = 10^(10*2)&10
Trilatri：{3,3(0,3)2} = 3^(3+3+3)&3 = 3^(3*3)&3
Bungulus：{10,100(0,0,1)2} = 100^100^2&10 = {10,100(0,100)2} = 100^(100*100)&10
Trongulus：{10,100(0,0,0,1)2} = 100^100^3&10 = {10,10(0,0,100)2}
Goplexulus：{10,100((1)1)2} = 100^^3&10 = {10,100(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)2} = 100^100^100&10 = ω^ω^ω^ω
{10,10((0,1)1)2} = 10^10^10^10&10 = 10^^4&10 = ω^ω^ω^ω^ω
Gotriplexulus：{10,100(((1)1)1)2} = ω^ω^ω^ω^ω^ω = 100^^5&10
Tethrathoth：{100,100[1\2]2} = ω^^ω = 100^^99&10 = ε(0)
然后，这个是鸟之记号，因为发明这个的人叫Chris Bird，Brid's array。
这里的鸟之数阵，跟大数入门那个是不同版本的！
Deutero-tethrathoth：{10,50[1\2]1[1\2]2} = ε(0)^2
Tethrafact：{10,100[2\2]2} = ε(0)^ω = {10,10[1\2][1\2][1\2]…一百个[1\2]…[1\2][1\2][1\2]2}
Tethraduliath：{10,100[1[1\2]2\2]2} = ε(0)^ε(0) = {10,10[1[1[1[1…[1[1[1[2]2]2]2]…2]2]2]2\2]2} 一百层 = {10,10[1(((…(((1)1)1)…1)1)1)2\2]2} 一百层
Monster-Giant：{10,100[1[1\2]1,2\2]2} = ε(0)^ε(0)^ω
Monster-Grid：{10,100[1[1\2]1,1,2\2]2} = ε(0)^ε(0)^ω^2
其实，两个数阵是有关联的，而且运作方式几乎一样，[]=()，对，然后鸟阵至少得是一，BEAF可以是零，自然也就能省略，然后同样有多项，然后三个项实际上是一体的，都要参加\的运算，接下来自然就是从项变成套括号，然后，对吧？
Monster-Hecateract：{10,100[1[1\2]1[2]2\2]2} = ε(0)^ε(0)^ω^ω
Tethrathoth-trebletetrate：{10,100[1[1\2]1[1\2]2\2]2} = ε(0)^ε(0)^ε(0)
Tethrathoth-ad-tethrathruliathium：{10,100[1[1\2]1[1\2]1[1\2]2\2]2} = ε(0)^ε(0)^ε(0)^2
Super-Monster-Giant：{10,100[1[2\2]2\2]2} = ε(0)^ε(0)^ε(0)^ω
Tethrathoth-quadrupletetrate：{10,100[1[1[1\2]2\2]2\2]2} = ε(0)^ε(0)^ε(0)^ε(0)
当嵌套多层时，就是这样。
Terrible tethrathoth：{10,51[1\3]2} = ε(1)
这个相当于嵌套五十次。
Terrible terrible tethrathoth：{10,51[1\4]2} = ε(2)
Tethriterator：{10,100[1\1,2]2} = ε(ω)
这个相当于嵌套一百次，然后也有项。
Tethrispatialator：{10,100[1\1[2]2]2} = ε(ω)ω
然后项再套括号。
Dustaculated-tethrathoth：{10,100[1\1[1\2]2]2} = ε(ε(0))
然后呢，这个每嵌套一层，增长率就增加一个ε(0)。
Tethracross：{10,100[1\1\2]2} = ζ(0)
然后这个是嵌套了一百层，然后每增加一个项就换一个符号。
Fish number 6： {10,63,2[1\1\2]2} = f(ζ(0)+1)63
这个函数是一个相当炸裂的存在，因为Fish number 7是不可计算数。
Tethratope：{10,100[1[2¬2]2]2} = φ(ω,0)
对，新的符号，也就相当于多项，然后呢，其实这些都是鸟之数阵，现在主要讲BEAF数阵，而这个阶段BEAF数阵全靠&记号撑腰，对，我只知道Γ(0)相当于a^^^b&c如果要我推算这时的BEAF，它有可能是。
100^^100^^2&10
但这并不是完全正确的。
Tethratopodeus：{10,100[1[2¬2]1[2¬2]2]2} = φ(ω2,0)
这就相当于右边开始增项，最后变成这样。
Tethralattitope：{10,100[1[3¬2]2]2} = φ(ω^2,0)
然后，你懂的，又是增项，套括号，增项，然后套。
Triakulus：{3,3[1\[4¬2]2]2} = φ(ω^ω,0) = 3^^^3&3 = 3^^3^^3&3
Tethrato-Tethratope：{10,100[1[1[1[2¬2]2]2¬2]2]2} = φ(φ(ω,0),0) = 100^^^3&10
Tethrarxideck：{10,10[1[1\2¬2]2]2} = Γ(0) = 10^^^10&10
相当于嵌套十次，对，然后呢，就是BEAF，完胜！
Kungulus：{10,100[1[1\2¬2]2]2} = Γ(0) = 10^^^100&10
注意，上面的BEAF算式是完全正确的。
Pentacthuldugon：{10,100[1[1\2¬2]3]2} = Γ(1)
Pentacthuliterator：{10,100[1[1\2¬2]1,2]2} = Γ(ω)
Dustaculated-pentacthulhum：{10,100[1[1\2¬2]1[1[1\2¬2]2]2]2} = Γ(Γ(0))
然后，又是嵌套，你懂的。
Pentacthulcross：{10,100[1[1\2¬2]1\2]2} = φ(1,1,0)
想要理解这个并不难，因为Γ(0) = φ(1,0,0)，鸟之数阵就对应这个数的大小。
Pentacthultope：{10,100[1[1\2¬2]1[2¬2]2]2} = φ(1,ω,0)
对吧？
Pentacthularxipent：{10,5[1[1\2¬2]1[1\2¬2]2]2} = φ(2,0,0)
这个就相当于第二项直接嵌套五次，然后第三项就进一，还有，既然有规律了。
Quadrunculus：{10,100[1[1\2¬2]1[1\2¬2]2]2} = φ(2,0,0) = 10^^^^100&10
kungulus是φ(1,0,0)，Quadrunculus是φ(2,0,0)，然后就有规律了。
Tridecatrix：{10,8[1[2\2¬2]2]2} = φ(8,0,0) = 10^^^^^^^^^^10&10 = {10,10,10}&10 = 3&10&10
Humongulus：{10,98[1[2\2¬2]2]2} = φ(ω,0,0) = {10,10,100}&10
Centurion：{10,100[1[1,2\2¬2]2]2} = φ(ω^ω,0,0)
Gonguldeus：{10,100[1[1\3¬2]2]2} = φ(1,0,0,0) = {10,100,1,2}&10
Tetradecatrix：{10,10[1[2\3¬2]2]2} = φ(ω,0,0,0) = {10,10,10,10}&10 = 4&10&10
Lineatrix：{10,10[1[2\9¬2]2]2} = ψ(Ω^Ω^8) = 10&10&10 = {10,10(1)2}&10 = {10,3/2}
Goobawamba：{10,100[1[1\1,2¬2]2]2} = ψ(Ω^Ω^ω) = 100&10&10 = {10,100(1)2}&10
请看成项，而不是1\1跟2¬2中间多了个逗号。
TREE()：{n,n[1[2\1,2¬2]2]2} = ψ(Ω^(Ω^ω*ω))
这是TREE()函数的增长率，对，但是呢，它正好卡在BEAF之间，如果{n,n(1)2}&10，有点小了，{n,n+1(1)2}&10，太大了。
然后继续推导，自然就还有九级省略号，然后，又能在这种增长率上省略了，十级省略号，目前，增长率就达到了φ(ω,0)，对，然后，然后到现在是不是有两次省略省略号的省略号了？
第一次省略是ζ(0)即{ω,ω,ω}，第二次是φ(ω,0)，是，又要推。
η(1) = {ω,ω,ω}^^^ω^^ω
η(2) = {ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^ω
η(ω) = {ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^ω
η(ω+1) = {ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^ω^^ω
η(ω2) = {ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^ω^^ω^^^ω
η(ω^2) = {ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^ω^^^ω
η(ω^ω) = {ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^^ω
η(ε(0)) = {ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^^^ω
η(ζ(0)) = {ω,ω,ω}^^^ω^^{ω,ω,ω}
η(ζ(ζ(0))) = {ω,ω,ω}^^^ω^^{ω,ω,ω}^^{ω,ω,ω}
η(η(0)) = {ω,ω,ω}^^^ω^^{ω,ω,ω}^^^ω
φ(4,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω
φ(ω,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω
然后第二次是{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω。
是的，将这两次省略，然后并没有什么相似的地方，那么，十级省略号嵌套两次就是。
φ(ω2,0) = φ(ω+ω,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω^^^ω^^^^ω
然后，一直省略，得到了十一级省略号，十一级省略号对应的增长率就是。
φ(ω^2,0) = φ(ω*ω,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω^^^^ω
十一级省略号再次省略，得到十二级省略号，增长率就是。
φ(ω^ω,0) = φ(ω*ω,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω
接下来为了验证φ(ω,0)与φ(ω^ω,0)之间是否相差一个箭头，这里再循环一遍。
φ(ω^ω+ω,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^ω^^^^ω
φ(ω^ω+ω2,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^ω^^^^ω
φ(ω^ω+ω^2,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^^ω
φ(ω^ω*2,0) = φ(ω^ω+ω^ω,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^ω^^^^^ω
φ(ω^ω*ω,0) = φ(ω^(ω+1),0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^^ω
φ(ω^ω*ω*ω,0) = φ(ω^(ω+2),0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^^ω^^^^ω
φ(ω^(ω2),0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^^ω^^^^^ω
φ(ω^ω^2,0) = φ(ω^(ω*ω),0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^^^ω
φ(ω^ω^ω,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^^ω
事实证明，就是这样的。
φ(ε(0),0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^{ω,ω,ω}
然后中间又有个碍事的，但它是可以省略的，因为ω相当于无穷级数，是这样的。
然后现在就是十三级省略号的增长率。
φ(ε(1),0) = {ω,ω,ω}^^^{ω,ω,ω}^^ω
理论上来讲这就是十四级省略号的增长率，但现在又能省略省略号了，十五级省略号，已经省略三次了，第一次省略是ζ(0)即{ω,ω,ω}，第二次是φ(ω,0)即{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω，
φ(1,0,1) = Γ(0) = {ω,ω,ω}^^^^ω
这就是多元符的好处，它能精准的表示一个增长率，虽然不是那么精准，但比Γ(0)精准。
零到一表示ω的增长率，然后，你知道那些符号读什么吗？
ω：Omega
ε：Epsilon
ζ：Zeta
η：Eta
φ：phi
Γ：Gamma
θ：Theta
然后这些都来自希腊字母。
然后呢，接下来要回到η(0)，即{ω,ω,ω}^^^ω，发现没有？
那么η(0)对应的增长率就是八级省略号，也就是说，八级省略号与十五级省略号中间，再次循环，然后得到十六级省略号，现在十六级省略号对应的增长率是，当然还是要自己推。
φ(3,0) = η(0) = {ω,ω,ω}^^^ω
φ(4,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω
φ(1,0,1) = Γ(0) = {ω,ω,ω}^^^^ω
φ(1,0,2) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω
φ(1,0,ω) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^ω
φ(1,0,ω+1) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^ω
φ(1,0,ω2) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^ω^^^^ω
φ(1,0,ω^2) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^^ω
φ(1,0,ω^ω) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^^ω
φ(1,0,ε(0)) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}
φ(1,0,ε(1)) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω
φ(1,0,ε(ω)) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω^^^ω
φ(1,0,ε(ω2)) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω^^^ω^^^ω
φ(1,0,ε(ω^2)) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω^^^^ω
φ(1,0,ε(ω^ω)) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω^^^^^ω
φ(1,0,ε(ε(0))) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^{ω,ω,ω}
然后这就是一个循环，然后我们直接跳过。
φ(1,0,φ(1,0,1)) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^^^ω
φ(1,1,0) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^^ω = Γ(ω)
φ(1,2,0) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^^ω^^^^ω = Γ(ω+1)
φ(1,3,0) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^^ω^^^^ω^^^^ω = Γ(ω+2)
φ(1,ω,0) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^^^ω = Γ(ω2)
φ(1,ω^2,0) = {ω,ω,ω}^^^^ω^^^^^^ω = Γ(ω^2)
φ(1,ω^ω,0) = {ω,ω,ω}^^^^{ω,ω,ω} = {ω,ω,ω}^^^^^2 = Γ(ω^ω)
φ(1,ω^ω^2,0) = {ω,ω,ω}^^^^^2^^^^^^ω = Γ(ω^ω)
φ(1,ω^ω^ω,0) = {ω,ω,ω}^^^^^3 = Γ(ω^ω)
φ(1,ε(0),0) = {ω,ω,ω}^^^^^ω = Γ(ε(0))
φ(1,ε(0)+1,0) = {ω,ω,ω}^^^^^ω^^^^ω = Γ(ε(0))
φ(1,ε(0)2,0) = {ω,ω,ω}^^^^^ω^^^^^ω = Γ(ε(0))
φ(1,ε(0)ω,0) = {ω,ω,ω}^^^^^ω^^^^^^ω = Γ(ε(0))
φ(1,ε(0)^2,0) = {ω,ω,ω}^^^^^^2 = Γ(ε(0))
φ(1,ε(0)^ω,0) = {ω,ω,ω}^^^^^^ω = Γ(ε(0))
φ(1,ε(0)^ε(0),0) = ω{ω}ω{ω}ω = Γ(ε(0))
这就是十六级省略号对应的增长率，然后ζ(0)相当于七级省略号，然后七级省略号与十六级省略号之间，再次循环，得到十七级省略号，十七级省略号的增长率是：
φ(1,ε(1),0) = ω{ω+1}ω = Γ(ε(0))
现在已经开始呈区域性的省略了，然后一共两次，然后三次，四次，再次省略，得到十八级省略号。
φ(1,ε(ω),0) = ω{ω2}ω = Γ(ε(0))
φ(1,ε(ω2),0) = ω{ω3}ω = Γ(ε(0))
φ(1,ε(ω^2),0) = ω{ω^3}ω = Γ(ε(0))
这是十八级省略号循环两次，三次，四次，得到十九级省略号。
φ(1,ε(ω^ω),0) = ω{ω^ω}ω = Γ(ε(0))
当然，还是需要区域性省略，对，六级省略号与十九级省略号之间循环，再次省略，得到二十级省略号。
φ(1,ε(ε(0)),0) = ω{ω^^ω}ω = Γ(ε(0))
φ(1,ε(ε(ε(0))),0) = ω{ω{6}ω}ω = Γ(ε(0))
φ(1,ζ(0),0) = ω{ω{ω}ω}ω = Γ(ε(0))
φ(1,η(0),0) = {ω,ω,1,2}
上面就是二十级省略号的增长率，然后呢，三级省略号和二十级省略号之间，再次循环，得到二十一级省略号，增长率就是。
φ(1,φ(4,0),0) = {ω,ω,2,2}
二十一级省略号再次循环，得到二十二级省略号，增长率就是。
φ(1,φ(ω,0),0) = {ω,ω,ω,2}
然后二十二级省略号再次省略，得到二十三级省略号。
φ(1,φ(ω2,0),0) = {ω,ω,ω2,2}
φ(1,φ(ω^2,0),0) = {ω,ω,ω^2,2}
φ(1,φ(ω^ω,0),0) = {ω,ω,ω^ω,2}
φ(1,φ(ε(0),0),0) = {ω,ω,ω^^ω,2}
φ(1,φ(ζ(0),0),0) = {ω,ω,{ω,ω,ω},2}
φ(1,φ(φ(ω,0),0),0) = {ω,ω,{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω,2}
φ(2,0,1) = {ω,ω,{ω,ω,ω}^^^^ω,2}
φ(3,0,1) = {ω,ω,{ω,ω,{ω,ω,ω}^^^^ω,2},2},2}
φ(ω,0,0) = {ω,ω,1,3}
然后，二十三级省略号循环，得到二十四级省略号。
φ(ω+1,0,0) = {ω,ω+1,1,3}
φ(φ(ω,0,0),0,0) = {ω,{ω,ω,1,3},1,3}
φ(1,0,0,0) = {ω,ω,2,3} = θ(Ω^2)
φ(2,0,0,0) = {ω,ω,3,3} = θ(Ω^2*2)
φ(ω,0,0,0) = {ω,ω,ω,3} = θ(Ω^2*ω)
φ(φ(ω,0,0,0),0,0,0) = {ω,ω,{ω,ω,ω,3},3}
φ(1,0,0,0,0) = {ω,ω,1,4} = θ(Ω^3)
φ(ω,0,0,0,0) = {ω,ω,ω,4} = θ(Ω^3*ω)
φ(1,0,0,0,0,0) = {ω,ω,1,5} = θ(Ω^4)
θ(Ω^ω) = {ω,ω,1,ω}
上面就是二十四级省略号的增长率，并且达到了小写tree(3)的增长率，然后现在二十四级省略号加上二十二级省略号的增长率就该是，也是二十五级省略号。
θ(Ω^ω*ω) = {ω,ω,ω,ω}
上面那条等式，就是TREE(3)的增长率。
现在，你有没有感觉，这就是一个类似函数的东西，虽然这个“省略号”函数并不是那么严格，但实际上，我并不是说要去挑战TREE(3)，只是为了给大家开开脑洞，我只是希望以后大数圈不要有那么多无脑人士，任何圈子都应该少一些这种东西。
不过，G64的那张图，是非常准确的，那么省略号表示的是什么？
实际上，等式都是一些增长率，也就是说，一个级别的省略号就对应着一个增长率，以及Omega数阵，这个数阵，比如说Omega之后就是ε(0)，也就相当于ω^^ω，而Omega数阵就相当于只有ω，然后去表示增长率，但我也不能保证全对，欢迎指出错误。
然后呢，并不是说省略号函数就到此为止了，还会有后续的，这期专栏绝对是我写的最长的一篇了，就像作文一样，一万五千多字，反正我觉得大数很有意思，能点个赞吗？
